課時(shí)訓(xùn)練(二十八) 直線與圓的位置關(guān)系|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.如圖28-10,O=30°,C為OB上一點(diǎn),且OC=6,以點(diǎn)C為圓心,3為半徑的圓與直線OA的位置關(guān)系是()圖28-10A.相離B.相交C.相切D.以上三種情況均有可能2.在RtABC中,C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以點(diǎn)C為圓心,2.5 cm為半徑畫(huà)圓,則C與直線AB的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.不能確定3.如圖28-11,AB是O的直徑,直線PA與O相切于點(diǎn)A,PO交O于點(diǎn)C,連接BC,若P=40°,則ABC的度數(shù)為()圖28-11A.20°B.25°C.40°D.50°4.如圖28-12,PA,PB分別與O相切于A,B兩點(diǎn),若C=65°,則P的度數(shù)為()圖28-12A.65°B.130°C.50°D.100°5.2016·昆區(qū)三模 如圖28-13,已知AB為O的直徑,AD切O于點(diǎn)A,BC=CE,則下列結(jié)論不一定正確的是()圖28-13A.BADAB.OCAEC.COE=2CAED.ODAC6.如圖28-14,在ABC中,已知C=90°,BC=3,AC=4,則它的內(nèi)切圓半徑是()圖28-14A.32B.1C.2D.237.2018·煙臺(tái) 如圖28-15,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,AIC=124°,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,則CDE的度數(shù)是()圖28-15A.56°B.62°C.68°D.78°8.如圖28-16,AB是O的直徑,C,D是O上的點(diǎn), CDB=30°,過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, 則sinE的值為()圖28-16A.12B.32C.22D.339.2015·包頭樣題三 如圖28-17,PA,PB分別切O于A,B兩點(diǎn),CD切O于點(diǎn)E,交PA,PB于點(diǎn)C,D,連接PO,若O的半徑為r,PCD的周長(zhǎng)等于3r,則tanAPO的值為()圖28-17A.32B.23C.21313D.3131310.在RtABC中,C=90°,AC=3,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,R為半徑作C.當(dāng)R時(shí),C與直線AB相交;當(dāng)R時(shí),C與直線AB相切;當(dāng)R時(shí),C與直線AB相離. 11.2018·長(zhǎng)沙 如圖28-18,點(diǎn)A,B,D在O上,A=20°,BC是O的切線,B為切點(diǎn),OD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)C,則OCB=°. 圖28-1812.2018·連云港 如圖28-19,AB是O的弦,點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上,且OCOA,已知OAB=22°,則OCB=°. 圖28-1913.2018·安徽 如圖28-20,菱形ABOC的邊AB,AC分別與O相切于點(diǎn)D,E,若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),則DOE=°. 圖28-2014.2017·連云港 如圖28-21,線段AB與O相切于點(diǎn)B,線段AO與O相交于點(diǎn)C,AB=12,AC=8,則O的半徑長(zhǎng)為. 圖28-2115.2016·包頭 如圖28-22,已知AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接AC,若A=30°,PC=3,則BP的長(zhǎng)為. 圖28-2216.如圖28-23所示,PA,PB為O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),P=80°,則圓周角ACB=度. 圖28-2317.如圖28-24,PA,PB,CD分別為O的切線,切點(diǎn)分別為A,B,E,其中CDPB于點(diǎn)D,交PA于點(diǎn)C.若CD=3,PD=4,則O的半徑為. 圖28-2418.2018·金華、麗水 如圖28-25,在RtABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連接AD.已知CAD=B.(1)求證:AD是O的切線;(2)若BC=8,tanB=12,求O的半徑.圖28-2519.2018·南充 如圖28-26,C是O上一點(diǎn),點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上,O的半徑為3,PB=2,PC=4.(1)求證:PC是O的切線;(2)求tanCAB的值.圖28-2620.2018·成都 如圖28-27,在RtABC中,C=90°,AD平分BAC交BC于點(diǎn)D,O為AB上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D的O分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,連接OF交AD于點(diǎn)G.(1)求證:BC是O的切線;(2)設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng);(3)若BE=8,sinB=513,求DG的長(zhǎng).圖28-2721.2013·包頭 如圖28-28,已知在ABP中,C是BP邊上一點(diǎn),PAC=PBA,O是ABC的外接圓,AD是O的直徑,且與BP交于點(diǎn)E.(1)求證:PA是O的切線;(2)過(guò)點(diǎn)C作CFAD,垂足為F,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,若AG·AB=12,求AC的長(zhǎng);(3)在滿足(2)的條件下,若AFFD=12,GF=1.求O的半徑及sinACE的值.圖28-2822.2015·包頭 如圖28-29,AB是O的直徑,D是AE上的一點(diǎn),且BDE=CBE,BD與AE相交于點(diǎn)F.(1)求證:BC是O的切線;(2)若BD平分ABE,求證:DE2=DF·DB;(3)在(2)的條件下,延長(zhǎng)ED,BA交于點(diǎn)P,若PA=AO,DE=2,求PD的長(zhǎng)和O的半徑.圖28-29|拓展提升|23.如圖28-30,在正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),AFBE交BE于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)F,連接CG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H.