專題14 函數(shù)的綜合問題 專題知識回顧 1.一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合。2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合。3.二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合。4.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合。專題典型題考法及解析 【例題1】(2019黑龍江綏化)一次函數(shù)y1x+6與反比例函數(shù)y2(x>0)的圖象如圖所示.當(dāng)y1>y2時,自變量x的取值范圍是_.第18題圖【答案】2<x<4【解析】令x+6,解得x12,x24,根據(jù)圖象可得,當(dāng)y1>y2時,自變量x的取值范圍是2<x<4.【例題2】（2019吉林長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax+(a0)與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，P為拋物線的頂點(diǎn)，若直線OP交直線AM于點(diǎn)B，且M為線段AB的中點(diǎn)，則的值為 【答案】2.【解析】本題主要考查二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出點(diǎn)A和點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后將二次函數(shù)的解析式配方寫出y=a(x-1)2+-a的形式，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而得出OP的方程，進(jìn)而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后根據(jù)M為線段AB的中點(diǎn)，可得=4，進(jìn)而得出答案.令x=0，可得y=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，）.y=ax2-2ax+=a(x-1)2+-a，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-a），直線OP的方程為y=(-a)x，令y=，可得x=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）.M為線段AB的中點(diǎn)，=4，解得a=2?！纠}3】（2019廣西省貴港市）如圖，菱形的邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，（1）求，的值；（2）求的面積【答案】將解析?！窘馕觥坑闪庑蔚男再|(zhì)可知，點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出；將點(diǎn)代入，求出；求出直線與軸和軸的交點(diǎn)，即可求的面積；（1）由已知可得，菱形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)代入，；（2），直線與軸交點(diǎn)為， 專題典型訓(xùn)練題 1.（2019廣東深圳）已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b與y=的圖象為（ ） 【答案】C【解析】二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；符號判斷。先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象確定a，b，c的正負(fù)，則判斷一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象所在的象限由二次函數(shù)的圖象可知，a<0，b>0，c<0當(dāng)a<0，b>0，c<0時，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限；反比例函數(shù)y=位于第二、四象限，選項(xiàng)C符合故選C2.（2019四川省雅安市） 已知函數(shù)的圖像如圖所示，若直線y=x+m與該圖像恰有三個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍為 _.【答案】0<m<【解析】觀察圖像可知，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過原點(diǎn)時與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點(diǎn)，再向上平移，有三個交點(diǎn)，當(dāng)向上平移到直線y=x+m與的圖像有一個交點(diǎn)時，此直線y=x+m與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點(diǎn)，不符合題意，從而求出m的取值范圍由y=x+m與得，整理得，當(dāng)有兩個交點(diǎn)，解得m<，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過原點(diǎn)時與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點(diǎn)，再向上平移，有三個交點(diǎn)，m>0，m的取值范圍為0<m<，故答案為0<m<3. （2019湖北仙桃）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，PQ2y（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ；（2）當(dāng)PQ35時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線y=kx（k0）經(jīng)過點(diǎn)D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由【答案】見解析?！窘馕觥浚?）過點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，如圖1所示當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時（0t4）時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（82t，6），PE6，EQ|82t3t|85t|，PQ2PE2+EQ262+|85t|225t280t+100，y25t280t+100（0t4）故答案為：y25t280t+100（0t4）（2）當(dāng)PQ35時，25t280t+100（35）2，整理，得：5t216t+110，解得：t11，t2=115（3）經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線y=kx（k0）的k值不變連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DFOA于點(diǎn)F，如圖2所示OC6，BC8，OB=OC2+BC2=10BQOP，BDQODP，BDOD=BQOP=2t3t=23，OD6CBOA，DOFOBC在RtOBC中，sinOBC=OCOB=610=34，cosOBC=BCOB=810=45，OFODcosOBC6×45=245，DFODsinOBC6×35=185，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（245，185），經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線y=kx（k0）的k值為245×185=432254. （2019湖南湘西）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（3，2），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB4（1）求函數(shù)y=mx和ykx+b的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式組0mxkx+b的解集【答案】見解析?！