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2016-2017學(xué)年山東省棗莊市滕州市鮑溝中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（特殊四邊形） 　 一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分） 1．如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為（　?。? A． B． C． D．3 2．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（　?。? A．2.5 B． C． D．2 3．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是線段CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，D不重合），∠PBQ=45，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BP，交BQ于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．BP?BE=2 B．BP?BE=4 C． = D． = 4．下列命題是假命題的是（　?。? A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形 5．如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（　?。? A．16 B．17 C．18 D．19 6．四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（　　） A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC 7．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（　?。? A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2 8．菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)為方程y2﹣7y+10=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（　?。? A．8 B．20 C．8或20 D．10 9．如圖：在四邊形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，點(diǎn)P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形MNPQ是（　　） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 10．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（　?。? A．內(nèi)角和等于360 B．對(duì)角相等 C．對(duì)邊平行且相等 D．對(duì)角線互相垂直 11．如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B…；依此類推，則平行四邊形AO2014C2015B的面積為（　?。? A． B． C． D． 12．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC與BD相交于O，E為DC的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥OE交BC于F．記d=，則關(guān)于d的正確的結(jié)論是（　?。? A．d=5 B．d＜5 C．d≤5 D．d≥5 13．如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。? A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅? B．BD的長(zhǎng)度增大 C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變 14．在菱形ABCD中，如果∠B=110，那么∠D的度數(shù)是（　?。? A．35 B．70 C．110 D．130 15．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M為BC中點(diǎn)，連接AM，過(guò)D作DE⊥AM于E，則DE的長(zhǎng)度為（　?。? A．2 B． C． D． 　 二、解答題（共4小題，滿分0分） 16．某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程． （1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？ （2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？ 17．把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）．試問(wèn)線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想． 18．如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G． （1）求證：AE⊥BF； （2）將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF（如圖2），延長(zhǎng)FP到BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值； （3）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積． 19．在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF． （1）求證：四邊形BFDE是矩形； （2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB． 　 三、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 20．將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點(diǎn)，若∠EFG=54，則∠BGE的度數(shù)為　?。? 21．如圖，在△ABC中，AC=BC=，∠ACB=90，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是　?。? 22．如圖，直線l是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且使得△PAB和△PBC均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有　　個(gè)． 23．如圖，如果邊長(zhǎng)為1的等邊△PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，當(dāng)它滾動(dòng)121次時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程是　?。? 24．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是6，2，如果用一個(gè)2倍放大鏡看菱形ABCD，則∠BAD=　　，菱形ABCD的周長(zhǎng)=　　，面積=　?。? 25．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF=20，則∠AED等于　　度． 　  2016-2017學(xué)年山東省棗莊市滕州市鮑溝中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（特殊四邊形） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分） 1．如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為（　　） A． B． C． D．3 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】由正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，可得∠C=90，BC=CD=3，由根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，然后設(shè)DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案． 【解答】解：∵正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3， ∴∠C=90，BC=CD=3， 根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF， 設(shè)DF=x， 則EF=EG+GF=1+x，F(xiàn)C=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2， 在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2， 即（x+1）2=22+（3﹣x）2， 解得：x=， ∴DF=，EF=1+=． 