下列結(jié)論:CG=CB;HEBC=14;EGGF=13;以AB為直徑的圓與CH相切于點(diǎn)G.其中正確的是.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)) 圖28-30參考答案1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.C解析 點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,AI,CI是ABC的角平分線,AIC=90°+12B=124°,B=68°.四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,CDE=B=68°.故選C.8.A9.B10.>125=125<12511.50解析 A=20°,由圓周角定理,得O=2A=40°,因?yàn)锽C與O相切,所以O(shè)BBC,OBC=90°,所以RtOBC中,OCB=90°-O=50°.12.44解析 如圖,連接OB.OA=OB,OBA=OAB=22°,AOB=136°.OCOA,AOC=90°,COB=46°.CB是O的切線,OBC=90°,OCB=90°-46°=44°.13.60解析 如圖,連接OA,四邊形ABOC是菱形,BA=BO.AB與O相切于點(diǎn)D,ODAB.D是AB的中點(diǎn),OD是AB的垂直平分線,OA=OB,AOB是等邊三角形,AOD=12AOB=30°.同理AOE=30°,DOE=AOD+AOE=60°,故答案為60.14.5解析 連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)可知OBAB,設(shè)O的半徑為r,然后根據(jù)勾股定理可得r2+122=(r+8)2,解得r=5.15.316.13017.218.解:(1)證明:如圖,連接OD.OB=OD,3=B.B=1,3=1.在RtACD中,1+2=90°,3+2=90°,4=180°-(2+3)=180°-90°=90°,ODAD.OD是O的半徑,AD是O的切線.(2)設(shè)O的半徑為r.在RtABC中,AC=BC·tanB=8×12=4,AB=AC2+BC2=42+82=45,OA=45-r.在RtACD中,tan1=tanB=12,CD=AC·tan1=4×12=2,AD2=AC2+CD2=42+22=20.在RtADO中,OA2=OD2+AD2,(45-r)2=r2+20,解得r=32 5.故O的半徑是32 5.19.解:(1)證明:如圖,連接OC.O的半徑為3,OC=OB=3.又PB=2,OP=5.在OCP中,OC2+PC2=32+42=52=OP2,OCP為直角三角形,OCP=90°,OCPC.OC是O的半徑,PC是O的切線.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CDOP于點(diǎn)D,則ODC=OCP=90°.COD=POC,OCDOPC,ODOC=OCOP=CDPC,OD=OC2OP=95,CD4=35,CD=125,AD=OA+OD=245,在RtCAD中,tanCAB=CDAD=12.20.解析 (1)連接OD,根據(jù)同圓半徑相等及角平分線條件得到DAC=ODA,得ODAC,切線得證;(2)連接EF,DF,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角,證明AFE=90°,可得EFBC,因此B=AEF,再利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得B=ADF,從而證明ABDADF,可得AD與AB,AF的關(guān)系;(3)根據(jù)AEF=B,利用三角函數(shù),分別在RtDOB和RtAFE中求出O的半徑和AF,代入(2)的結(jié)論中,求出AD,再利用兩角對(duì)應(yīng)相等,證明OGDFGA,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例,求出DGAG的值,即可求得DG的長(zhǎng).解:(1)證明:如圖,連接OD.OA=OD,OAD=ODA.AD平分BAC,OAD=DAC,DAC=ODA,ODAC,ODB=C=90°,ODBC.OD為O的半徑,BC是O的切線.(2)如圖,連接EF,DF.AE為O的直徑,AFE=90°,AFE=C=90°,EFBC,B=AEF.ADF=AEF,B=ADF.又OAD=DAC,ABDADF,ABAD=ADAF,AD2=AB·AF,AD=xy.(3)設(shè)O的半徑為r,在RtDOB中,sinB=ODOB=513,rr+8=513,解得r=5,AE=10.在RtAFE中,sinAEF=sinB=AFAE,AF=10×513=5013,AD=18×5013=301313.ODA=DAC,DGO=AGF,OGDFGA,DGAG=ODAF=1310,DGAD-DG=1310,DG=302313.21.解:(1)證明:如圖,連接CD.AD是O的直徑,ACD=90°,CAD+ADC=90°.PAC=PBA,ADC=PBA,PAC=ADC,CAD+PAC=90°,PAOA.OA是O的半徑,PA是O的切線.(2)由(1)知PAAD.又CFAD,CFPA,GCA=PAC.又PAC=PBA,GCA=PBA,而CAG=BAC,CAGBAC,AC2=AG·AB.AG·AB=12,AC2=12,AC=23.(3)設(shè)AF=x,AFFD=12,FD=2x,AD=AF+FD=3x.在RtACD中,CFAD,AC2=AF·AD,即12=3x2,x=2(負(fù)值已舍去),AF=2,AD=6,O的半徑為3.在RtAFG中,AF=2,GF=1,根據(jù)勾股定理,得AG=AF2+GF2=22+12=5.由(2)知,AG·AB=12,AB=12AG=1255.如圖,連接BD.AD是O的直徑,ABD=90°.在RtABD中,sinADB=ABAD,AD=6,AB=1255,sinADB=255.ACE=ACB=ADB,sinACE=255.22.解:(1)證明:AB是O的直徑,AEB=90°,EAB+EBA=90°.BDE=EAB,BDE=CBE,EAB=CBE,ABE+CBE=90°,CBAB.AB是O的直徑,BC是O的切線.(2)證明:BD平分ABE,ABD=DBE,AD=DE,DEA=DBE.又EDF=BDE,DEFDBE,DEDB=DFDE,DE2=DF·DB.(3)如圖,連接AD,OD.OD=OB,ODB=OBD.又EBD=OBD,EBD=ODB,ODBE,PDPE=POPB.PA=AO,PA=AO=OB,POPB=23,PDPE=23,PDPD+DE=23.DE=2,PD=4.PDA+ADE=180°,ABE+ADE=180°,PDA=ABE.ODBE,AOD=ABE,PDA=AOD.P=P,PDAPOD,PDPO=PAPD.設(shè)OA=x,PA=x,PO=2x,42x=x4,2x2=16,x=22(負(fù)值已舍去),OA=22.即PD的長(zhǎng)為4,O的半徑為22.23.19