巧手小工匠三角形的三邊關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1. 通過動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”這一特性。 2.根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)觀察、思考、動(dòng)手操作和抽象概括能力，發(fā)展空間觀念。3.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)在探究活動(dòng)中獲得成功的愉悅?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的性質(zhì)及其靈活應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 探索并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)的過程。【教學(xué)準(zhǔn)備】1.老師準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)法指導(dǎo)學(xué)具袋、實(shí)驗(yàn)報(bào)告單、各類紙條2.學(xué)生準(zhǔn)備：剪刀【教學(xué)過程】一、談話導(dǎo)入： 1、師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是手腦并用的過程，有所動(dòng)，有所思，才有所得！下面讓我們先動(dòng)起來吧！請拿出3枝筆，代表三條線段，快速圍成一個(gè)三角形，開始！ 學(xué)生活動(dòng)。 那誰來說一說怎樣圍成一個(gè)三角形？ 預(yù)設(shè)：要讓三支筆首尾相連，之間沒有空隙。 對(duì)，因?yàn)槿切问鞘孜蚕噙B的封閉圖形。 2、師：那是不是任意3條線段都能圍成三角形呢？請聽我的口令：拿出一支筆、兩個(gè)筆帽，代表3條線段。試一試能否圍成一個(gè)三角形？開始！ 學(xué)生活動(dòng)。 怎么樣？能圍成嗎？ 預(yù)設(shè)：不能，因?yàn)楣P帽太短，夠不著。 3、通過剛才的操作，你想說點(diǎn)什么？ 預(yù)設(shè)1：通過剛才擺，我覺得不是任意3條線段都能圍成三角形。 預(yù)設(shè)2：我還有補(bǔ)充，剛才我們把3支筆換成筆帽的時(shí)候，就圍不成三角形了。因?yàn)楣P帽太短，所以我覺得，能不能圍成三角形一定和邊的長短有關(guān)系。 到底三角形與邊有什么關(guān)系呢？今天，就讓我們帶著好奇一起走進(jìn)探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的三邊關(guān)系”的旅程?。ò鍟n題：三角形的三邊關(guān)系）【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)、思考數(shù)學(xué)問題應(yīng)該是每一個(gè)教師努力去做的。在上述活動(dòng)中，通過擺三角形，第一個(gè)層次引導(dǎo)孩子回憶怎樣才能圍成三角形，既復(fù)習(xí)舊知又避免下面的活動(dòng)中擺的三角形不合格。第二個(gè)層次又引入筆帽，通過讓學(xué)生擺，初步感知，不是任意三條線段都能圍成三角形，能否圍成三角形與邊的長度有關(guān)系。】二、探究新知1、提出問題，動(dòng)手操作 師：許多重大發(fā)現(xiàn)都來自于動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，我們也來動(dòng)手實(shí)驗(yàn)吧！每個(gè)同學(xué)手中都有7厘米和10厘米的兩根紙條。怎樣變成三根呢？ 預(yù)設(shè)：把其中一根紙條剪開就變成三根了。 這個(gè)辦法不錯(cuò)。同學(xué)們請看要求： （1）、先討論確定不同的剪法，然后分工完成； （2）、剪時(shí)要沿著刻度剪，把紙條分成整厘米的幾段。注意：每人至少一種剪法； （3）、剪開后，每根紙條上面要標(biāo)注長度； （4）、試圍紙條，看哪種能圍成三角形？ （5）、最后填寫表格。 小組活動(dòng)，教師巡視。2、匯報(bào)交流師：我發(fā)現(xiàn)剛才的小組活動(dòng)分工明確，合作有序。相信任務(wù)完成的一定非常出色。下面一起來分享一下同學(xué)們的收獲吧！哪些圍成了三角形？