窘馕觥浚?）把點(diǎn)A（3，2）代入反比例函數(shù)y=mx，可得m3×26，反比例函數(shù)解析式為y=6x，OB4，B（0，4），把點(diǎn)A（3，2），B（0，4）代入一次函數(shù)ykx+b，可得3k+b=2b=-4，解得k=2b=-4，一次函數(shù)解析式為y2x4；（2）不等式組0mxkx+b的解集為：x35.（2019山東東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=mx與雙曲線y=相交于A（2，a）、B 兩點(diǎn)，BCx 軸，垂足為 C，AOC的面積是2（1）求 m、n的值；（2）求直線 AC的解析式【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的對稱性可得點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則B（2，a），由于BCx軸，所以C（2，0），先利用三角形面積公式得到×2×a2，解得a2，則可確定A（2，2），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入ymxymx和y中即可求出m，n；根據(jù)待定系數(shù)法即可得到直線AC的解析式（1）直線ymx與雙曲線y相交于A（2，a）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，B（2，a），C（2，0）；SAOC2，×2×a2，解得a2，A（2，2），把A（2，2）代入ymx和y得2m2，2，解得m1，n4；（2）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，直線AC經(jīng)過A、C，解得直線AC的解析式為yx+16.（2019湖北咸寧）某工廠用50天時間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y（元/件）與x（天）之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z（件）與x（天）滿足關(guān)系式z2x+120（1）第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是 元；（2）設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為w元求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有多少天？【答案】見解析?！窘馕觥坑蓤D象可知，第40天時的成本為40元，此時的產(chǎn)量為z2×40+12040，則可求得第40天的利潤利用每件利潤×總銷量總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可（1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產(chǎn)量為z2×40+12040則第40天的利潤為：（8040）×401600元故答案為1600（2）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b（k0），把（0，70）（30，40）代入得b=7030k+b=40，解得b=70k=-1 直線AB的解析式為yx+70（）當(dāng)0x30時w80（x+70）（2x+120）2x2+100x+12002（x25）2+2450當(dāng)x25時，w最大值2450（）當(dāng)30x50時，w（8040）×（2x+120）80x+4800w隨x的增大而減小當(dāng)x31時，w最大值2320w=-2x2+100x+1200，(0x30)-80x+4800，(30x50)第25天的利潤最大，最大利潤為2450元（）當(dāng)0x30時，令2（x25）2+24502400元解得x120，x230拋物線w2（x25）2+2450開口向下由其圖象可知，當(dāng)20x30時，w2400此時，當(dāng)天利潤不低于2400元的天數(shù)為：3020+111天（）當(dāng)30x50時，由可知當(dāng)天利潤均低于2400元綜上所述，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有11天7. （2019貴州省畢節(jié)市）已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)（1）拋物線的解析式為 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）如圖1，連接OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)SCPD：SBPD1：2時，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，OGE15°，連接PE，若PEG2OGE，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）如圖3，是否存在點(diǎn)P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】見解析?！窘馕觥亢瘮?shù)的表達(dá)式為：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即可求解；SCPD：SBPD1：2，則BDBC×32，即可求解；OGE15°，PEG2OGE30°，則OHE45°，故OHOE1，即可求解；利用S四邊形BOCPSOBC+SPBC8，即可求解（1）函數(shù)的表達(dá)式為：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即：3a3，解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx22x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）OBOC，CBO45°，SCPD：SBPD1：2，BDBC×32，yDBDsinCBO2，則點(diǎn)D（1，2）；（3）如圖2，設(shè)直線PE交x軸于點(diǎn)H，OGE15°，PEG2OGE30°，OHE45°，OHOE1，則直線HE的表達(dá)式為：yx1，聯(lián)立并解得：x（舍去正值），故點(diǎn)P（，）；（4）不存在，理由：連接BC，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，直線BC的表達(dá)式為：yx+3，設(shè)點(diǎn)P（x，x22x+3），點(diǎn)H（x，x+3），則S四邊形BOCPSOBC+SPBC×3×3+（x22x+3x3）×38，整理得：3x2+9x+70，解得：0，故方程無解，則不存在滿足條件的點(diǎn)P8.