專項(xiàng)突破練2閱讀理解性問題1.(2018江蘇蘇州)如圖,飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢一次(假設(shè)飛鏢落在游戲板上),則飛鏢落在陰影部分的概率是()A.12B.13C.49D.59答案C解析總面積為3×3=9,其中陰影部分面積為4×12×1×2=4,飛鏢落在陰影部分的概49.2.(2018湖北宜昌)如圖,一塊磚的A,B,C三個面的面積比是421.如果A,B,C面分別向下放在地上,地面所受壓強(qiáng)為p1,p2,p3,壓強(qiáng)的計(jì)算公式為p=FS,其中p是壓強(qiáng),F是壓力,S是受力面積,則p1,p2,p3的大小關(guān)系正確的是()A.p1>p2>p3B.p1>p3>p2C.p2>p1>p3D.p3>p2>p1答案D解析p=FS,F>0,p隨S的增大而減小,A,B,C三個面的面積比是421,p1,p2,p3的大小關(guān)系是:p3>p2>p1.故選D.3.(2018山東濰坊)在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖,在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn);從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長度稱為極徑.點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是()A.Q(3,240°)B.Q(3,-120°)C.Q(3,600°)D.Q(3,-500°)答案D解析P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),由點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q可得:點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(3,240°),(3,-120°),(3,600°),故選D.4.(2018四川涼州)我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù),如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100,數(shù)要用10個數(shù)碼(又叫數(shù)字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制,只要兩個數(shù)碼:0和1,如二進(jìn)制中110=1×22+1×21+0×20等于十進(jìn)制的數(shù)6,110 101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)101 011等于十進(jìn)制中的哪個數(shù). 答案43解析101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,所以二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的43.5.(2018湖北恩施)我國古代易經(jīng)一書中記載,遠(yuǎn)古時期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿六進(jìn)一,用來記錄采集到的野果數(shù)量,由圖可知,她一共采集到的野果數(shù)量為個. 答案1 838解析1×6×6×6×6+2×6×6×6+3×6×6+0×6+2=1838.6.(2018甘肅金昌)如圖,分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑,在另兩個頂點(diǎn)間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為. 答案a解析勒洛三角形的周長為3段相等的弧,每段弧的長度為:60·a180=13a.則勒洛三角形的周長為:13a×3=a.7.(2018浙江衢州)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,一個圖形先向右平移a個單位,再繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度,這樣的圖形運(yùn)動叫作圖形的(a,)變換.如圖,等邊ABC的邊長為1,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)C在x軸的正半軸上.A1B1C1就是ABC經(jīng)(1,180°)變換后所得的圖形.若ABC經(jīng)(1,180°)變換后得A1B1C1,A1B1C1經(jīng)(2,180°)變換后得A2B2C2,A2B2C2經(jīng)(3,180°)變換后得A3B3C3,依此類推An-1Bn-1Cn-1經(jīng)(n,180°)變換后得AnBnCn,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是,點(diǎn)A2 018的坐標(biāo)是. 答案-32,-32-12,32解析根據(jù)圖形的(a,)變換的定義可知:對圖形(n,180°)變換,就是先進(jìn)行向右平移n個單位變換,再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對稱變換.ABC經(jīng)(1,180°)變換后得A1B1C1,A1坐標(biāo)-32,-32,A1B1C1經(jīng)(2,180°)變換后得A2B2C2,A2坐標(biāo)-12,32,A2B2C2經(jīng)(3,180°)變換后得A3B3C3,A3坐標(biāo)-52,-32A3B3C3經(jīng)(3,180°)變換后得A4B4C4,A4坐標(biāo)-32,32,依此類推可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律:An橫坐標(biāo)存在周期性,每3次變換為一個周期,縱坐標(biāo)為(-1)n32,當(dāng)n=2018時,有2018÷3=672余2所以,A2018橫坐標(biāo)是-12,縱坐標(biāo)為32.8.(2018江蘇揚(yáng)州)對于任意實(shí)數(shù)a,b,定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下:ab=2a+b.例如34=2×3+4=10.(1)求2(-5)的值;(2)若x(-y)=2,且2yx=-1,求x+y的值.解(1)ab=2a+b,2(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1.(2)x(-y)=2,且2yx=-1,2x-y=2,4y+x=-1,解得x=79,y=-49,x+y=79-49=13.9.(2018四川自貢)閱讀以下材料:對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Nplcr,15501617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr,17071783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義:一般地,若ax=N(a>0,a1),那么x叫做以a為底N的對數(shù),記作:x=logaN.比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì):loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a1,M>0,N>0);理由如下:設(shè)logaM=m,logaN=n,則M=am,N=anM·N=am·an=am+n,由對數(shù)的定義得m+n=loga(M·N)又m+n=logaM+logaN,loga(M·N)=logaM+logaN解決以下問題:(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式; (2)證明logaMN=logaM-logaN(a>0,a1,M>0,N>0)(3)拓展運(yùn)用:計(jì)算log32+log36-log34=. 解(1)由題意可得,指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式為:3=log464.(2)設(shè)logaM=m,logaN=n,則M=am,N=an,MN=aman=am-n,由對數(shù)的定義得m-n=logaMN,又m-n=logaM-logaN,logaMN=logaM-logaN(a>0,a1,M>0,N>0).(3)log32+log36-log34=log3(2×6÷4)=log33=1.4