課時(shí)訓(xùn)練(二十六)與圓有關(guān)的計(jì)算(限時(shí):50分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是6,則此弧所在圓的半徑是()A.3 B.4 C.9 D.182.2018·黃石 如圖K26-1,AB是O的直徑,點(diǎn)D為O上一點(diǎn),且ABD=30°,BO=4,則BD的長(zhǎng)為()圖K26-1A.23 B.43 C.2 D.833.2018·臺(tái)灣 如圖K26-2,ABC中,D為BC的中點(diǎn),以D為圓心,BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC于E點(diǎn),若A=60°,ABC=100°,BC=4,則扇形BDE的面積為()圖K26-2A.13 B.23 C.49 D.594.2018·天門(mén) 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是()A.120°B.180°C.240°D.300°5.如圖K26-3,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn),則扇形ABC中BC的長(zhǎng)等于()圖K26-3A.2 B.3 C.4 D.1726. 2018·綿陽(yáng) 蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成,若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為25 m2,圓柱高為3 m,圓錐高為2 m的蒙古包,則需要毛氈的面積是()A.(30+529) m2 B.40 m2C.(30+521) m2 D.55 m27.2018·廣安 如圖K26-4,已知O的半徑是2,點(diǎn)A,B,C在O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為()圖K26-4A.23-23 B.23-3C.43-23 D.43-38.如圖K26-5,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形ABCD在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖位置以此類(lèi)推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是()圖K26-5A.2017 B.3019.5 C.3024 D.30269.2018·昆明 如圖K26-6,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,以點(diǎn)A為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑,作扇形ABF,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留根號(hào)和). 圖K26-610.2018·鹽城 如圖K26-7,圖是由若干個(gè)相同的圖形(圖)組成的美麗圖案的一部分,圖中,圖形的相關(guān)數(shù)據(jù):半徑OA=2 cm,AOB=120°.則圖的周長(zhǎng)為cm(結(jié)果保留). 圖K26-711.2018·梧州 如圖K26-8,圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形,此扇形半徑CA=6,圓心角ACB=120°,則此圓錐高OC的長(zhǎng)度是. 圖K26-812.2018·云南 如圖K26-9,已知AB是O的直徑,C是O上的點(diǎn),點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,BCD=BAC.圖K26-9(1)求證:CD是O的切線;(2)若D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.13.2018·滄州模擬 如圖K26-10,半圓O的直徑AB=6,弦CD的長(zhǎng)為3,點(diǎn)C,D在AB上運(yùn)動(dòng),D點(diǎn)在AC上且不與A點(diǎn)重合,但C點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.圖K26-10(1)當(dāng)AD的長(zhǎng)=34時(shí),求BC的長(zhǎng);(2)取CD的中點(diǎn)M,在CD運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,求點(diǎn)M到AB的距離的最大值.|拓展提升|14.2018·安順 如圖K26-11,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長(zhǎng)為2 cm,BOC=60°,BCO=90°,將BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至B'OC',點(diǎn)C'在OA上,則邊BC掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為cm2. 圖K26-1115.2018·濰坊 如圖K26-12,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0),過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l:y=3x于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2;再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3;.按此作法進(jìn)行下去,則的長(zhǎng)是. 圖K26-1216.2018·襄陽(yáng) 如圖K26-13,AB是O的直徑,AM和BN是O的兩條切線,E為O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作直線DC分別交AM,BN于點(diǎn)D,C,且CB=CE.圖K26-13(1)求證:DA=DE;(2)若AB=6,CD=43,求圖中陰影部分的面積.17.2016·河北25題節(jié)選 如圖K26-14,半圓O的直徑AB=4,以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑,向點(diǎn)O方向作半圓M,其中P點(diǎn)在AQ上且不與A點(diǎn)重合,但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.發(fā)現(xiàn):AP的長(zhǎng)與QB的長(zhǎng)之和為定值l,求l.探究:當(dāng)半圓M與AB相切時(shí),求AP的長(zhǎng).注:結(jié)果保留,cos35°=63,cos55°=33圖K26-14參考答案1.C2.D3.C解析 A=60°,ABC=100°,C=180°-60°-100°=20°.DE=DC,DEC=C=20°,BDE=C+DEC=40°,S扇形DBE=40··22360=49.故選C.4.B解析 設(shè)母線長(zhǎng)為R,底面半徑為r,底面周長(zhǎng)=2r,底面面積=r2,側(cè)面面積=rR,側(cè)面積是底面積的2倍,2r2=rR,R=2r,設(shè)圓心角為n,則nR180=2r=R,解得n=180°,故選B.5.D解析 在ACE與BAD中,CE=AD=4,E=D=90°,AE=BD=1,ACEBAD(SAS),ECA=BAD,ECA+CAE=90°,CAE+BAD=90°,CAB=90°,AC=AB=42+12=17,扇形ABC中BC的長(zhǎng)=90×17180=172,故選D.6.A解析 設(shè)底面圓的半徑為R,則R2=25,解得R=5,圓錐的母線長(zhǎng)=22+52=29,所以圓錐的側(cè)面積=×5×29=529;圓柱的側(cè)面積=2×5×3=30,所以需要毛氈的面積=(30+529)m2.