（2019貴州黔西南州）已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)（1）拋物線的解析式為 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）如圖1，連接OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)SCPD：SBPD1：2時，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，OGE15°，連接PE，若PEG2OGE，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）如圖3，是否存在點(diǎn)P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】見解析?！窘馕觥亢瘮?shù)的表達(dá)式為：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即可求解；SCPD：SBPD1：2，則BD=23BC=23×32=22，即可求解；OGE15°，PEG2OGE30°，則OHE45°，故OHOE1，即可求解；利用S四邊形BOCPSOBC+SPBC8，即可求解（1）函數(shù)的表達(dá)式為：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即：3a3，解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx22x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）OBOC，CBO45°，SCPD：SBPD1：2，BD=23BC=23×32=22，yDBDsinCBO2，則點(diǎn)D（1，2）；（3）如圖2，設(shè)直線PE交x軸于點(diǎn)H，OGE15°，PEG2OGE30°，OHE45°，OHOE1，則直線HE的表達(dá)式為：yx1，聯(lián)立并解得：x=-1±172（舍去正值），故點(diǎn)P（-1-172，17-12）；（4）不存在，理由：連接BC，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，直線BC的表達(dá)式為：yx+3，設(shè)點(diǎn)P（x，x22x+3），點(diǎn)H（x，x+3），則S四邊形BOCPSOBC+SPBC=12×3×3+12（x22x+3x3）×38，整理得：3x2+9x+70，解得：0，故方程無解，則不存在滿足條件的點(diǎn)P9.（2019湖北十堰）已知拋物線ya（x2）2+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和C（0，94），與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上（E點(diǎn)不與A，B重合），且DEFA，則DEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）若點(diǎn)P在拋物線上，且SPBDSCBD=m，試確定滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)【答案】見解析?！窘馕觥坷么ㄏ禂?shù)法，轉(zhuǎn)化為解方程組即可解決問題可能分三種情形當(dāng)DEDF時，當(dāng)DEEF時，當(dāng)DFEF時，分別求解即可如圖2中，連接BD，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的右側(cè)時，作DHAB于H，連接PD，PH，PB設(shè)Pn，-316（n2）2+3，構(gòu)建二次函數(shù)求出PBD的面積的最大值，再根據(jù)對稱性即可解決問題（1）由題意：16a+c=04a+c=94，解得a=-316c=3，拋物線的解析式為y=-316（x2）2+3，頂點(diǎn)D坐標(biāo)（2，3）（2）可能如圖1，A（2，0），D（2，3），B（6，0），AB8，ADBD5，當(dāng)DEDF時，DFEDEFABD，EFAB，此時E與B重合，與條件矛盾，不成立當(dāng)DEEF時，又BEFAED，BEFAED，BEAD5當(dāng)DFEF時，EDFDEFDABDBA，F(xiàn)DEDAB，EFBD=DEAB，EFDE=BDAB=58，AEFBCEEBAD=EFDE=58，EB=58AD=258，答：當(dāng)BE的長為5或258時，CFE為等腰三角形（3）如圖2中，連接BD，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的右側(cè)時，作DHAB于H，連接PD，PH，PB設(shè)Pn，-316（n2）2+3，則SPBDSPBH+SPDHSBDH=12×4×-316（n2）2+3+12×3×（n2）-12×4×3=-38（n4）2+32，-380，n4時，PBD的面積的最大值為32，SPBDSCBD=m，當(dāng)點(diǎn)P在BD的右側(cè)時，m的最大值=325=310，觀察圖象可知：當(dāng)0m310時，滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)有4個，當(dāng)m=310時，滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)有3個，當(dāng)m310時，滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)有2個（此時點(diǎn)P在BD的左側(cè)）10.（2019湖北咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-12x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)ABD2BAC時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】見解析。【解析】求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式，獲得b、c的值，獲得拋物線的解析式通過平行線分割2倍角條件，得到相等的角關(guān)系，利用等角的三角函數(shù)值相等，得到點(diǎn)坐標(biāo)B、O、E、F四點(diǎn)作平行四邊形，以已知線段OB為邊和對角線分類討論，當(dāng)OB為邊時，以EFOB的關(guān)系建立方程求解，當(dāng)OB為對角線時，OB與EF互相平分，利用直線相交獲得點(diǎn)E坐標(biāo)（1）在y=-12x+2中，令y0，得x4，令x0，得y2A（4，0），B（0，2）把A（4，0），B（0，2），代入y=-12x2+bx+c，得c=2-12×16+4b+c=0，解得b=32c=2 拋物線得解析式為y=-12x2+32x+2（2）如圖，過點(diǎn)B作x軸得平行線交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BE得垂線，垂足為FBEx軸，BACABEABD2BAC，ABD2ABE即DBE+ABE2ABEDBEABEDBEBAC設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-12x2+32x+2），則BFx，DF=-12x2+32xtanDBE=DFBF，tanBAC=BOAODFBF=BOAO，即-12x2+32xx=24解得x10（舍去），x22當(dāng)x2時，-12x2+32x+2=3點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）（3）當(dāng)BO為邊時，OBEF，OBEF設(shè)E（m，-12m+2），F(xiàn)（m，-12m2+32m+2）EF|（-12m+2）（-12m2+32m+2）|2解得m12，m2=2-22，m3=2+22當(dāng)BO為對角線時，OB與EF互相平分過點(diǎn)O作OFAB，直線OFy=-12x交拋物線于點(diǎn)F（2+22，-1-2）和（2-22，-1+2）求得直線EF解析式為y=-22x+1或y=22x+1直線EF與AB的交點(diǎn)為E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-22-2或22-2E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）或（2-22，1+2）或（2+22，1-2）或（-2-22，3+2）或（-2+22，3-2）11.