故選B． 　 2．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（　?。? A．2.5 B． C． D．2 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45，再求出∠ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可． 【解答】解：如圖，連接AC、CF， ∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3， ∴AC=，CF=3， ∠ACD=∠GCF=45， ∴∠ACF=90， 由勾股定理得，AF===2， ∵H是AF的中點(diǎn)， ∴CH=AF=2=． 故選：B． 　 3．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是線段CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，D不重合），∠PBQ=45，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BP，交BQ于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．BP?BE=2 B．BP?BE=4 C． = D． = 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】連接AP，作EM⊥PB于M，根據(jù)S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2即可解決問(wèn)題． 【解答】解：如圖，連接AP，作EM⊥PB于M． ∵AE∥PB， ∴S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2， ∴?PB?EM=2， ∵∠EBM=45，∠EMB=90， ∴EM=BE， ∴?PB?BE=2， ∴PB?BE=4． 故選B． 　 4．下列命題是假命題的是（　?。? A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)矩形的判定對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C、D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項(xiàng)不符合題意； B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項(xiàng)不符合題意； C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項(xiàng)符合題意； D、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項(xiàng)不符合題意． 故選：C． 　 5．如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（　?。? A．16 B．17 C．18 D．19 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】由圖可得，S2的邊長(zhǎng)為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答． 【解答】解：如圖， 設(shè)正方形S1的邊長(zhǎng)為x， ∵△ABC和△CDE都為等腰直角三角形， ∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90， ∴sin∠CAB=sin45==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD， ∴AC=BC=2CD， 又∵AD=AC+CD=6， ∴CD==2， ∴EC2=22+22，即EC=2； ∴S1的面積為EC2=22=8； ∵∠MAO=∠MOA=45， ∴AM=MO， ∵M(jìn)O=MN， ∴AM=MN， ∴M為AN的中點(diǎn)， ∴S2的邊長(zhǎng)為3， ∴S2的面積為33=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故選B． 　 6．四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（　?。? A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC 【考點(diǎn)】矩形的判定． 【分析】四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則說(shuō)明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線相等． 【解答】解：可添加AC=BD， ∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形， ∴四邊形ABCD是矩形． 故選：B． 　 7．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（　　） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由于矩形ABCD的面積等于2個(gè)△ABC的面積，而△ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個(gè)矩形的面積關(guān)系． 【解答】解：矩形ABCD的面積S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2， 故選B． 　 8．菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)為方程y2﹣7y+10=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（　?。? A．8 B．20 C．8或20 D．10 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】邊AB的長(zhǎng)是方程y2﹣7y+10=0的一個(gè)根，解方程求得x的值，根據(jù)菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長(zhǎng)，即可求得菱形ABCD的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5 ∵對(duì)角線長(zhǎng)為6，2+2＜6，不能構(gòu)成三角形； ∴菱形的邊長(zhǎng)為5． ∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為45=20． 故選B． 　 9．如圖：在四邊形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，點(diǎn)P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形MNPQ是（　?。? A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【考點(diǎn)】菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】連接四邊形ADCB的對(duì)角線，通過(guò)全等三角形來(lái)證得AC=BD，從而根據(jù)三角形中位線定理證得四邊形NPQM的四邊相等，可得出四邊形MNPQ是菱形． 【解答】解：連接BD、AC； ∵△ADE、△ECB是等邊三角形， ∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60； ∴∠AEC=∠DEB=120； ∴△AEC≌△DEB（SAS）； ∴AC=BD； ∵M(jìn)、N是CD、AD的中點(diǎn)， ∴MN是△ACD的中位線，即MN=AC； 同理可證得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD； ∴MN=NP=PQ=MQ， ∴四邊形NPQM是菱形； 故選C． 　 10．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（　?。? A．內(nèi)角和等于360 B．對(duì)角相等 C．對(duì)邊平行且相等 D．對(duì)角線互相垂直 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案． 【解答】解；∵菱形與矩形都是平行四邊形，A，B，C是平行四邊形的性質(zhì)， ∴二者都具有，故此三個(gè)選項(xiàng)都不正確， 由于菱形的對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角，而矩形的對(duì)角線則相等， 故選：D． 　 11．如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B…；依此類推，則平行四邊形AO2014C2015B的面積為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可． 