考點強化練25圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱與位似夯實基礎(chǔ)1.(2018·湖南長沙)下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()答案A解析沿某條直線折疊,圖形兩側(cè)部分可以重合,這種圖形稱為軸對稱圖形.繞一個定點旋轉(zhuǎn)180°后的圖形能和原圖形重合,這種圖形稱為中心對稱圖形.由此可對各選項進行判斷:A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,正確;B是軸對稱圖形,錯誤;C既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,錯誤;D不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,錯誤.2.(2018·四川綿陽)在平面直角坐標系中,以原點為對稱中心,把點A(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點B,則點B的坐標為()A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)答案B解析如圖所示,點B的坐標為(-4,3).故選B.3.(2018·天津)如圖,將一個三角形紙片ABC沿過點B的直線折疊,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB答案D解析由折疊前后不變性,可知CB=EB,AE+CB=AE+EB=AB,故選D.4.(2018·江西)小軍同學在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作,平移后的正方形的頂點也在格點上,則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A.3個B.4個C.5個D.無數(shù)個答案C解析正方形向上平移;正方形向下平移;正方形向右平移;將正方形向東北方向平移;將正方形向東南方向平移.故有5個.5.(2017·黑龍江綏化)如圖,A'B'C'是ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的,若A'B'C'的面積與ABC的面積比是49,則OB'OB為()A.23B.32C.45D.49答案A解析由位似變換的性質(zhì)可知,A'B'AB,A'B'C'ABC.A'B'C'與ABC的面積的比為49,A'B'C'與ABC的相似比為23,OB'OB=A'B'AB=23.6.(2017·湖南長沙)如圖,將正方形ABCD折疊,使頂點A與CD邊上的一點H重合(H不與端點C,D重合),折痕交AD于點E,交BC于點F,邊AB折疊后與邊BC交于點G.設(shè)正方形ABCD的周長為m,CHG的周長為n,則nm的值為()A.22B.12C.5-12D.隨H點位置的變化而變化答案B解析設(shè)CH=x,DE=y,則DH=m4-x,EH=m4-y,EHG=90°,DHE+CHG=90°.DHE+DEH=90°,DEH=CHG,又D=C=90°,DEHCHG,CGDH=CHDE=HGEH,即CGm4-x=xy=HGm4-y,CG=xm4-xy,HG=xm4-yy,CHG的周長n=CH+CG+HG=mx2-x2y,在RtDEH中,DH2+DE2=EH2,即m4-x2+y2=m4-y2,整理得mx2-x2=my2,n=CH+HG+CG=mx2-x2y=my2y=m2.nm=12.故選B.7.(2018·江蘇南京)在平面直角坐標系中,點A的坐標是(-1,2).作點A關(guān)于y軸的對稱點,得到點A',再將點A'向下平移4個單位,得到點A,則點A的坐標是(,). 答案1-2解析點A的坐標是(-1,2),作點A關(guān)于y軸的對稱點,得到A'(1,2).將點A'向下平移4個單位,得到A的坐標是(1,-2).故答案為:1,-2.8.(2018·安徽名校模擬)將拋物線y=x2向左平移2個單位,再向下平移5個單位,平移后所得新拋物線的表達式為. 答案y=(x+2)2-5解析根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律可知,將拋物線y=x2向左平移2個單位,再向下平移5個單位,平移后所得新拋物線的表達式為y=(x+2)2-5.9.(2017·北京)如圖,在平面直角坐標系xOy中,AOB可以看作是OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得到的,寫出一種由OCD得到AOB的過程:. 答案將COD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移2個單位長度得到AOB(答案不唯一)解析觀察圖形即可,將COD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移2個單位長度得到AOB,注意是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn).提升能力10.(2018·繁昌一模)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,格點ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)的坐標分別是A(-2,2),B(-3,1),C(-1,0).(1)將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DEF,畫出DEF;(2)以O(shè)為位似中心,將ABC放大為原來的2倍,在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的A1B1C1,若P(x,y)為ABC中的任意一點,這次變換后的對應點P1的坐標為(,). 解(1)如圖所示,DEF即為所求.(2)如圖所示,A1B1C1即為所求,這次變換后的對應點P1的坐標為(-2x,-2y),故答案為:-2x,-2y.導學號1673413611.(2018·浙江溫州)如圖中,P,Q是方格紙中的兩個格點,請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形.(1)在圖中畫出一個面積最小的PAQB.(2)在圖中畫出一個四邊形PCQD,使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形,且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.解(1)畫法不唯一,如圖等.(2)畫法不唯一,如圖等.創(chuàng)新拓展12.圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上.(1)如圖1,點P在小正方形的頂點上,在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q,連接AQ,QC,CP,PA,并直接寫出四邊形AQCP的周長.(2)在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點B和點D均在小正方形的頂點上.解(1)如圖所示,四邊形AQCP的周長是410;(2)如圖所示.6