考點(diǎn)強(qiáng)化練18多邊形與平行四邊形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.8B.9C.10D.11答案A解析多邊形的外角和是360°,根據(jù)題意得:180°·(n-2)=3×360°解得n=8.故選A.2.(2018山東濟(jì)寧)如圖,在五邊形ABCDE中,A+B+E=300°,DP,CP分別平分EDC,BCD,則P=()A.50°B.55°C.60°D.65°答案C解析在五邊形ABCDE中,A+B+E=300°,EDC+BCD=240°,又DP,CP分別平分EDC,BCD,PDC+PCD=120°,在CDP中,P=180°-(PDC+PCD)=180°-120°=60°.故選C.3.如圖,在ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.BO=DOB.CD=ABC.BAD=BCDD.AC=BD答案D解析根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,知BO=DO,故選項(xiàng)A正確;根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,知AB=CD,故選項(xiàng)B正確;根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等,知BAD=BCD,故選項(xiàng)C正確;而選項(xiàng)D中“AC=BD”說(shuō)明對(duì)角線相等,平行四邊形沒(méi)有這一性質(zhì),因此選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選D.4.(2018浙江寧波)已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()A.6B.7C.8D.9答案D解析解正多邊形的一個(gè)外角等于40°,且外角和為360°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是:360°÷40°=9.故選D.5.(2017山東青島)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AEBC,垂足為E,AB=3,AC=2,BD=4,則AE的長(zhǎng)為()A.32B.32C.217D.2217答案D解析根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,及AC=2,BD=4,得到AO=1,BO=2,再根據(jù)勾股定理的逆定理,由AB=3得到ABO是直角三角形,BAO=90°,最后根據(jù)勾股定理可得BC=AB2+AC2=(3)2+22=7,因此,在直角三角形ABC中,SABC=12AB·AC=12BC·AE,即123×2=127·AE,解得AE=2217.故選D.二、填空題6.(2018江蘇南京)如圖,五邊形ABCDE是正五邊形.若l1l2,則1-2=°. 答案727.(2017山東臨沂)在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AB=4,BD=10,sin BDC=35,則ABCD的面積是. 答案24解析作OECD于點(diǎn)E,由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD=12BD=5,CD=AB=4,由sinBDC=35,證出ACCD,OC=3,AC=2OC=6,得出ABCD的面積=CD·AC=24.三、解答題8.(2018浙江杭州)已知:如圖,E,F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF.求證:(1)ADFCBE;(2)EBDF.證明(1)AE=CF,AE+EF=CF+FE,即AF=CE.又ABCD是平行四邊形,AD=CB,ADBC.DAF=BCE.在ADF與CBE中AF=CE,DAF=BCE,AD=CB,ADFCBE(SAS).(2)ADFCBE,DFA=BEC.DFEB.導(dǎo)學(xué)號(hào)13814056能力提升一、選擇題1.順次連接任意一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案A解析如圖所示,EF,GH分別為ABD,BCD的中位線,所以EFBD,GHBD,且EF=GH=12BD,則四邊形EFGH為平行四邊形,故選A.2.(2018四川宜賓)在ABCD中,若BAD與CDA的角平分線交于點(diǎn)E,則AED的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定答案B解析如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,BAD+ADC=180°,EAD=12BAD,ADE=12ADC,EAD+ADE=12(BAD+ADC)=90°,E=90°,ADE是直角三角形.3.(2018廣西玉林)在四邊形ABCD中:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC,從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A.3種B.4種C.5種D.6種答案B解析根據(jù)平行四邊形的判定,符合條件的有4種,分別是:、.故選B.4.如圖,過(guò)ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,則圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S2答案C解析四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=CB,ABDCDB,SABD=SCDB.又EF,GH分別平行兩邊,四邊形EBHM,GMFD均為平行四邊形,SEBM=SBHM,SGMD=SMFD,SABD-SBEM-SGMD=SCDB-SBHM-SDMF,即S1=S2.故選C.5.(2018四川眉山)如圖,在ABCD中,CD=2AD,BEAD于點(diǎn)E,F為DC的中點(diǎn),連接EF,BF,下列結(jié)論:ABC=2ABF;EF=BF;S四邊形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案D解析如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,取AB的中點(diǎn)H連接FH.CD=2AD,DF=FC,CF=CB,CFB=CBF,CDAB,CFB=FBH,CBF=FBH,ABC=2ABF.故正確;DECG,D=FCG,DF=FC,DFE=CFG,DFECFG,FE=FG,BEAD,AEB=90°,ADBC,AEB=EBG=90°,BF=EF=FG,故正確;SDFE=SCFG,S四邊形DEBC=SEBG=2SBEF,故正確;AH=HB,DF=CF,AB=CD,CF=BH,CFBH,四邊形BCFH是平行四邊形,CF=BC,四邊形BCFH是菱形,BFC=BFH,FE=FB,FHAD,BEAD,FHBE,BFH=EFH=DEF,EFC=3DEF,故正確.故選D.二、填空題6.(2018山東聊城)如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,得到一個(gè)多邊形,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是. 答案540°或360°或180°三、解答題7.(2017天津)將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,1),點(diǎn)O(0,0).P是邊AB上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),沿著OP折疊該紙片,得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'.圖圖(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)A'在第一象限,且滿足A'BOB時(shí),求點(diǎn)A'的坐標(biāo);(2)如圖,當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí),求A'B的長(zhǎng);(3)當(dāng)BPA'=30°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).解(1)點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,1),OA=3,OB=1.根據(jù)題意,由折疊的性質(zhì)可得A'OPAOP.OA'=OA=3,由A'BOB,得A'BO=90°.在RtA'OB中,A'B=OA'2-OB2=2,點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,1).(2)在RtAOB中,OA=3,OB=1,AB=OA2+OB2=2點(diǎn)P為AB中點(diǎn),AP=BP=1,OP=12AB=1.OP=OB=BP,BOP是等邊三角形BOP=BPO=60°,OPA=180°-BPO=120°.由(1)知,A'OPAOP,OPA'=OPA=120°,P'A=PA=1,BPA'=60°,BP=PA'=1,A'BP是等邊三角形,A'B=A'P=1.(3)3-32,3-32或23-32,32.導(dǎo)學(xué)號(hào)138140577