2016-2017學年山東省棗莊市滕州市鮑溝中學九年級（上）期中數(shù)學復習試卷（特殊四邊形）一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點B、D恰好都將在點G處，已知BE=1，則EF的長為（）ABCD32如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A2.5BCD23如圖，正方形ABCD邊長為2，點P是線段CD邊上的動點（與點C，D不重合），PBQ=45，過點A作AEBP，交BQ于點E，則下列結(jié)論正確的是（）ABPBE=2BBPBE=4C =D =4下列命題是假命題的是（）A四個角相等的四邊形是矩形B對角線相等的平行四邊形是矩形C對角線垂直的四邊形是菱形D對角線垂直的平行四邊形是菱形5如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A16B17C18D196四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（）AAB=CDBAC=BDCAB=BCDAD=BC7如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S28菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y27y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A8B20C8或20D109如圖：在四邊形ABCD中，E是AB上的一點，ADE和BCE都是等邊三角形，點P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形MNPQ是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形10菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A內(nèi)角和等于360B對角相等C對邊平行且相等D對角線互相垂直11如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO2014C2015B的面積為（）ABCD12如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC與BD相交于O，E為DC的一點，過點O作OFOE交BC于F記d=，則關(guān)于d的正確的結(jié)論是（）Ad=5Bd5Cd5Dd513如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（）A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長度增大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長不變14在菱形ABCD中，如果B=110，那么D的度數(shù)是（）A35B70C110D13015如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M為BC中點，連接AM，過D作DEAM于E，則DE的長度為（）A2BCD二、解答題（共4小題，滿分0分）16某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？17把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想18如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G（1）求證：AEBF；（2）將BCF沿BF對折，得到BPF（如圖2），延長FP到BA的延長線于點Q，求sinBQP的值；（3）將ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積19在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分DAB三、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）20將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點，若EFG=54，則BGE的度數(shù)為21如圖，在ABC中，AC=BC=，ACB=90，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是22如圖，直線l是矩形ABCD的一條對稱軸，點P是直線l上一點，且使得PAB和PBC均為等腰三角形，則滿足條件的點P共有個23如圖，如果邊長為1的等邊PQR沿著邊長為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時針連續(xù)滾動，當它滾動121次時，點P所經(jīng)過的路程是24如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是6，2，如果用一個2倍放大鏡看菱形ABCD，則BAD=，菱形ABCD的周長=，面積=25如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E若CBF=20，則AED等于度2016-2017學年山東省棗莊市滕州市鮑溝中學九年級（上）期中數(shù)學復習試卷（特殊四邊形）參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點B、D恰好都將在點G處，已知BE=1，則EF的長為（）ABCD3【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】由正方形紙片ABCD的邊長為3，可得C=90，BC=CD=3，由根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，然后設(shè)DF=x，在RtEFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案【解答】解：正方形紙片ABCD的邊長為3，C=90，BC=CD=3，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，設(shè)DF=x，則EF=EG+GF=1+x，F(xiàn)C=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2，在RtEFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3x）2，解得：x=，DF=，EF=1+=故選B2如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A2.5BCD2【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【解答】解：如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中點，CH=AF=2=故選：B3如圖，正方形ABCD邊長為2，點P是線段CD邊上的動點（與點C，D不重合），PBQ=45，過點A作AEBP，交BQ于點E，則下列結(jié)論正確的是（）ABPBE=2BBPBE=4C =D =【考點】正方形的性質(zhì)【分析】連接AP，作EMPB于M，根據(jù)SPBE=SABP=S正方形ABCD=2即可解決問題【解答】解：如圖，連接AP，作EMPB于MAEPB，SPBE=SABP=S正方形ABCD=2，PBEM=2，EBM=45，EMB=90，EM=BE，PBBE=2，PBBE=4故選B4下列命題是假命題的是（）A四個角相等的四邊形是矩形B對角線相等的平行四邊形是矩形C對角線垂直的四邊形是菱形D對角線垂直的平行四邊形是菱形【考點】命題與定理【分析】根據(jù)矩形的判定對A、B進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C、D進行判斷【解答】解：A、四個角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項不符合題意；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項符合題意；D、對角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項不符合題意故選：C5如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A16B17C18D19【考點】勾股定理【分析】由圖可得，S2的邊長為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答【解答】解：如圖，設(shè)正方形S1的邊長為x，ABC和CDE都為等腰直角三角形，AB=BC，DE=DC，ABC=D=90，sinCAB=sin45=，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，CD=2，EC2=22+22，即EC=2；S1的面積為EC2=22