《（湖南專版）2020年中考數學復習 第三單元 函數及其圖象 課時訓練14 二次函數的圖象和性質（一）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（湖南專版）2020年中考數學復習 第三單元 函數及其圖象 課時訓練14 二次函數的圖象和性質（一）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課時訓練(十四)　二次函數的圖象和性質(一) (限時:45分鐘) |夯實基礎| 1.y=(a-1)xa2+1+x-3是二次函數時,a的值是 (　　) A.1 B.-1 C.±1 D.0 2.[2018·山西]用配方法將二次函數y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為 (　　) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 3.[2019·雅安]在平面直角坐標系中,對于二次函數y=(x-2)2+1,下列說法中錯誤的是 (　　) A.y的最小值為1 B.圖象頂點坐標為(

2、2,1),對稱軸為直線x=2 C.當x<2時,y的值隨x值的增大而增大,當x≥2時,y的值隨x值的增大而減小 D.它的圖象可以由y=x2的圖象向右平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度得到 4.[2019·呼和浩特]二次函數y=ax2與一次函數y=ax+a在同一坐標系中的大致圖象可能是 (　　) 圖K14-1 5.[2019·蘭州]已知點A(1,y1),B(2,y2)在拋物線y=-(x+1)2+2上,則下列結論正確的是 (　　) A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2 6.[2019·河南]已知拋物線y=

3、-x2+bx+4經過(-2,n)和(4,n)兩點,則n的值為 (　　) A.-2 B.-4 C.2 D.4 7.[2019·益陽]已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-2所示,下列結論:①ac<0;②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正確的是 (　　) 圖K14-2 A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 8.[2019·武威]將二次函數y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為　　　　.? 9.[2019·荊州]二次函數y=-2x2-4x+5的最大值是　　　　.? 10.[2017·蘭州]若拋

4、物線y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q兩點關于它的對稱軸x=1對稱,則Q點的坐標為　　　　.? 11.經過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點的拋物線的表達式是　　　　　　.? 12.已知a,b,c是實數,點A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函數y=x2-2ax+3的圖象上,則b,c的大小關系是b　　　　c(用“>”或“<”填空).? 13.拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知,下列說法中正確的是　　　　(填寫序號).?

5、 ①拋物線與x軸的一個交點為點(3,0); ②函數y=ax2+bx+c的最大值為6; ③拋物線的對稱軸是直線x=12; ④在對稱軸左側,y隨x的增大而增大. 14.如圖K14-3,拋物線y=13x2+bx+c經過A(-3,0),B(0,-3)兩點,此拋物線的對稱軸為直線l,頂點為C,且l與直線AB交于點D. (1)求此拋物線的表達式; (2)直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標; (3)求證:BC=CD. 圖K14-3 15.[2019·寧波]如圖K14-4,已知二次函數y=x2+ax+3的圖象經過點P(-2,3). (1)求a的值和圖象的頂點坐標. (2)點Q(m,

6、n)在該二次函數圖象上. ①當m=2時,求n的值; ②若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請根據圖象直接寫出n的取值范圍. 圖K14-4 |拓展提升| 16.[2019·廣元]如圖K14-5,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(-1,0),(0,2),且頂點在第一象限,設M=4a+2b+c,則M的取值范圍是　　　　.? 圖K14-5 17.一次函數y=34x的圖象如圖K14-6所示,它與二次函數y=ax2-4ax+c的圖象交于A,B兩點(其中點A在點B的左側),與這個二次函數圖象的對稱軸交于點C. (1)求點C的坐標.

7、 (2)設二次函數圖象的頂點為D. ①若點D與點C關于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數的表達式; ②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數的表達式. 圖K14-6 【參考答案】 1.B　2.B　3.C　4.D 5.A　[解析]根據題意可得,拋物線開口向下,對稱軸為直線x=-1,∴在對稱軸的右側,y隨x的增大而減小, ∵-1<1<2,∴2>y1>y2,故選A. 6.B　[解析]由拋物線過(-2,n)和(4,n)兩點,說明這兩個點關于對稱軸對稱,即對稱軸為直線x=1,所以-b2a=1,又因為a=-1,所以可得b=2,即拋物線的解析式為y

8、=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4. 7.A　[解析]∵拋物線開口向下,且與y軸的正半軸相交,∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正確; 由圖象知,-2<-b2a<-1, ∴4a0, ∴③錯誤; ∵當x=-1時,y=a-b+c>0,∴④錯誤. ∴正確的說法是①②.故選A. 8.y=(x-2)2+1 9.7　[解析]y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7,即二次函數y=-2x2-4x+5的最大值是7. 10.(-2,0)　[解析]P,Q兩點關于對稱軸對稱,則P,Q兩點到對稱軸

9、:直線x=1的距離相等, ∴Q點的坐標為(-2,0). 11.y=-38(x-4)(x+2)　[解析]設拋物線的表達式為y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)的坐標代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-38, 故y=-38(x-4)(x+2). 12.<　[解析]易知拋物線開口向上,對稱軸為直線x=--2a2=a,在對稱軸右側,y隨x的增大而增大, 又a

10、拋物線的表達式為y=13x2-233x-3. (2)由(1)可得此拋物線的對稱軸l為直線x=3,頂點C的坐標為(3,-4). (3)證明:易得過A,B兩點的直線的表達式為y=-3x-3,∴當x=3時,y=-6, ∴點D的縱坐標為-6,∴CD=|-6|-|-4|=2, 作BE⊥l于點E,則BE=3, ∴CE=|-4|-|-3|=1,由勾股定理得BC=(3)2+12=2,∴BC=DC. 15.解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3, 得3=(-2)2-2a+3,解得a=2, ∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2, ∴頂點坐標為(-1,2). (2)①把x=2代入y=

11、x2+2x+3,得y=11, ∴當m=2時,n=11. ②n的取值范圍為2≤n<11.　[解析]當點Q到y(tǒng)軸的距離小于2時,即-20, ∵a<0,∴b>0,a+2>0,a>-2, ∴-2

12、4a, ∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=2. 當x=2時,y=34×2=32,∴C點坐標為2,32. (2)①若點D和點C關于x軸對稱,則點D坐標為2,-32,CD=3. ∵△ACD的面積等于3, ∴點A到CD的距離為2, ∴點A的橫坐標為0. ∵點A在直線y=34x上,∴點A的坐標為(0,0). 將點A,點D坐標代入二次函數表達式可求得a=38,c=0, ∴二次函數表達式為y=38x2-32x. ②若CD=AC,如圖,設CD=AC=m(m>0). 過A點作AH⊥CD于H,易得AH=45AC=45m, ∴S△ACD=12×CD×AH=12m·45m=10. ∵m>0,∴m=5, ∴D點坐標為2,132或2,-72,A點坐標為-2,-32. 將A-2,-32,D12,-72的坐標代入二次函數y=ax2-4ax+c,可求得a=18,c=-3, ∴二次函數表達式為y=18x2-12x-3; 將A-2,-32,D22,132的坐標代入二次函數y=ax2-4ax+c,求得a=-12,c=92, ∴二次函數表達式為y=-12x2+2x+92. 綜上可得,二次函數表達式為y=18x2-12x-3或y=-12x2+2x+92. 8