（1）交流圍成的情況 預(yù)設(shè)： 把10厘米分成2厘米和8厘米，與7厘米的紙條能圍成三角形； 把10厘米分成3厘米和7厘米，與7厘米的紙條能圍成三角形； 把10厘米分成4厘米和6厘米，與7厘米的紙條能圍成三角形； 把10厘米分成5厘米和5厘米，與7厘米的紙條能圍成三角形；（2）交流圍不成的情況 師：哪些不能圍成三角形呢？誰愿意上臺(tái)給同學(xué)們展示一下？ 預(yù)設(shè)：把7厘米分成1厘米和6厘米，與10厘米的紙條不能圍成三角形； 生上臺(tái)操作演示過程。 看來，的確圍不成三角形。那想一想為什么這樣的三根紙條圍不成呢？ 預(yù)設(shè)1：那兩根太短了，加起來都比這根長的短，怎么也連不起來，所以圍不成。 預(yù)設(shè)2：上面的兩根太短，根本就夠不著，不能首尾相連，所以圍不成。 師：其他沒有圍成的是不是也存在這種情況？咱們一起記錄下來。 預(yù)設(shè)1：把7厘米分成2厘米和5厘米，與10厘米的紙條不能圍成三角形； 預(yù)設(shè)2：把7厘米分成3厘米和4厘米，與10厘米的紙條不能圍成三角形； 預(yù)設(shè)3：把10厘米分成1厘米和9厘米，與7厘米的紙條不能圍成三角形； 【設(shè)計(jì)意圖：教師給予學(xué)生充足的探究空間，通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有“圍成”和“圍不成”兩種可能。在學(xué)生親身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從感受較深的“圍不成”入手研究，把學(xué)生對(duì)圍不成現(xiàn)象的直觀感受轉(zhuǎn)化為“為什么”的深層次思考?！?、深入探究： 師:下面我們就以（指1、6、10）這組為例，假設(shè)三根紙條分別是三角形的三條邊，繼續(xù)研究怎樣才能圍成三角形？誰有辦法？你來說。 預(yù)設(shè)1：我覺得可以把1厘米那根紙條加長一下，能夠著6厘米的紙條，就能圍成了。 預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為可以把6厘米的紙條加長，與另外的兩根首尾相連，就能圍成三角形。 預(yù)設(shè)3：現(xiàn)在1厘米和6厘米的紙條太短，夠不著，我覺得可以把10厘米的那根紙條減短一下，能讓上面兩根夠得著，就能圍成了。 同學(xué)們真厲害，想出了3種方法，仔細(xì)想想，這三種方法是一個(gè)目的，誰來猜一猜？ 預(yù)設(shè)1：都是想讓上面兩根紙條能連接起來，還要比另一根長。因?yàn)楣諒澋目偙戎钡拈L。 預(yù)設(shè)2：都是想讓上面兩根紙條的長度比下面這根紙條長一些。你們說的太棒了！都說兒童是天生的研究家，這句話真不假！ 4、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 師：那像剛才這些同學(xué)說的這些方法到底能不能行的通呢？我們實(shí)驗(yàn)一下怎么樣？下面我們只選用把1厘米加長和把10厘米減短來進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，請同學(xué)們看要求： 實(shí)驗(yàn)探究：怎樣才能圍成三角形？ （1）、實(shí)驗(yàn)分工： 1至5組進(jìn)行“把1厘米的紙條加長”的實(shí)驗(yàn)； 6至9組進(jìn)行“把10厘米的紙條減短”的實(shí)驗(yàn)； （2）、參照實(shí)驗(yàn)報(bào)告單逐步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 （3）、每做一步都要停下來思考為什么，并互相說一說；然后再繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 （4）、實(shí)驗(yàn)完成后，小組討論得出結(jié)論，填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。 小組活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。 全班交流。 （1）先請一個(gè)小組把1厘米加長的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行交流。 預(yù)設(shè)1：把1厘米、6厘米、10厘米三根紙條擺上；把1厘米的紙條更換成2厘米、3厘米，都不能圍成。當(dāng)把1厘米的紙條更換成4厘米的紙條時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生分歧。