考點(diǎn)強(qiáng)化練8一元一次不等式(組)及其應(yīng)用夯實(shí)基礎(chǔ)1.(2018·浙江嘉興)不等式1-x2的解在數(shù)軸上表示正確的是()答案A解析先解不等式1-x2,得x-1,故正確答案為A.2.(2018·湖南株洲)下列選項(xiàng)中的不等式與不等式5x>8+2x組成的不等式組的解集為83<x<5的是()A.x+5<0B.2x>10C.3x-15<0D.-x-5>0答案C解析首先計(jì)算出不等式5x>8+2x的解集,再根據(jù)不等式組的解集確定另一個(gè)不等式的解集,進(jìn)而選出答案即可.解5x>8+2x,得x>83.另一個(gè)不等式的解集一定是x<5.故選C.3.(2018·山東聊城)若x為實(shí)數(shù),則x表示不大于x的最大整數(shù),例如1.6=1,=3,-2.82=-3等.x+1表示大于x的最小整數(shù),對任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式x<x<x+1.利用這個(gè)不等式,求出滿足x=2x-1的所有解,其所有解為. 答案12解析x<x<x+1,x=2x-1,2x-1<x,x<2x-1+1,即x<1,x>0,0<x<1,x=2x-1=0,x=12.4.(2017·山東煙臺)運(yùn)行程序如圖所示,從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否<18”為一次程序操作,若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止,則x的取值范圍是. 答案x<8解析由題意,得3x-6<18,解得x<8.5.(課本改編題)為有效開展“陽光體育”活動,某校計(jì)劃購買籃球和足球共50個(gè),購買資金不超過3 000元.若每個(gè)籃球80元,每個(gè)足球50元,則籃球最多可購買個(gè). 答案16解析設(shè)購買籃球x個(gè),則購買足球(50-x)個(gè),由題意得80x+50(50-x)3000,解得x503,所以籃球最多可購買16個(gè).6.(2018·廣西桂林)解不等式5x-13<x+1.解5x-13<x+1,5x-1<3(x+1),5x-1<3x+3,解得x<2.7.(2018·上海)解不等式組:2x+1>x,x+52-x1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.解解不等式,得x>-1;解不等式,得x3.原不等式組的解集為-1<x3.在數(shù)軸上表示如下:8.(2017·內(nèi)蒙古呼和浩特)已知關(guān)于x的不等式2m-mx2>12x-1.(1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解集.(2)當(dāng)m取何值時(shí),該不等式有解?并求出解集.解(1)當(dāng)m=1時(shí),2-x2>12x-1,2-x>x-2,x<2.(2)2m-mx2>12x-1,2m-mx>x-2,(m+1)x<2(m+1),當(dāng)m-1時(shí),不等式有解;當(dāng)m>-1時(shí),原不等式的解集為x<2;當(dāng)m<-1時(shí),原不等式的解集為x>2.9.(2017·江蘇常州)某校計(jì)劃購買一批籃球和足球,已知購買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元,購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元.(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià).(2)如果學(xué)校計(jì)劃購買這兩種球共50個(gè),總費(fèi)用不超過5 500元,那么最多可購買多少個(gè)足球?解(1)設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)分別是x元、y元,則2x+y=320,3x+2y=540,解方程組,得x=100,y=120.所以每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)分別是100元、120元.(2)設(shè)學(xué)校購買籃球m個(gè),則需要購買足球50-m個(gè).根據(jù)題意,得100m+120(50-m)5500,解得m25.所以至少購買25個(gè)籃球,則最多購買25個(gè)足球.提升能力10.(2018·廣西貴港)若關(guān)于x的不等式組x<3a+2,x>a-4無解,則a的取值范圍是()A.a-3B.a<-3C.a>3D.a3答案A解析關(guān)于x的不等式組x<3a+2,x>a-4無解,a-43a+2,解得a-3.故選A.11.(2017·安徽安慶模擬)已知關(guān)于x的不等式(1-a)x>3的解集為x<31-a,則a的取值范圍是. 答案a>1解析因?yàn)榻Y(jié)果不等號的方向改變了,所以不等號的兩邊都除以了一個(gè)負(fù)數(shù).即1-a<0,所以a>1.12.(2017·浙江臺州)商家花費(fèi)760元購進(jìn)某種水果80千克,銷售中有5%的水果正常損耗,為了避免虧本,售價(jià)至少應(yīng)定為元/千克. 答案10解析設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元,根據(jù)題意得x(1-5%)76080,解得x10,故為避免虧本,商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克10元.13.(2018·湖北咸寧)為拓寬學(xué)生視野,引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會,促進(jìn)書本知識和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合,我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅行活動.在參加此次活動的師生中,若每位老師帶17個(gè)學(xué)生,還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個(gè)學(xué)生,就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示:甲種客車乙種客車載客量(人/輛)3042租金(元/輛)300400學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費(fèi)用不超過3 100元,為了安全,每輛客車上至少要有2名老師.(1)參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人?(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師,可知租用客車總數(shù)為輛; (3)你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請說明理由.解(1)設(shè)老師有x人,學(xué)生有y人,依題意得17x=y-12,18x=y+4解得x=16,y=284.答:此次參加研學(xué)旅行活動的老師有16人,學(xué)生有284人.(2)由(1)得出老師有16人,要保證每輛客車上至少有2名老師,租用客車總數(shù)最多8輛.(3)設(shè)乙種客車租x輛,則甲種客車租(8-x)輛.租車總費(fèi)用不超過3100元,400x+300(8-x)3100,解得x7.為使300名師生都有車座,42x+30(8-x)300,解得x5.5x7(x為整數(shù)).共有3種租車方案:方案一:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛,租車費(fèi)用2900元;方案二:租用甲種客車2輛,乙種客車6輛,租車費(fèi)用3000元;方案三:租用甲種客車1輛,乙種客車7輛,租車費(fèi)用3100元;最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛.導(dǎo)學(xué)號167341044