考點強化練5一次方程(組)及其應用夯實基礎1.(2018·河北)有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”,其中,同一種物體的質(zhì)量都相等.現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體,只有一組左右質(zhì)量不相等,則該組是()答案A解析設立方體的質(zhì)量為x,圓柱體的質(zhì)量為y,球體的質(zhì)量為z.假設四個選項都是正確的,則有A中2x=3y,B中x+2z=2y+2z,C中x+z=2y+z,D中2x=4y.觀察對比可知A選項和另外三個選項是矛盾的,故選A.2.(2018·四川樂山)方程組x3=y2=x+y-4的解是()A.x=-3y=-2B.x=6y=4C.x=2y=3D.x=3y=2答案D3.(2017·浙江舟山)若二元一次方程組x+y=3,3x-5y=4的解為x=a,y=b,則a-b=()A.1B.3C.-14D.74答案D解析將二元一次方程組的解x=a,y=b代入方程組x+y=3,3x-5y=4得a+b=3,3a-5b=4.再把方程組中兩方程相加得4a-4b=7,所以a-b=74.4.(2018·內(nèi)蒙古通遼)一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是()A.虧損20元B.盈利30元C.虧損50元D.不盈不虧答案A解析設第一件商品的進價為x,依題意,得x(1+25%)=150,解得x=120,所以賺了150-120=30元;設第二件商品的進價為y,依題意,得y(1-25%)=150,解得y=200,所以賠了200-150=50元,所以兩件商品一共賠了20元,即虧損20元.故選A.5.(2018·吉林)我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何.”設雞x只,兔y只,可列方程組為()A.x+y=352x+2y=94B.x+y=354x+2y=94C.x+y=354x+4y=94D.x+y=352x+4y=94答案D6.(2018·云南曲靖)一個書包的標價為115元,按8折出售仍可獲利15%,則該書包的進價為元. 答案80解析設書包的進價是x元,列方程為:115×0.8-x=15%x,解得x=80.7.(1)(2018·蕪湖模擬)解方程:x2-x-16=1.(2)(2018·江蘇宿遷)解方程組:x+2y=0,3x+4y=6.解(1)3x-(x-1)=6,3x-x+1=6,2x=5,x=52.(2)x+2y=0,3x+4y=6.由可知,x=-2y,代入得,3×(-2y)+4y=6.y=-3.將y=-3代入得,x=6.方程組的解為x=6,y=-3.8.(2018·湖南永州)在永州市青少年禁毒教育活動中,某班男生小明與班上同學一起到禁毒教育基地參觀,以下是小明和奶奶的對話,請根據(jù)對話內(nèi)容,求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù).解設女同學人數(shù)為x人,則男同學人數(shù)為(1.5x+5)人,根據(jù)題意,得:x+(1.5x+5)=55,解得x=20,則1.5x+5=35.答:小明班上參觀禁毒教育基地的男生有35人,女生有20人.提升能力9.(2018·江蘇泰州)已知3x-y=3a2-6a+9,x+y=a2+6a-9.若xy,則實數(shù)a的值為. 答案3解析兩式相減,得2x-2y=2a2-12a+18,x-y=a2-6a+9=(a-3)2.xy,x-y0.(a-3)20.a=3.10.(2018·山東威海)用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形,4個矩形紙片圍成如圖所示的正方形,其陰影部分的面積為12;8個矩形紙片圍成如圖所示的正方形,其陰影部分的面積為8;12個矩形紙片圍成如圖所示的正方形,其陰影部分的面積為. 答案44-166解析圖的陰影面積為12,則邊長為12=23;圖的陰影面積為8,則邊長為8=22;設小矩形的長為x,寬為y,則根據(jù)題意得x-y=23,x-2y=22,解得x=43-22,y=23-22.則12個同樣的小矩形圍成的陰影部分面積是S=(x-3y)2=(43-22-63+62)2=44-166.11.(2018·山東菏澤)一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按下面的程序計算,如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結果為106,要使輸出的結果為127,則輸入的最小正整數(shù)是. 答案15解析由題意得3x-2=127,解得x=43.若43不是第一次輸入的數(shù),則3x-2=43,解得x=15.若15并不是第一次輸入的數(shù),則3x-2=15,解得x=173.173不是正整數(shù),不合題意,故輸入的最小正整數(shù)是15.12.(2018·四川綿陽)有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)目前有33噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛,全部貨物一次運完.其中每輛大貨車一次運貨花費130元,每輛小貨車一次運貨花費100元,請問貨物公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?解(1)設1輛大貨車一次可以運貨x噸,1輛小貨車一次可以運貨y噸.根據(jù)題意可得:3x+4y=18,2x+6y=17,解得x=4,y=1.5.答:1輛大貨車一次可以運貨4噸,1輛小貨車一次可以運貨1.5噸.(2)設貨物公司安排大貨車m輛,則小貨車需要安排(10-m)輛,根據(jù)題意可得4m+1.5(10-m)33,解得m7.2.m為正整數(shù),m可以取8,9,10,當m=8時,該貨物公司需花費130×8+2×100=1240元;當m=9時,該貨物公司需花費130×9+100=1270元;當m=10時,該貨物公司需花費130×10=1300元.答:當該貨物公司安排大貨車8輛,小貨車2輛時花費最少.導學號16734099創(chuàng)新拓展13.為慶?！傲弧眱和?jié),某市中小學統(tǒng)一組織文藝匯演,甲、乙兩所學校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),且甲校人數(shù)不夠90人)準備統(tǒng)一購買服裝參加演出,下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表:購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果兩所學校分別單獨購買服裝,一共應付5 000元.(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢?(2)甲、乙兩校各有多少學生準備參加演出?(3)如果甲校有10名同學抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出,請為兩校設計一種省錢的購買服裝方案.解(1)由題意,得5000-92×40=1320(元).所以兩所學校聯(lián)合起來購買服裝比各自購買服裝共可以節(jié)省1320元.(2)設甲、乙兩所學校各有x名、y名學生準備參加演出,由題意,得x+y=92,50x+60y=5000.解得x=52,y=40.所以甲、乙兩校各有52名、40名學生準備參加演出.(3)因為甲校有10人不能參加演出,所以甲校有52-10=42(人)參加演出.若兩校聯(lián)合購買服裝,則需要50×(42+40)=4100(元),此時比各自購買服裝可以節(jié)約(42+40)×60-4100=820(元),但如果兩校聯(lián)合購買91套服裝,只需40×91=3640(元),此時又比聯(lián)合購買服裝可節(jié)約4100-3640=460(元),因此,最省錢的購買服裝方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝(即比實際人數(shù)多購9套).5