【解答】解：∵O1為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的， ∴平行四邊形AOC1B的面積=1=， ∵平行四邊形AO1C2B的對(duì)角線交于點(diǎn)O2， ∴平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的， ∴平行四邊形ABC3O2的面積=1=， …， 依此類推，平行四邊形ABC2014O2015的面積=cm2． 故選：C． 　 12．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC與BD相交于O，E為DC的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥OE交BC于F．記d=，則關(guān)于d的正確的結(jié)論是（　　） A．d=5 B．d＜5 C．d≤5 D．d≥5 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】延長(zhǎng)EO交AB于G，根據(jù)ASA可證△DOE≌△BOG，可得BG=DE，則d=，即為FG的長(zhǎng)；過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AB于H，OI⊥BC于I，可得△OHG∽△OFI，設(shè)BG=x，用x表示出BF，再根據(jù)函數(shù)的最值即可求解． 【解答】解：延長(zhǎng)EO交AB于G，連結(jié)GF． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴OB=OD，AB∥CD， ∴∠OBG=∠OED， 在△DOE與△BOG中， ， ∴△DOE≌△BOG（ASA）， ∴BG=DE， ∴d==FG； 過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AB于H，OI⊥BC于I，可得△OHG∽△OFI， 設(shè)BG=x，則HG=3﹣x， 則IF：HG=4：3， IF=4﹣x， BF=4+4﹣x=8﹣x， d==， ∵0≤x≤3， ∴當(dāng)x=3時(shí)，d最小為5，即d≥5． 故選：D． 　 13．如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（　　） A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅? B．BD的長(zhǎng)度增大 C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，由平行四邊形的判定定理知四邊形變成平行四邊形，由于四邊形的每條邊的長(zhǎng)度沒(méi)變，所以周長(zhǎng)沒(méi)變；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒(méi)變，所以面積變小了，BD的長(zhǎng)度增加了． 【解答】解：∵矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架， ∴AD=BC，AB=DC， ∴四邊形變成平行四邊形， 故A正確； BD的長(zhǎng)度增加， 故B正確； ∵拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒(méi)變， ∴面積變小了，故C錯(cuò)誤； ∵四邊形的每條邊的長(zhǎng)度沒(méi)變， ∴周長(zhǎng)沒(méi)變， 故D正確， 故選C． 　 14．在菱形ABCD中，如果∠B=110，那么∠D的度數(shù)是（　?。? A．35 B．70 C．110 D．130 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角相等即可求解． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠D=∠B， ∵∠B=110， ∴∠D=110． 故選C． 　 15．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M為BC中點(diǎn)，連接AM，過(guò)D作DE⊥AM于E，則DE的長(zhǎng)度為（　?。? A．2 B． C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，由△ABM∽△ADE可以得到，根據(jù)勾股定理可以求得AD的長(zhǎng)，繼而得到答案． 【解答】解：在矩形ABCD中， ∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，BC=3，AB=2， ∴AM===， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AMB， ∵∠DEA=∠B=90， ∴△DAE∽△AMB， ∴， 即， ∴DE=． 故選：B． 　 二、解答題（共4小題，滿分0分） 16．某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程． （1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？ （2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）利用原工作時(shí)間﹣現(xiàn)工作時(shí)間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可； （2）根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2， 根據(jù)題意得：﹣=4 解得：x=2000， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解， 答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米； （2）設(shè)人行道的寬度為a米，根據(jù)題意得， （20﹣3a）（8﹣2a）=56 解得：a=2或a=（不合題意，舍去）． 答：人行道的寬為2米． 　 17．把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）．試問(wèn)線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】要證明HG與HB是否相等，可以把線段放在兩個(gè)三角形中證明這兩個(gè)三角形全等，或放在一個(gè)三角形中證明這個(gè)三角形是等腰三角形，而圖中沒(méi)有這樣的三角形，因此需要作輔助線，構(gòu)造三角形． 【解答】證明：HG=HB， 證法1：連接AH， ∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形， ∴∠B=∠G=90， 由題意知AG=AB，又AH=AH， ∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）， ∴HG=HB． 證法2：連接GB， ∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形， ∴∠ABC=∠AGF=90， 由題意知AB=AG， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG， ∴HG=HB． 　 18．如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G． （1）求證：AE⊥BF； （2）將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF（如圖2），延長(zhǎng)FP到BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值； （3）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）運(yùn)用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90求證； （2）△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB求解； （3）先求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積比等于相似邊長(zhǎng)比的平方，求得S△AGN=， 再利用S四邊形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解． 