=8；MAO=MOA=45，AM=MO，MO=MN，AM=MN，M為AN的中點，S2的邊長為3，S2的面積為33=9，S1+S2=8+9=17故選B6四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）AAB=CDBAC=BDCAB=BCDAD=BC【考點】矩形的判定【分析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等【解答】解：可添加AC=BD，四邊形ABCD的對角線互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，四邊形ABCD是矩形故選：B7如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S2【考點】矩形的性質(zhì)【分析】由于矩形ABCD的面積等于2個ABC的面積，而ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個矩形的面積關(guān)系【解答】解：矩形ABCD的面積S=2SABC，而SABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故選B8菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y27y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A8B20C8或20D10【考點】菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法【分析】邊AB的長是方程y27y+10=0的一個根，解方程求得x的值，根據(jù)菱形ABCD的一條對角線長為6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長，即可求得菱形ABCD的周長【解答】解：解方程y27y+10=0得：y=2或5對角線長為6，2+26，不能構(gòu)成三角形；菱形的邊長為5菱形ABCD的周長為45=20故選B9如圖：在四邊形ABCD中，E是AB上的一點，ADE和BCE都是等邊三角形，點P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形MNPQ是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形【考點】菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】連接四邊形ADCB的對角線，通過全等三角形來證得AC=BD，從而根據(jù)三角形中位線定理證得四邊形NPQM的四邊相等，可得出四邊形MNPQ是菱形【解答】解：連接BD、AC；ADE、ECB是等邊三角形，AE=DE，EC=BE，AED=BEC=60；AEC=DEB=120；AECDEB（SAS）；AC=BD；M、N是CD、AD的中點，MN是ACD的中位線，即MN=AC；同理可證得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD；MN=NP=PQ=MQ，四邊形NPQM是菱形；故選C10菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A內(nèi)角和等于360B對角相等C對邊平行且相等D對角線互相垂直【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，結(jié)合各選項進行判斷即可得出答案【解答】解；菱形與矩形都是平行四邊形，A，B，C是平行四邊形的性質(zhì)，二者都具有，故此三個選項都不正確，由于菱形的對角線互相垂直且平分每一組對角，而矩形的對角線則相等，故選：D11如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO2014C2015B的面積為（）ABCD【考點】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的，然后求解即可【解答】解：O1為矩形ABCD的對角線的交點，平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，平行四邊形AOC1B的面積=1=，平行四邊形AO1C2B的對角線交于點O2，平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，平行四邊形ABC3O2的面積=1=，依此類推，平行四邊形ABC2014O2015的面積=cm2故選：C12如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC與BD相交于O，E為DC的一點，過點O作OFOE交BC于F記d=，則關(guān)于d的正確的結(jié)論是（）Ad=5Bd5Cd5Dd5【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】延長EO交AB于G，根據(jù)ASA可證DOEBOG，可得BG=DE，則d=，即為FG的長；過O點作OHAB于H，OIBC于I，可得OHGOFI，設(shè)BG=x，用x表示出BF，再根據(jù)函數(shù)的最值即可求解【解答】解：延長EO交AB于G，連結(jié)GF四邊形ABCD是矩形，OB=OD，ABCD，OBG=OED，在DOE與BOG中，DOEBOG（ASA），BG=DE，d=FG；過O點作OHAB于H，OIBC于I，可得OHGOFI，設(shè)BG=x，則HG=3x，則IF：HG=4：3，IF=4x，BF=4+4x=8x，d=，0x3，當x=3時，d最小為5，即d5故選：D13如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（）A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長度增大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長不變【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，由平行四邊形的判定定理知四邊形變成平行四邊形，由于四邊形的每條邊的長度沒變，所以周長沒變；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，所以面積變小了，BD的長度增加了【解答】解：矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，AD=BC，AB=DC，四邊形變成平行四邊形，故A正確；BD的長度增加，故B正確；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，面積變小了，故C錯誤；四邊形的每條邊的長度沒變，周長沒變，故D正確，故選C14在菱形ABCD中，如果B=110，那么D的度數(shù)是（）A35B70C110D130【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對角相等即可求解【解答】解：四邊形ABCD是菱形，D=B，B=110，D=110故選C15如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M為BC中點，連接AM，過D作DEAM于E，則DE的長度為（）A2BCD【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得ADBC，即可得到DAE=AMB，又由DEA=B，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似，可得DAEAMB，由ABMADE可以得到，根據(jù)勾股定理可以求得AD的長，繼而得到答案【解答】解：在矩形ABCD中，M是邊BC的中點，BC=3，AB=2，AM=，ADBC，DAE=AMB，DEA=B=90，DAEAMB，即，DE=故選：B二、解答題（共4小題，滿分0分）16某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？