專題15 相交線與平行線 專題知識(shí)回顧 一、相交線1鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。2對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。3垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。5同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：2與6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。二、平行線1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，兩條不想交的直線叫做平行線。記做ab2.兩條直線的位置關(guān)系：平行和相交。3.平行線公理及其推論：（1）經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行.4.平行線的判定：判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，兩直線平行 ；判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。7證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019河北?。┫旅媸峭队捌辽铣鍪镜膿尨痤}，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB【答案】C【解析】證明：延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，則BECEFC+C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）又BECB+C，得BEFC故ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【例題2】（2019廣西河池）如圖，要使，則的大小是ABCD【答案】【解析】平行線的判定如果，那么所以要使，則的大小是故選：【例題3】（2019廣西省貴港市）如圖，直線，直線與，均相交，若，則 【答案】【解析】知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)如圖， 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019貴州省銅仁市）如圖，如果13，260°，那么4的度數(shù)為（）A60°B100°C120°D130°【答案】C【解答】13，ab，5260°，4180°60°120°，2.（2019廣東深圳）如圖，已知l1AB，AC為角平分線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A1=4 B1=5 C2=3 D1=3【答案】B【解析】AC為角平分線，1=2l1AB，4=2，3=2，1=4，1=3故A、C、D正確l1AB，5=1+2，故B錯(cuò)誤故選B3.（2019湖北省鄂州市）如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若235°，則1的度數(shù)為（）A45° B55°C65°D75°【答案】B 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角的定義解答即可如圖，作EFABCD，2AEF35°，1FEC，AEC90°，190°35°55°4.（2019海南?。┤鐖D，直線l1l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)AC、BC若ABC70°，則1的大小為（）A20°B35°C40°D70°【答案】C 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C，ACAB，CBABCA70°，l1l2，CBA+BCA+1180°，1180°70°70°40°5.（2019廣西北部灣）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則1的度數(shù)為。A. 60° B.65° C. 75° D.85°【答案】C.【解析】如圖：BCA=60°，DCE=45°，2=180°-60°-45°=75°，HFBC，1=2=75°.6.（2019四川省涼山州）如圖，BDEF，AE與BD交于點(diǎn)C，B30°，A75°，則E的度數(shù)為（）A135°B125°C115°D105°【答案】D 【解析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出ACD度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案B30°，A75°，ACD30°+75°105°，BDEF，EACD105°7.（2019湖北十堰）如圖，直線ab，直線ABAC，若150°，則2（）A50°B45°C40°D30°【答案】C【解析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計(jì)算得到3，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得31解：直線ABAC，2+390°150°，390°140°，直線ab，1340°8.（2019湖北仙桃）如圖，CDAB，點(diǎn)O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D110°，則AOF的度數(shù)是（）A20°B25°C30°D35°【答案】D【解析】CDAB，AOD+D180°，AOD70°，DOB110°，OE平分BOD，DOE55°，OFOE，F(xiàn)OE90°，DOF90°55°35°，AOF70°35°35°9. （2019湖北孝感）如圖，直線l1l2，直線l3與l1，l2分別交于點(diǎn)A，C，BCl3交l1于點(diǎn)B，若170°，則2的度數(shù)為（）A10°B20°C30°D40°【答案】B【解析】解：l1l2，1CAB70°，BCl3交l1于點(diǎn)B，ACB90°，2180°90°70°20°，10.（2019湖南湘西）如圖，直線ab，150°，240°，則3的度數(shù)為（）A40°B90°C50°D100°【答案】B【解析】ab，4150°，240°，390°，故選：B11.（2019湖南邵陽(yáng)）如圖，已知兩直線與被第三條直線所截，下列等式一定成立的是ABCD【答案】D【解析】與是同為角，與是內(nèi)錯(cuò)角，與是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項(xiàng)，成立的條件為時(shí)，而與是鄰補(bǔ)角，故正確12.（2019貴州遵義）如圖，1+2=180°，3=104°，則4的度數(shù)是（ ） A. 74° B. 76° C. 84° D. 86°【答案】B【解析】平行線的性質(zhì)與判定由于1+2=180°可知兩直線平行，所以3的對(duì)頂角與4互補(bǔ)，因?yàn)?=104°，所以，4的度數(shù)是76°，所以選B。二、填空題13.（2019湖南郴州）如圖，直線a，b被直線c，d所截若ab，1130°，230°，則3的度數(shù)為 度【答案】100【解析】ab，34，12+42+3，1130°，230°，130°30°+3，解得：3100°故答案為：10014.（2019年廣西柳州市）如圖，若ABCD，則在圖中所標(biāo)注的角中，一定相等的角是_【答案】1=3【解析】平行線的判定ABCD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得1=3，因此本題填1=315.（2019吉林長(zhǎng)春）如圖，直線MN/PQ，點(diǎn)A、B分別在MN、PQ上，MAB=33°.過(guò)線段上的點(diǎn)C作CDAB交PQ于點(diǎn)D，則CDB的大小為 度【答案】57【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，直接利用平行線的性質(zhì)得出ABD的度數(shù)，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案直線MNPQ，MAB=ABD=33°，CDAB，BCD=90°，CDB=90°-33°=57°16.（2019江蘇鎮(zhèn)江）如圖，直線ab，ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D若BCD是等邊三角形，A20°，則1 【答案】40°【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出ACD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵BCD是等邊三角形，BBCD60°A20°，ACB180°AB100°ACDACBBCD40°ab，1ACD40°17.（2019江蘇鎮(zhèn)江）如圖，直線，的頂點(diǎn)在直線上，邊與直線相交于點(diǎn)若是等邊三角形，則 【答案】40【解析】是等邊三角形，由三角形的外角性質(zhì)可知，18.(2019四川省綿陽(yáng)市)如圖，ABCD，ABD的平分線與BDC的平分線交于點(diǎn)E，則1+2=_【答案】90°【解析】ABCD，ABD+CDB=180°，BE是ABD的平分線，1=ABD，BE是BDC的平分線，2=CDB，1+2=90°，故答案為：90°根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ABD+CDB=180°，再根據(jù)角平分線的定義可得1=ABD，2=CDB，進(jìn)而可得結(jié)論19.（2019湖南益陽(yáng)）如圖，直線ABCD，OAOB，若1142°，則2度【答案】52【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可ABCD，OCD2，OAOB，O90°，1OCD+O142°，21O142°90°52°20（2019威海）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，過(guò)點(diǎn)C作CEBC，交AD于點(diǎn)E，連接BE，BECDEC，若AB6，則CD【答案】3【解析】延長(zhǎng)BC、AD相交于點(diǎn)F，可證EBCEFC，可得BCCF，則CD為ABF的中位線，故CD可求出如圖，延長(zhǎng)BC、AD相交于點(diǎn)F，CEBC，BCEFCE90°，BECDEC，CECE，EBCEFC（ASA），BCCF，ABDC，ADDF，DC三、解答題21.（經(jīng)典題）如圖，ABCD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，AEC=42°，EF平分AED交AB于點(diǎn)F，求AFE的度數(shù)【答案】69°【解析】由平角求出AED的度數(shù)，由角平分線得出DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可求出AFE的度數(shù)AEC=42°，AED=180°AEC=138°，EF平分AED，DEF=AED=69°，又ABCD，AFE=DEF=69°14