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1、 提分專練(四)　方程與不等式的實際應用 |類型1|　分配購買問題 1.[2019·貴陽] 某文具店最近有A,B兩款畢業(yè)紀念冊比較暢銷,近兩周的銷售情況是:第一周A款銷售數(shù)量是15本,B款銷售數(shù)量是10本,銷售總價是230元;第二周A款銷售數(shù)量是20本,B款銷售數(shù)量是10本,銷售總價是280元. (1)求A,B兩款畢業(yè)紀念冊的銷售單價; (2)若某班準備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀念冊共60本,求最多能購買多少本A款畢業(yè)紀念冊. |類型2|　打折銷售問題 2.[2019·靖江外國語學校月考] 某商店經(jīng)銷一批小商品,每件

2、商品的成本為8元.據(jù)市場分析,銷售單價定為10元時,每天能售出200件,現(xiàn)采用提高商品售價,減少銷售量的辦法增加利潤.若銷售單價每漲5元,每天的銷售量就減少100件.針對這種小商品的銷售情況,該商店要保證每天盈利640元,同時又要使顧客得到實惠,那么銷售單價應定為多少元? 3.[2019·赤峰] 某校開展校園藝術節(jié)系列活動,派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品.這種文具袋標價每個10元,請認真閱讀結賬時老板與小明的對話: 圖T4-1 (1)結合兩人的對話內(nèi)容,求小明原計劃購買文具袋多少個? (2)學校決定,再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為

3、補充獎品,兩次購買獎品總支出不超過400元.其中鋼筆標價每支8元,簽字筆標價每支6元,經(jīng)過溝通,這次老板給予8折優(yōu)惠,那么小明最多可購買鋼筆多少支? 4.[2018·連云港]某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中,決定建設幸福廣場,計劃鋪設相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚.經(jīng)過調(diào)查,獲取信息如下: 購買數(shù)量低于5000塊 購買數(shù)量不低于5000塊 紅色地磚 原價銷售 以八折銷售 藍色地磚 原價銷售 以九折銷售 如果購買紅色地磚4000塊,藍色地磚6000塊,需付款86000元;如果購買紅色地磚10000塊,藍色地磚3500塊,需付款99000元. (

4、1)紅色地磚與藍色地磚的單價各是多少元? (2)經(jīng)過測算,需要購置地磚12000塊,其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過6000塊,如何購買付款最少?請說明理由. |類型3|　行程問題 5.[2018·襄陽]正在建設的“漢十高鐵”竣工通車后,若襄陽至武漢段路程與當前動車行駛的路程相等,約為325千米,且高鐵行駛的速度是當前動車行駛速度的2.5倍,則從襄陽到武漢乘坐高鐵比動車所用時間少1.5小時.求高鐵的速度. |類型4|　圖形面積問題 6.一幅長20 cm、寬12 cm的圖案,如圖T4-2,其中

5、有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3∶2.設豎彩條的寬度為x cm,圖案中三條彩條所占面積為y cm2. (1)求y與x之間的函數(shù)關系式; (2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的25,求橫、豎彩條的寬度. 圖T4-2 7.如圖T4-3,有一塊長20 cm、寬10 cm的長方形鐵皮,如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,做成一個底面積為96 cm2的無蓋的盒子,求這個盒子的容積. 圖T4-3 |類型5|　增長率問題 8.[2019·遵義] 新能源汽車節(jié)能、環(huán)保,越來越

6、受消費者喜愛,各種品牌相繼投放市場,我國新能源汽車近幾年銷售量全球第一,2016年銷售量為50.7萬輛,銷量逐年增加,到2018年銷量為125.6萬輛,設年平均增長率為x,可列方程為 (　　) A.50.7(1+x)2=125.6 B.125.6(1-x)2=50.7 C.50.7(1+2x)=125.6 D.50.7(1+x2)=125.6 【參考答案】 1.解:(1)設A款畢業(yè)紀念冊的銷售單價為x元,B款畢業(yè)紀念冊的銷售單價為y元,根據(jù)題意可得 15x+10y=230,20x+10y=280,解得x=10,y=8, 答:A款畢業(yè)紀念冊的銷售單價為10元,B款畢業(yè)

7、紀念冊的銷售單價為8元. (2)設能購買a本A款畢業(yè)紀念冊,則購買B款畢業(yè)紀念冊(60-a)本,根據(jù)題意可得 10a+8(60-a)≤529, 解得a≤24.5. 則最多能購買24本A款畢業(yè)紀念冊. 2.解:設銷售單價應定為x元, 根據(jù)題意,得:(x-8)200-100×x-105=640, 整理,得:x2-28x+192=0, 解得:x1=12,x2=16, ∵要使顧客得到實惠, ∴x=12. 答:銷售單價應定為12元. 3.解:(1)設小明原計劃購買文具袋x個,則實際購買了(x+1)個. 根據(jù)題意,得10(x+1)×0.85=10x-17. 解得x=17. 答

8、:小明原計劃購買文具袋17個. (2)設小明可購買鋼筆y支,則購買簽字筆(50-y)支, 根據(jù)題意,得[8y+6(50-y)]×80%≤400-10×18×0.85. 解得y≤4.375. 即y最大值=4. 答:小明最多可購買鋼筆4支. 4.解:(1)設紅色地磚每塊a元,藍色地磚每塊b元. 由題意得 4000a+6000b×0.9=86000,10000a×0.8+3500b=99000.解得a=8,b=10. 答:紅色地磚每塊8元,藍色地磚每塊10元. (2)設購置藍色地磚x塊,則購置紅色地磚(12000-x)塊,所需的總費用為y元. 由題意知x≥12(12000-x)

9、,得x≥4000, 又x≤6000, 所以藍色地磚塊數(shù)x的取值范圍為4000≤x≤6000. 當4000≤x<5000時, y=10x+8×0.8(12000-x), 即y=76800+3.6x. 所以x=4000時,y有最小值91200. 當5000≤x≤6000時, y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800. 所以x=5000時,y有最小值89800. ∵89800<91200, 所以購買藍色地磚5000塊,紅色地磚7000塊,付款最少,最少費用為89800元. 5.解:設高鐵的速度為x千米/時,則動車的速度為x2.5=0.4x千米/時

10、. 依題意得,3250.4x-325x=1.5, 解得x=325. 經(jīng)檢驗,x=325是原方程的根且符合題意, 答:高鐵的速度為325千米/時. 6.解:(1)根據(jù)題意可知,橫彩條的寬度為32x cm, ∴x>0,20-2x>0,12-32x>0,解得00,10-2x>0,∴x=13舍去,∴x=2. 這個盒子的容積是96×2=192(cm3). 答:這個盒子的容積為192 cm3. 8.A　[解析]由題意知在2016年50.7萬的基礎上,每年增長x,則到2018年為50.7(1+x)2,所以選A. 7