故選A.7.C解析 連接OB和AC交于點(diǎn)D,如圖所示.圓的半徑為2,OB=OA=OC=2,又四邊形OABC是菱形,OBAC,OD=12OB=1,在RtCOD中利用勾股定理可知:CD=22-12=3,AC=2CD=23,sinCOD=CDOC=32,COD=60°,AOC=2COD=120°,S菱形ABCO=12OB·AC=12×2×23=23,S扇形AOC=120··22360=43,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=43-23,故選C.8.D解析 第一次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程是90×4180=2,第二次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程是90×5180=52,第三次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程是90×3180=32,第四次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程是0,第五次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程是90×4180=2,以此類(lèi)推,每旋轉(zhuǎn)四次一循環(huán),頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)四次經(jīng)過(guò)的路程為2+52+32=6,而2017÷4=5041,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是6×504+2=3026.故選D.9.332-13解析 由于正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=(6-2)×180°6=120°,所以S陰影=S正六邊形ABCDEF-S扇形ABF=6×34×12-120360××12=332-13.10.83解析 半徑OA=2 cm,AOB=120°,AB的長(zhǎng)=120··2180=43,AO的長(zhǎng)+OB的長(zhǎng)=43,題圖的周長(zhǎng)=43+43=83(cm).11.42解析 設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,AC=6,ACB=120°,lAB=120×6180=2r,r=2,即OA=2,在RtAOC中,OA=2,AC=6,根據(jù)勾股定理得,OC=AC2-OA2=42,故答案為42.12.解析 (1)連接OC,證明OCCD.(2)先計(jì)算出扇形OAC的面積以及OAC的面積,再利用S陰影=S扇形OAC-SOAC求解.解:(1)證明:連接OC.AB是O的直徑,ACB=90°,即ACO+OCB=90°.OA=OC,ACO=A.BCD=A,ACO=BCD,BCD+OCB=90°,即OCD=90°,OCCD,CD是O的切線.(2)D=30°,OCD=90°,BOC=60°,OD=2OC,AOC=120°,A=30°.設(shè)O的半徑為x,則OB=OC=x,x+2=2x,解得x=2.過(guò)點(diǎn)O作OEAC,垂足為點(diǎn)E,則AE=CE,在RtOEA中,OE=12OA=1,AE=AO2-OE2=22-12=3,AC=23,S陰影=S扇形OAC-SOAC=120××22360-12×23×1=43-3.13.解:(1)連接OD,OC,CD=OC=OD=3,CDO是等邊三角形,COD=60°,CD的長(zhǎng)=60×3180=.又半圓弧的長(zhǎng)度為:12×6=3,BC的長(zhǎng)=3-34=54.(2)過(guò)點(diǎn)M作MEAB于點(diǎn)E,連接OM,在CD運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,CD=3,由垂徑定理可知:DM=32,由勾股定理可知:OM=OD2-DM2=332,由勾股定理可知:ME2=OM2-OE2,若ME取最大值,則只需要OE最小即可,令OE=0,此時(shí)ME=OM=332,即點(diǎn)M到AB的距離的最大值為332.14.14解析 BOC=60°,B'OC'是BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,B'OC'=60°,B'C'OBCO,B'OC=60°,C'B'O=30°,B'OB=120°,AB=2 cm,OB=1 cm,OC'=12 cm,B'C'=32 cm,S扇形B'OB=120×12360=13,S扇形C'OC=120×14360=12,陰影部分面積=S扇形B'OB+SB'C'O-SBCO-S扇形C'OC=S扇形B'OB-S扇形C'OC=13-12=14.故答案為:14.15.220193解析 由題意可知點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,23),以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2,OA2=OB1,OA2=22+(23)2=4,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4,0),同理可求得B2的坐標(biāo)為(4,43),故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(8,0),B3(8,83),以此類(lèi)推便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為(22019,0),則A2019B2018的長(zhǎng)是60××22019180=220193.16.解:(1)證明:連接OE,OC,BN切O于點(diǎn)B,OBN=90°.OE=OB,OC=OC,CE=CB,OECOBC,OEC=OBC=90°,CD是O的切線.AD切O于點(diǎn)A,DA=DE.(2)過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F,則四邊形ABFD是矩形,AD=BF,DF=AB=6.DC=BC+AD=43.FC=DC2-DF2=23,BC-AD=23,BC=33.在RtOBC中,tanBOC=BCBO=3,BOC=60°.OECOBC,BOE=2BOC=120°.S陰影部分=S四邊形BCEO-S扇形OBE=2×12BC·OB-120360×·OB2=93-3.17.解:發(fā)現(xiàn):如圖,連接OP,OQ,AB=4,OP=OQ=2,PQ=2,OPQ是等邊三角形,POQ=60°,PQ的長(zhǎng)=60×2180=23,又AB的長(zhǎng)為:12×4=2,AP的長(zhǎng)+QB的長(zhǎng)=2-23=43,l=43.探究:設(shè)切點(diǎn)為C,當(dāng)半圓M與AB相切時(shí),此時(shí),MC=1,如圖,當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上時(shí),連接OM,OP,MC,在RtPOM中,OM=OP2-PM2=3.在RtOCM中,由勾股定理可求得:OC=2,cosAOM=OCOM=63,AOM=35°.POM=30°,AOP=AOM-POM=5°,AP的長(zhǎng)=5×2180=18;如圖,當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí),連接OQ,OM,OP,MC,此時(shí),BOM=35°,POM=30°,AOP=180°-POM-BOM=115°,AP的長(zhǎng)=115×2180=2318.綜上所述,當(dāng)半圓M與AB相切時(shí),AP的長(zhǎng)為18或2318.13