（2019湖南湘西）如圖，拋物線yax2+bx（a0）過點(diǎn)E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C、D在拋物線上，BAD的平分線AM交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求拋物線的解析式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點(diǎn)，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使ODP中OD邊上的高為6105？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）矩形ABCD不動，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)K、L，且直線KL平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離【答案】見解析?！窘馕觥坑牲c(diǎn)E在x軸正半軸且點(diǎn)A在線段OE上得到點(diǎn)A在x軸正半軸上，所以A（2，0）；由OA2，且OA：AD1：3得AD6由于四邊形ABCD為矩形，故有ADAB，所以點(diǎn)D在第四象限，橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相同，進(jìn)而得到點(diǎn)D坐標(biāo)由拋物線經(jīng)過點(diǎn)D、E，用待定系數(shù)法即求出其解析式畫出四邊形MNGF，由于點(diǎn)F、G分別在x軸、y軸上運(yùn)動，故可作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)M'，作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)N'，得FMFM'、GNGN'易得當(dāng)M'、F、G、N'在同一直線上時N'G+GF+FM'M'N'最小，故四邊形MNGF周長最小值等于MN+M'N'根據(jù)矩形性質(zhì)、拋物線線性質(zhì)等條件求出點(diǎn)M、M'、N、N'坐標(biāo)，即求得答案因?yàn)镺D可求，且已知ODP中OD邊上的高，故可求ODP的面積又因?yàn)镺DP的面積常規(guī)求法是過點(diǎn)P作PE平行y軸交直線OD于點(diǎn)E，把ODP拆分為OPE與DPE的和或差來計(jì)算，故存在等量關(guān)系設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為t，用t表示PE的長即列得方程求得t的值要討論是否滿足點(diǎn)P在x軸下方的條件由KL平分矩形ABCD的面積可得K在線段AB上、L在線段CD上，畫出平移后的拋物線可知，點(diǎn)K由點(diǎn)O平移得到，點(diǎn)L由點(diǎn)D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，0）易證KL平分矩形面積時，KL一定經(jīng)過矩形的中心H且被H平分，求出H坐標(biāo)為（4，3），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即求得m的值（1）點(diǎn)A在線段OE上，E（8，0），OA2A（2，0）OA：AD1：3AD3OA6四邊形ABCD是矩形ADABD（2，6）拋物線yax2+bx經(jīng)過點(diǎn)D、E4a+2b=-664a+8b=0 解得：a=12b=-4拋物線的解析式為y=12x24x（2）如圖1，作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)M'，作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)N'，連接FM'、GN'、M'N'y=12x24x=12（x4）28拋物線對稱軸為直線x4點(diǎn)C、D在拋物線上，且CDx軸，D（2，6）yCyD6，即點(diǎn)C、D關(guān)于直線x4對稱xC4+（4xD）4+426，即C（6，6）ABCD4，B（6，0）AM平分BAD，BADABM90°BAM45°BMAB4M（6，4）點(diǎn)M、M'關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)F在x軸上M'（6，4），F(xiàn)MFM'N為CD中點(diǎn)N（4，6）點(diǎn)N、N'關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)G在y軸上N'（4，6），GNGN'C四邊形MNGFMN+NG+GF+FMMN+N'G+GF+FM'當(dāng)M'、F、G、N'在同一直線上時，N'G+GF+FM'M'N'最小C四邊形MNGFMN+M'N'=(6-4)2+(-4+6)2+(6+4)2+(4+6)2=22+102=122四邊形MNGF周長最小值為122（3）存在點(diǎn)P，使ODP中OD邊上的高為6105過點(diǎn)P作PEy軸交直線OD于點(diǎn)ED（2，6）OD=22+62=210，直線OD解析式為y3x設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（t，12t24t）（0t8），則點(diǎn)E（t，3t）如圖2，當(dāng)0t2時，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)PEyEyP3t（12t24t）=-12t2+tSODPSOPE+SDPE=12PExP+12PE（xDxP）=12PE（xP+xDxP）=12PExDPE=-12t2+tODP中OD邊上的高h(yuǎn)=6105，SODP=12ODh-12t2+t=12×210×6105方程無解如圖3，當(dāng)2t8時，點(diǎn)P在點(diǎn)D右側(cè)PEyPyE=12t24t（3t）=12t2tSODPSOPESDPE=12PExP-12PE（xPxD）=12PE（xPxP+xD）=12PExDPE=12t2t12t2t=12×210×6105解得：t14（舍去），t26P（6，6）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，6）滿足使ODP中OD邊上的高為6105（4）設(shè)拋物線向右平移m個單位長度后與矩形ABCD有交點(diǎn)K、LKL平分矩形ABCD的面積K在線段AB上，L在線段CD上，如圖4K（m，0），L（2+m，0）連接AC，交KL于點(diǎn)HSACDS四邊形ADLK=12S矩形ABCDSAHKSCHLAKLCAHKCHLSAHKSCHL=(AHCH)2=1AHCH，即點(diǎn)H為AC中點(diǎn)H（4，3）也是KL中點(diǎn)m+2+m2=4m3拋物線平移的距離為3個單位長度23