【考點】一元二次方程的應用；分式方程的應用【分析】（1）利用原工作時間現(xiàn)工作時間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x米2，根據(jù)題意得：=4解得：x=2000，經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的解，答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米；（2）設(shè)人行道的寬度為a米，根據(jù)題意得，（203a）（82a）=56解得：a=2或a=（不合題意，舍去）答：人行道的寬為2米17把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】要證明HG與HB是否相等，可以把線段放在兩個三角形中證明這兩個三角形全等，或放在一個三角形中證明這個三角形是等腰三角形，而圖中沒有這樣的三角形，因此需要作輔助線，構(gòu)造三角形【解答】證明：HG=HB，證法1：連接AH，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，B=G=90，由題意知AG=AB，又AH=AH，RtAGHRtABH（HL），HG=HB證法2：連接GB，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，ABC=AGF=90，由題意知AB=AG，AGB=ABG，HGB=HBG，HG=HB18如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G（1）求證：AEBF；（2）將BCF沿BF對折，得到BPF（如圖2），延長FP到BA的延長線于點Q，求sinBQP的值；（3）將ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積【考點】四邊形綜合題【分析】（1）運用RtABERtBCF，再利用角的關(guān)系求得BGE=90求證；（2）BCF沿BF對折，得到BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB求解；（3）先求出正方形的邊長，再根據(jù)面積比等于相似邊長比的平方，求得SAGN=，再利用S四邊形GHMN=SAHMSAGN求解【解答】（1）證明：如圖1，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，CF=BE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF（2）解：如圖2，根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，PFB=BFC，F(xiàn)PB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），則PB=2k在RtBPQ中，設(shè)QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sinBQP=（3）解：正方形ABCD的面積為4，邊長為2，BAE=EAM，AEBF，AN=AB=2，AHM=90，GNHM，=，=，SAGN=，S四邊形GHMN=SAHMSAGN=1=，四邊形GHMN的面積是19在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分DAB【考點】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得DFA=FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DAF=DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDBEDF，BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形DEAB，DEB=90，四邊形BFDE是矩形；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB三、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）20將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點，若EFG=54，則BGE的度數(shù)為108【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】利用翻折的性質(zhì)，得DEF=GEF；然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求得BGE=DEG，DEF=EFG；最后由等量代換求得BGE的度數(shù)【解答】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)，得DEF=GEF；ADBC，DEF=EFG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；BGE=DEG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；EFG=54，BGE=2EFG=108故答案為：10821如圖，在ABC中，AC=BC=，ACB=90，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】首先確定DC=DE+EC=DE+CE的值最小，然后根據(jù)勾股定理計算【解答】解：過點C作COAB于O，延長CO到C，使OC=OC，連接DC，交AB于E，連接CB，此時DE+CE=DE+EC=DC的值最小連接BC，由對稱性可知CBE=CBE=45，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=45，BC=BC=，D是BC邊的中點，BD=，根據(jù)勾股定理可得：DC=，故EC+ED的最小值是故答案為：22如圖，直線l是矩形ABCD的一條對稱軸，點P是直線l上一點，且使得PAB和PBC均為等腰三角形，則滿足條件的點P共有5個【考點】等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)【分析】利用分類討論的思想，此題共可找到5個符合條件的點：一是作AB或DC的垂直平分線交l于P；二是在長方形內(nèi)部在l上作點P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作點P，使PC=DC，AB=PB；三是如圖，在長方形外l上作點P，使AB=BP，DC=PC，同理，在長方形外l上作點P，使AP=AB，PD=DC【解答】解：如圖，作AB或DC的垂直平分線交l于P，如圖，在l上作點P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作點P，使PC=DC，AB=PB，如圖，在長方形外l上作點P，使AB=AP，DC=PD，同理，在長方形外l上作點P，使AP=AB，PD=DC，故答案為523如圖，如果邊長為1的等邊PQR沿著邊長為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時針連續(xù)滾動，當它滾動121次時，點P所經(jīng)過的路程是【考點】弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】如圖，等邊PQR沿著邊長為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時針連續(xù)滾動第1次，點P的運動軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的弧；第2次滾動，點P沒有移動；第3次滾動，點P的運動軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的??；第4次滾動，點P的運動軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的??；第5次滾動，點P沒有移動，4次滾動為一周期【解答】解：如圖，點P的運動路程為是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的弧長，每4次為一周期，則其運動路程為：3=故答案是：24如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是6，2，如果用一個2倍放大鏡看菱形ABCD，則BAD=60，菱形ABCD的周長=16，面積=24【考點】菱形的性質(zhì)【分析】由菱形的對角線互相垂直平分得出菱形的邊長，那么根據(jù)AB=AD=BD=2，得出ABD是等邊三角形，所以BAD=60，再求出周長=4AB=8，面積=ACBD=62=6由于用一個2倍放大鏡看菱形ABCD，得到放大后的菱形與原來的菱形相似，相似比為2：1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AO=AC=3，BO=BD=，且AOBO，AB=2，AB=AD=BD=2，ABD是等邊三角形，BAD=60，周長=4AB=8，面積=ACBD=62=6如果用一個2倍放大鏡看菱形ABCD，則放大后的菱形與原來的菱形相似，相似比為2：1，所以BAD=60，菱形ABCD的周長=28=16，面積=46=24故答案為60，16，2425如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E若CBF=20，則AED等于65度【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BAE=DAE，再利用SAS證明ABE與ADE全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可【解答】解：正方形ABCD，AB=AD，BAE=DAE，在ABE與ADE中，ABEADE（SAS），AEB=AED，ABE=ADE，CBF=20，ABE=70，AED=AEB=1804570=65，故答案為：652016年11月19日