有的學(xué)生認(rèn)為能圍成，有的認(rèn)為不能圍成。 師：4、6、10厘米的三根紙條能不能圍成三角形呢？ 預(yù)設(shè)1：我覺得能圍成，因?yàn)?+6=10，那兩根紙條就能夠著。 預(yù)設(shè)2：我覺得你的說法是錯(cuò)誤的，雖然4+6=10，它們能夠得著，但是，要想形成一個(gè)角度，上面這兩根還要往上拱出一個(gè)角度來，才能圍成三角形。所以我認(rèn)為它們不能圍成三角形。 那么它們到底能不能圍成三角形呢？下面我們來看一段微視頻。 生看微視頻。 【設(shè)計(jì)意圖： 在實(shí)驗(yàn)“怎樣才能圍成三角形”的過程中，把兩根短紙條長度的和等于長紙條是否能圍成的研究一并研究，借助課件和微視頻有效突破了難點(diǎn)。這一設(shè)計(jì)順其自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。這兩次研究都把動(dòng)手操作和數(shù)學(xué)思考有機(jī)結(jié)合，理順了研究思路，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，并為后面的思考打下了基礎(chǔ)。】 師：看來，當(dāng)兩根紙條長度的和等于第三根紙條長度的時(shí)候，還是不能圍成三角形?，F(xiàn)在看看剛才擺的紙條問題出在哪？ 繼續(xù)實(shí)驗(yàn)。 預(yù)設(shè)：要想圍成三角形，需要繼續(xù)加長紙條，我們再換成5厘米的紙條。 這樣的話，上面這兩根紙條的長度加起來大于下面這根紙條長度。就能圍成了。 由此我們得出結(jié)論：當(dāng)兩邊長度的和大于第三邊的時(shí)候，既能首尾相連，又有一定的角度，就能圍成三角形。 (2)從另外一個(gè)角度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的是不是也是這個(gè)結(jié)論呢？請8組來展示一下你們的實(shí)驗(yàn)過程。 學(xué)生上臺(tái)操作演示。 【設(shè)計(jì)意圖： 本課主要研究“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”，這是個(gè)性質(zhì)定理；而實(shí)際操作研究的卻是“怎樣才能圍成一個(gè)三角形”，這是一個(gè)判定定理，這樣就轉(zhuǎn)換了命題。在以往教學(xué)中，我們忽視了命題之間的適當(dāng)轉(zhuǎn)換，很少讓學(xué)生去體會(huì)兩個(gè)命題之間的練習(xí)和區(qū)別。這就要精心設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題主動(dòng)的進(jìn)行觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理等探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主的“做”和“悟”，經(jīng)歷自主探索問題、解決問題的過程，不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力?！?、總結(jié)提升 師：實(shí)踐出真知！通過兩個(gè)實(shí)驗(yàn)我們總結(jié)一下：什么情況下，三根紙條不能圍成三角形？ 預(yù)設(shè)1：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我覺得，當(dāng)兩根紙條長度的和等于第三邊的時(shí)候，不能圍成三角形。 預(yù)設(shè)2：還有一種情況，當(dāng)兩根紙條長度的和小于第三邊的時(shí)候也不能圍成，因?yàn)樾∮诘臅r(shí)候，兩根短的紙條根本就夠不著，所以肯定圍不成。 什么樣的三根紙條才能圍成三角形呢？ 預(yù)設(shè)1：只要兩根紙條長度加起來大于另外一條的時(shí)候就能圍成。 預(yù)設(shè)2：當(dāng)兩邊長度的和大于第三邊的時(shí)候就能圍成三角形。因?yàn)橹挥斜饶歉铋L的邊更長的時(shí)候，才能首尾相連，也有一定的角度，才能圍成三角形。 板書：兩邊長度的和大于第三邊6、發(fā)生沖突，引出“任意” 師：現(xiàn)在請同學(xué)們利用這個(gè)發(fā)現(xiàn)來驗(yàn)證：這三根紙條能圍成三角形嗎？（指板書：1、9、7）因?yàn)?+9>7，所以能圍成三角形。你同意嗎？ 預(yù)設(shè):：我不同意您的說法。