單元檢測(cè)(八)統(tǒng)計(jì)與概率(考試用時(shí):90分鐘滿(mǎn)分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.下列說(shuō)法正確的是()A.“打開(kāi)電視機(jī),正在播放達(dá)州新聞”是必然事件B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%”,是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是s2=0.3,s2=0.4,則甲的成績(jī)更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7答案C解析A.“打開(kāi)電視機(jī),正在播放達(dá)州新聞”是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%”,是指明天有50%下雨的可能,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是s2=0.3,s2=0.4,則甲的成績(jī)更穩(wěn)定,正確;D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)為7,眾數(shù)為:6和7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.2.下列語(yǔ)句描述的事件中,是隨機(jī)事件的為()A.水能載舟,亦能覆舟B.只手遮天,偷天換日C.瓜熟蒂落,水到渠成D.心想事成,萬(wàn)事如意答案D解析A.水能載舟,亦能覆舟,是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.只手遮天,偷天換日,是不可能事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.心想事成,萬(wàn)事如意,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)正確.3.每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日,某校為了解全校2 000名學(xué)生的體重情況,隨機(jī)抽測(cè)了200名學(xué)生的體重,根據(jù)體質(zhì)指數(shù)(BMI)標(biāo)準(zhǔn),體重超標(biāo)的有15名學(xué)生,則估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為()A.15B.150C.200D.2 000答案B解析估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為2000×15200=150人.4.某球員參加一場(chǎng)籃球比賽,比賽分4節(jié)進(jìn)行,該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計(jì)圖所示,則該球員平均每節(jié)得分為()A.7分B.8分C.9分D.10分答案B解析12+4+10+64=8.5.在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學(xué)開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng),為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生的讀書(shū)情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是()冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2答案A解析觀察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=9950;這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.6.“救死扶傷”是我國(guó)的傳統(tǒng)美德,某媒體就“老人摔倒該不該扶”進(jìn)行了調(diào)查,將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷下列說(shuō)法,其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A.認(rèn)為依情況而定的占27%B.認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是234°C.認(rèn)為不該扶的占8%D.認(rèn)為該扶的占92%答案D解析認(rèn)為依情況而定的占27%,故A正確;認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是65%×360°=234°,故B正確;認(rèn)為不該扶的占1-27%-65%=8%,故C正確;認(rèn)為該扶的占65%,故D錯(cuò)誤.7.在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字,這個(gè)字是“綠”的概率為()A.310B.110C.19D.18答案B解析這句話中任選一個(gè)漢字,這個(gè)字是“綠”的概率=110.8.(2018湖北宜昌)為參加學(xué)校舉辦的“詩(shī)意校園·致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽,八年級(jí)“屈原讀書(shū)社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90,方差是2;小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90,方差是14.8.下列說(shuō)法正確的是()A.小明的成績(jī)比小強(qiáng)穩(wěn)定B.小明、小強(qiáng)兩人成績(jī)一樣穩(wěn)定C.小強(qiáng)的成績(jī)比小明穩(wěn)定D.無(wú)法確定小明、小強(qiáng)的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定答案A解析小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90,方差是2;小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90,方差是14.8,平均成績(jī)一樣,小明的方差小,成績(jī)穩(wěn)定.9.如圖,共有12個(gè)大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影,能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是()A.47B.37C.27D.17答案A解析設(shè)沒(méi)有涂上陰影的分別為:A,B,C,D,E,F,G,如圖所示,從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影共有7種情況,而能夠構(gòu)成正方體的表面展開(kāi)圖的有以下情況,D,E,F,G,能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是47.10.某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”,5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)班級(jí)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15答案D解析將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)?0,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15.二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)11.(2017廣西南寧)紅樹(shù)林中學(xué)共有學(xué)生1 600人,為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況,學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生,其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩,則可估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的學(xué)生有人. 答案680解析由于樣本中最喜歡的項(xiàng)目是跳繩的人數(shù)所占比例為85200,估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的學(xué)生有1600×85200=680(人).12.某班有50名學(xué)生,平均身高為166 cm,其中20名女生的平均身高為163 cm,則30名男生的平均身高為cm. 答案168解析設(shè)男生的平均身高為x,根據(jù)題意有:20×163+30x50=166,解得x=168(cm).13.(2018北京)從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車(chē)從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車(chē),收集了這些班次的公交車(chē)用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:公交車(chē)用時(shí)公交車(chē)用時(shí)的頻數(shù)線路30t3535<t4040<t4545<t50合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間,乘坐(填“A”“B”或“C”)線路上的公交車(chē),從甲地到乙地“用時(shí)不超過(guò)45分鐘”的可能性最大. 答案C解析樣本容量相同,C線路上的公交車(chē)用時(shí)超過(guò)45分鐘的頻數(shù)最小,所以其頻率也最小.14.(2018湖南永州)在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球,它們除了顏色之外其他都沒(méi)有區(qū)別,其中含有3個(gè)紅球,每次摸球前,將盒中所有的球搖勻,然后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回盒中.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出n的值大約是. 答案100解析由題意可得,3n=0.03,解得n=100.故估計(jì)n大約是100.15.(2018江蘇淮安)某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練,結(jié)果如下:射擊次數(shù)n102040501002005001 000擊中靶心的頻數(shù)m919374589181449901擊中靶心的頻率mn0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是(精確到0.01). 答案0.90解析由于擊中靶心頻率都在0.90上下波動(dòng),所以該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是0.90.16.