課時訓(xùn)練(六)一次方程(組)及其應(yīng)用(限時:30分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.2019·南充如果6a=1,那么a的值為()A.6B.16C.-6D.-162.2019·天津方程組3x+2y=7,6x-2y=11的解是()A.x=-1,y=5B.x=1,y=2C.x=3,y=-1D.x=2,y=123.2018·樂山方程組x3=y2=x+y-4的解是()A.x=-3,y=-2B.x=6,y=4C.x=2,y=3D.x=3,y=24.2019·臺州一道來自課本的習(xí)題:從甲地到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時走3 km,平路每小時走4 km,下坡每小時走5 km,那么從甲地到乙地需54 min,從乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少?小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,設(shè)未知數(shù)x,y,已經(jīng)列出一個方程x3+y4=5460,則另一個方程正確的是()A.x4+y3=4260B.x5+y4=4260C.x4+y5=4260D.x3+y4=42605.2019·荊門欣欣服裝店某天用相同的價格a(a>0)賣出了兩件服裝,其中一件盈利20%,另一件虧損20%,那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是()A.盈利B.虧損C.不盈不虧D.與售價a有關(guān)6.2019·常德二元一次方程組x+y=6,2x+y=7的解為. 7.2019·泰安九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金,銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子的重量忽略不計),問黃金,白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意可列方程組為. 8.已知x=a,y=b是方程組2x+y=6,x+2y=-3的解,則a+b的值為. 9.解方程組:(1)2019·懷化x+3y=7,x-3y=1;(2)2019·金華3x-4(x-2y)=5,x-2y=1.10.2019·淄博“一帶一路”促進了中歐貿(mào)易的發(fā)展,我市某機電公司生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱銷.今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元,總利潤為1020萬元(利潤=售價-成本),其每件產(chǎn)品的成本和售價信息如下表:AB成本(單位:萬元/件)24售價(單位:萬元/件)57該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少?11.2019·婁底某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價與銷售價如下表所示:類別成本價(元/箱)銷售價(元/箱)甲2535乙3548(1)求購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱;(2)該商場售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?12.2019·煙臺亞洲文明對話大會召開期間,大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場,若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛,則有2人沒有座位;若只調(diào)配22座新能源客車,則用車數(shù)量將增加4輛,并空出2個座位.(1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛?該大學(xué)共有多少名志愿者?(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型,既保證每人有座,又保證每車不空座,則兩種車型各需多少輛?|拓展提升|13.2019·寧波小慧去花店購買鮮花,若買5支玫瑰和3支百合,則她所帶的錢還剩下10元;若買3支玫瑰和5支百合,則她所帶的錢還缺4元,若只買8支玫瑰,則她所帶的錢還剩下()A.31元B.30元C.25元D.19元14.2019·溫州某旅行團32人在景區(qū)A游玩,他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童10人,成人比少年多12人.(1)求該旅行團中成人與少年分別是多少人.(2)因時間充裕,該團準(zhǔn)備讓成人和少年(至少各1名)帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)B的門票價格為100元/張,成人全票,少年8折,兒童6折,一名成人可以免費攜帶一名兒童. 若由成人8人和少年5人帶隊,則所需門票的總費用是多少元? 若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案,并指出哪種方案購票費用最少.【參考答案】1.B2.D3.D解析將原方程組化為x3=y2,y2=x+y-4,由得,x=32y,代入,得y2=3y2+y-4,解得y=2,x=3,原方程組的解是x=3,y=2,故答案為D.4.B5.B解析設(shè)第一件服裝的進價為x元,第二件服裝的進價為y元.依題意得x(1+20%)=a,y(1-20%)=a,x(1+20%)=y(1-20%),整理得3x=2y.該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即賠了0.1x元,故選B.6.x=1,y=57.9x=11y,(10y+x)-(8x+y)=138.19.解:(1)x+3y=7,x-3y=1,+,得2x=8,解得x=4.把x=4代入,得y=1,所以方程組的解為x=4,y=1.(2)3x-4(x-2y)=5,x-2y=1.由,得-x+8y=5,+,得6y=6,解得y=1.把y=1代入,得x-2×1=1,解得x=3.原方程組的解為x=3,y=1.10.解:設(shè)A種產(chǎn)品的銷售件數(shù)為x件,B種產(chǎn)品的銷售件數(shù)為y件.由題意列方程組,得5x+7y=2060,(5-2)x+(7-4)y=1020,解得x=160,y=180.答:A種產(chǎn)品的銷售件數(shù)為160件,B種產(chǎn)品的銷售件數(shù)為180件.11.解:(1)設(shè)購進甲種礦泉水x箱,則購進乙種礦泉水(500-x)箱.根據(jù)題意,得25x+35(500-x)=14500,解得x=300,500-x=500-300=200.答:購進甲種礦泉水300箱,乙種礦泉水200箱.(2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元).答:商場售完這500箱礦泉水,可獲利5600元.12.解:(1)設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛,該大學(xué)共有y名志愿者.由題意,得36x+2=y,22(x+4)-2=y,解得x=6,y=218.計劃調(diào)配36座新能源客車6輛,該大學(xué)共有218名志愿者.(2)設(shè)36座和22座兩種車型分別需m輛,n輛.由題意,得36m+22n=218,且m,n均為非負整數(shù),經(jīng)檢驗,只有m=3,n=5符合題意.36座和22座兩種車型分別需3輛,5輛.13.A解析設(shè)一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧帶了z元,根據(jù)題意,得5x+3y=z-10,3x+5y=z+4,x+y=z-34,3x+3y=3z-94,2x=z-314,8x=z-31,即小慧買8支玫瑰后,還剩下31元,故選A.14.解析(1)利用條件中隱含的等量關(guān)系式可列出方程或方程組,即可解決問題;(2)由于“一名成人可以免費攜帶一名兒童”,因此所帶領(lǐng)的10名兒童只需要購買2名兒童門票,依據(jù)景區(qū)B的門票價格即可列式求得所需門票的總費用;根據(jù)隱含的不等關(guān)系,分情況加以討論,確定可能出現(xiàn)的不同方案,并求得購票費用最少的方案.解:(1)設(shè)該旅行團中成人有x人,少年有y人.根據(jù)題意,得x+y+10=32,x=y+12,解得x=17,y=5.答:該旅行團中成人有17人,少年有5人.(2)成人8人可免費帶8名兒童,所需門票的總費用為100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).設(shè)可以安排成人a人、少年b人帶隊,則1a17,1b5.當(dāng)10a17時,(i)當(dāng)a=10時,100×10+80b1200,解得b52,b最大值=2,此時a+b=12,費用為1160元;(ii)當(dāng)a=11時,100×11+80b1200,解得b54,b最大值=1,此時a+b=12,費用為1180元;(iii)當(dāng)a12時,100a1200,即成人門票至少需要1200元,不符合題意,舍去.當(dāng)1a<10時,(i)當(dāng)a=9時,100×9+80b+601200,解得b3,b最大值=3,此時a+b=12,費用為1200元;(ii)當(dāng)a=8時,100×8+80b+60×21200,解得b72,b最大值=3,此時a+b=11<12,不符合題意,舍去;(iii)同理,當(dāng)a<8時,a+b<12,不符合題意,舍去.綜上所述,最多可以安排成人和少年共12人帶隊,有三種方案:成人10人、少年2人;成人11人、少年1人;成人9人、少年3人.其中當(dāng)成人10人、少年2人時購票費用最少.7