首先，剛才交流時(shí)我們已經(jīng)知道它們根本圍不成。另外，我們在判斷的時(shí)候，不能只看其中的兩條邊是不是大于第三邊，還要把其他的邊也要加一加，如果都大于第三邊，才能圍成三角形。您看這組數(shù)據(jù)，我們還要再把9和7加一加，把1和7也加一加。因?yàn)?+7<9，所以不能圍成三角形。 師：你看看，這個(gè)同學(xué)的想法多么嚴(yán)謹(jǐn)啊！他的意思是，剛才我們所說的兩邊長度的和大于第三邊這個(gè)結(jié)論怎么樣？那怎樣修改一下呢？ 預(yù)設(shè)：我覺得應(yīng)加上任意二字。 那你來解釋任意二字的意思。 預(yù)設(shè)：就是隨便的意思，隨便兩條線段的意思。 隨便兩條線段相加都得大于另外的一條邊才行，對(duì)嗎？ 師補(bǔ)充板書：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 這就是我們今天所學(xué)的三角形的三邊關(guān)系。（點(diǎn)擊課件） 師：這句話的關(guān)鍵詞是-三角形、任意、大于。善于抓住關(guān)鍵詞來理解概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法。7、引導(dǎo)驗(yàn)證師：是不是所有三角形都具有這個(gè)特性呢？（指板書）咱們一起來看剛才圍成的這些情況，是不是都具有“任意兩邊長度的和大于第三邊”這一性質(zhì)。列式驗(yàn)證。師：通過計(jì)算驗(yàn)證，進(jìn)一步證實(shí)了我們剛才的結(jié)論?？磥碓诟鞣N三角形中，三條邊的長度不論是整厘米的，還是非整厘米的，三邊之間都具有“任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)?！驹O(shè)計(jì)意圖：問題層層遞進(jìn)，富有啟發(fā)性，不斷引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，不斷打破學(xué)生的認(rèn)知平衡。從發(fā)現(xiàn)了“兩邊長度的和大于第三邊”之后，教師故設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知矛盾，從而引出“任意”二字，加深了對(duì)關(guān)鍵詞的理解。并且再次進(jìn)行驗(yàn)證，得出普遍規(guī)律，水到渠成?！?、拓展延伸 指板書：現(xiàn)在同學(xué)們再來思考，剛才把7厘米剪開的這些情況為什么都圍不成三角形？ 預(yù)設(shè)1：學(xué)了這節(jié)課，我知道了，把7厘米剪開的話，7厘米就相當(dāng)于兩邊長度的和了，兩邊長度的和小于另一條10厘米，所以一定圍不成。 預(yù)設(shè)2：老師，這是您給我們設(shè)計(jì)的陷阱吧，剪7厘米的肯定圍不成啊！因?yàn)閮蛇呴L度的和大于第三邊才能圍成三角形呢！ 那如果上課之前我發(fā)給大家的是8厘米，9厘米的紙條呢，剪這根能不能圍成三角形？（也不能） 那當(dāng)兩根紙條一長一短的時(shí)候，我們必須要剪（那根長的）。 就像同學(xué)們說的，任意分長的這根就一定能圍成三角形嗎？ 預(yù)設(shè)：不一定。要看怎么分法，如果分的兩半差不多就能圍成，如果像把10厘米分成1和9厘米這樣，也不能圍成三角形。因?yàn)樽疃痰?厘米和7厘米加起來都不如9厘米這根長，所以也不能圍成三角形。 也就是說，分長的這根也要滿足什么條件？師：這節(jié)課我們通過動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最后得出結(jié)論，很多科學(xué)發(fā)明都是這樣得出結(jié)論的。但是，知道了結(jié)論并不意味著學(xué)習(xí)的結(jié)束，更重要的是會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題?！驹O(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是對(duì)本節(jié)所設(shè)計(jì)情境的一個(gè)再運(yùn)用，同時(shí)又是對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的一個(gè)再深化，進(jìn)一步讓學(xué)生理解“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”，并通過詼諧幽默的教學(xué)風(fēng)格讓學(xué)生感受到老師的設(shè)計(jì)意圖?！