(2018湖南婁底)從2018年高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始,某省全面啟動(dòng)高考綜合改革,學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后,可以根據(jù)高校相關(guān)專(zhuān)業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢(shì),從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中,自主選擇3個(gè)科目參加等級(jí)考試.學(xué)生A已選物理,還從思想政治、歷史、地理3個(gè)文科科目中選1科,再?gòu)幕瘜W(xué)、生物2個(gè)理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等,選化學(xué)、生物的可能性相等,則選修地理和生物的概率為. 答案16解析畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖可知,共有6種等可能結(jié)果,其中選修地理和生物的只有1種結(jié)果,所以選修地理和生物的概率為16.17.(2018湖北黃岡)在-4,-2,1,2四個(gè)數(shù)中,隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a、b的值,則該二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為. 答案16解析列表得ab-4-212-4(-2,-4)(1,-4)(2,-4)-2(-4,-2)(1,-2)(2,-2)1(-4,1)(-2,1)(2,1)2(-4,2)(-2,2)(1,2)一共有12種情況,若二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則=b2-4ac>0,且a>0,符合要求的點(diǎn)有(1,-4),(2,-4)2個(gè).所有的二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為212=16.18.如圖,為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積,畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2 m的正方形,使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi),現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子(假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的),經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近,由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是m2. 答案1解析經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近,小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.25,正方形的邊長(zhǎng)為2m,面積為4m2,設(shè)不規(guī)則部分的面積為S,則S4=0.25,解得S=1.三、解答題(本大題共5小題,共58分)19.(10分)(2018四川內(nèi)江)為了掌握八年級(jí)數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)陌四昙?jí)班級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè),將考試成績(jī)分布情況進(jìn)行處理分析,制成頻數(shù)分布表如下(成績(jī)得分均為整數(shù)):組別成績(jī)分組頻數(shù)頻率147.559.520.05259.571.540.10371.583.5a0.2483.595.5100.25595.5107.5bc6107.512060.15合計(jì)401.00某班數(shù)學(xué)成績(jī)分布直方圖根據(jù)表中提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)頻數(shù)分布表中的a=,b=,c=; (2)已知全區(qū)八年級(jí)共有200個(gè)班(平均每班40人),用這份試卷檢測(cè),108分及以上為優(yōu)秀,預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為,72分及以上為及格,預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為,及格的百分比約為; (3)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖.(4分)解(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2÷0.05=40人,a=40×0.2=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,c=10÷40=0.25,故答案為:8、10、0.25;(2)全區(qū)八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為200×40=8000人,預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為8000×0.15=1200人,預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為8000×(0.2+0.25+0.25+0.15)=6800人,及格的百分比約為170200×100%=85%,故答案為:1200人、6800人、85%;(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:某班數(shù)學(xué)成績(jī)分布直方圖20.(12分)(2017江蘇連云港)為落實(shí)“垃圾分類(lèi)”,環(huán)衛(wèi)部門(mén)要求垃圾要按A,B,C三類(lèi)分別裝袋投放,其中A類(lèi)指廢電池,過(guò)期藥品等有毒垃圾,B類(lèi)指剩余食品等廚余垃圾,C類(lèi)指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類(lèi).(1)直接寫(xiě)出甲投放的垃圾恰好是A類(lèi)的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的概率.解(1)垃圾要按A,B,C三類(lèi)分別裝袋,甲投放了一袋垃圾,甲投放的垃圾恰好是A類(lèi)的概率為13.(2)如圖所示:由圖可知,共有18種可能結(jié)果,其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的結(jié)果有12種,所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi))=1218=23.即乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同一類(lèi)的概率是23.21.(12分)(2018山東煙臺(tái))隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為; (2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“”; (3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.解(1)本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(45+50+15)÷(1-15%-30%)=200,則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×45200=81°,故答案為200,81°.(2)微信人數(shù)為200×30%=60人,銀行卡人數(shù)為200×15%=30,補(bǔ)全圖形如下:由條形圖知,支付方式的“眾數(shù)”是“微信”,故答案為微信.(3)將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C,畫(huà)樹(shù)狀圖:共有9種等可能的結(jié)果,其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種,兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為39=13.22.(12分)為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,某中學(xué)利用周末時(shí)間開(kāi)展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)(每人只參加一個(gè)活動(dòng)),九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長(zhǎng)為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)求該班的人數(shù);(2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(4)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率.解(1)該班全部人數(shù):12÷25%=48.(2)48×50%=24,折線統(tǒng)計(jì)如圖所示:(3)648×360°=45°.(4)分別用“1,2,3,4”代表“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)服務(wù)活動(dòng),列表如下:小明小麗12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)則所有可能有16種,其中他們參加同一活動(dòng)有4種,所以他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率P=416=14.23.(12分)(2018江蘇連云港)湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲,乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同(1)若前四局雙方戰(zhàn)成22,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是; (2)現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得20的領(lǐng)先,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少?解(1)甲隊(duì)最終獲勝的概率是12;故答案為12;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖:共有8種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=78.11