【解答】（1）證明：如圖1， ∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)， ∴CF=BE， 在Rt△ABE和Rt△BCF中， ∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS）， ∠BAE=∠CBF， 又∵∠BAE+∠BEA=90， ∴∠CBF+∠BEA=90， ∴∠BGE=90， ∴AE⊥BF． （2）解：如圖2，根據(jù)題意得， FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90 ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠ABF， ∴∠ABF=∠PFB， ∴QF=QB， 令PF=k（k＞0），則PB=2k 在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x， ∴x2=（x﹣k）2+4k2， ∴x=， ∴sin∠BQP===． （3）解：∵正方形ABCD的面積為4， ∴邊長(zhǎng)為2， ∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF， ∴AN=AB=2， ∵∠AHM=90， ∴GN∥HM， ∴=， ∴=， ∴S△AGN=， ∴S四邊形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=， ∴四邊形GHMN的面積是． 　 19．在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF． （1）求證：四邊形BFDE是矩形； （2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定． 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案； （2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD． ∵BE∥DF，BE=DF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90， ∴四邊形BFDE是矩形； （2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC， ∴∠DFA=∠FAB． 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC===5， ∴AD=BC=DF=5， ∴∠DAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠FAB， 即AF平分∠DAB． 　 三、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 20．將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點(diǎn)，若∠EFG=54，則∠BGE的度數(shù)為　108?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】利用翻折的性質(zhì)，得∠DEF=∠GEF；然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求得∠BGE=∠DEG，∠DEF=∠EFG；最后由等量代換求得∠BGE的度數(shù)． 【解答】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)，得 ∠DEF=∠GEF； ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）； ∠BGE=∠DEG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）； ∵∠EFG=54， ∴∠BGE=2∠EFG=108． 故答案為：108． 　 21．如圖，在△ABC中，AC=BC=，∠ACB=90，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是　?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題． 【分析】首先確定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，連接C′B， 此時(shí)DE+CE=DE+EC′=DC′的值最?。? 連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BE=∠CBE=45， ∴∠CBC′=90， ∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45， ∴BC=BC′=， ∵D是BC邊的中點(diǎn)， ∴BD=， 根據(jù)勾股定理可得：DC′===， 故EC+ED的最小值是． 故答案為：． 　 22．如圖，直線l是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且使得△PAB和△PBC均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有　5　個(gè)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)． 【分析】利用分類討論的思想，此題共可找到5個(gè)符合條件的點(diǎn)：一是作AB或DC的垂直平分線交l于P；二是在長(zhǎng)方形內(nèi)部 在l上作點(diǎn)P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作點(diǎn)P，使PC=DC，AB=PB；三是如圖，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AB=BP，DC=PC，同理，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AP=AB，PD=DC． 【解答】解：如圖，作AB或DC的垂直平分線交l于P， 如圖，在l上作點(diǎn)P，使PA=AB，PD=DC， 同理，在l上作點(diǎn)P，使PC=DC，AB=PB， 如圖，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AB=AP，DC=PD， 同理，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AP=AB，PD=DC， 故答案為5． 　 23．如圖，如果邊長(zhǎng)為1的等邊△PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，當(dāng)它滾動(dòng)121次時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程是　?。? 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】如圖，等邊△PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)第1次，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的弧；第2次滾動(dòng)，點(diǎn)P沒(méi)有移動(dòng)；第3次滾動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的?。坏?次滾動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的弧；第5次滾動(dòng)，點(diǎn)P沒(méi)有移動(dòng)，…4次滾動(dòng)為一周期． 【解答】解：如圖，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的弧長(zhǎng)，每4次為一周期，則 其運(yùn)動(dòng)路程為：3=． 故答案是：． 　 24．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是6，2，如果用一個(gè)2倍放大鏡看菱形ABCD，則∠BAD=　60　，菱形ABCD的周長(zhǎng)=　16　，面積=　24　． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】由菱形的對(duì)角線互相垂直平分得出菱形的邊長(zhǎng)，那么根據(jù)AB=AD=BD=2，得出△ABD是等邊三角形，所以∠BAD=60，再求出周長(zhǎng)=4AB=8，面積=ACBD=62=6．由于用一個(gè)2倍放大鏡看菱形ABCD，得到放大后的菱形與原來(lái)的菱形相似，相似比為2：1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AO=AC=3，BO=BD=，且AO⊥BO， ∴AB===2， ∴AB=AD=BD=2， ∴△ABD是等邊三角形， ∴∠BAD=60， ∴周長(zhǎng)=4AB=8，面積=ACBD=62=6． 如果用一個(gè)2倍放大鏡看菱形ABCD，則放大后的菱形與原來(lái)的菱形相似，相似比為2：1， 所以∠BAD=60，菱形ABCD的周長(zhǎng)=28=16，面積=46=24． 故答案為60，16，24． 　 25．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF=20，則∠AED等于　65　度． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS證明△ABE與△ADE全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可． 【解答】解：∵正方形ABCD， ∴AB=AD，∠BAE=∠DAE， 在△ABE與△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE， ∵∠CBF=20， ∴∠ABE=70， ∴∠AED=∠AEB=180﹣45﹣70=65， 故答案為：65 　  2016年11月19日