咳㈧柟叹毩?xí)1、 分析判斷。下面的三根小棒能圍成三角形嗎？（1）3cm、4cm、5cm（2)13cm、13cm、26cm（3)3cm、8cm、15cm 2、 拓展應(yīng)用。仍以本節(jié)課10、1、6三根紙條為例。把1厘米加長，可以加長到任意長度嗎？最長是多少厘米？【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)前面所用素材進(jìn)行“二度”深入開發(fā)，精心設(shè)計(jì)成了融知識(shí)性、開發(fā)性、思考性于一體的拓展性練習(xí)題?！?、實(shí)踐應(yīng)用： （1）一條彩帶，要把它剪成三段，一定要圍成一個(gè)三角形，該怎樣剪？ （2）如果這條彩帶長14厘米，有幾種剪法？（要求每段剪成整厘米數(shù)，且不能浪費(fèi)）【設(shè)計(jì)意圖：一根彩帶，一定要圍成一個(gè)三角形，改怎樣剪？與前面的剪紙條首尾呼應(yīng)，要求學(xué)生從方法和策略上作進(jìn)一步提升，更加明確三角形任意兩邊長度的和大于第三邊的關(guān)系，自覺地運(yùn)用這一規(guī)律去解決問題，提高思維水平?！?、 走進(jìn)生活：盡管草坪不允許踩，但還是被人們踩出了一條小路，這是為什么？能運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象嗎？如果有人還走中間，你會(huì)怎樣做呢？ 【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題的設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心：第1題是對(duì)知識(shí)的鞏固，體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)兩種方法的理解，從而感受到教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了探究過程的價(jià)值；第2題是對(duì)課上研究素材的“二度”深開發(fā)；第3題是對(duì)本節(jié)所學(xué)方法的再應(yīng)用；第4題是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。整個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)層次清晰，既有基礎(chǔ)練習(xí)，又有拓展練習(xí)，并注重讓學(xué)生在練習(xí)中有新的思考，新的感悟，從而產(chǎn)生新的問題，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)做好孕伏?！克?、課堂小結(jié)： 這節(jié)課你有哪些收獲？ 預(yù)設(shè)1：這節(jié)課我知道了怎樣的三根紙條能圍成三角形，知道了三角形三邊的關(guān)系。 預(yù)設(shè)2：我知道了動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是我們經(jīng)常用到的解決問題的方法。 預(yù)設(shè)3：這節(jié)課我知道了當(dāng)兩邊長度的和小于或等于第三邊的時(shí)候，不能圍成三角形。 預(yù)設(shè)4：這節(jié)課我學(xué)會(huì)了很多知識(shí)，學(xué)數(shù)學(xué)很快樂！師：讓我們滿載收獲結(jié)束今天的學(xué)習(xí)吧！請同學(xué)們課下完成自主練習(xí)第5題。下課！【設(shè)計(jì)意圖：引領(lǐng)學(xué)生全面回顧本節(jié)課的收獲，既關(guān)注了知識(shí)、方法，又關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)感受。這樣的反思，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生自主梳理、自我反思能力，而且可以有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累?！堪鍟O(shè)計(jì)： 三角形的三邊關(guān)系 三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 10 7 7 10 2 8 7 1 6 10 3 7 7 2 5 10 4 6 7 3 4 10 5 5 7 1 9 7 1+9>7 9+7>1 1+7<9