專題03 分式的運算 專題知識回顧 1.分式：形如AB，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意義的條件是分母不等于02.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。 3.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。4.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式. 5.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用6.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算. 7.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母. 8.分式的除法法則:(1)兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.(2)除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù).專題典型題考法及解析 【例題1】（2019武漢）計算的結(jié)果是 【答案】【解析】原式【例題2】（2019遼寧本溪） 先化簡，再求值：.其中a滿足a2+3a-2=0.【答案】1【解析】本題考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2+3a-2=0，可以求得所求式子的值=··a2+3a20，a2+3a2，原式1【例題3】（2019廣西梧州）先化簡，再求值：，其中【解析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案原式，當時，原式 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019廣西省貴港市）若分式的值等于0，則的值為AB0CD1 【答案】【解析】分式的值為零的條件。，；故選：2.（2019北京市）如果，那么代數(shù)式的值為A B C1 D3【答案】D【解析】= =又原式=.故選D.3.（2019江蘇常州）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax1 Bx3 Cx1 Dx3【答案】D【解析】本題考查分式有意義的條件，只要分母不為0，分式就有意義，由x30得x3，因此本題選D4（2019孝感）已知二元一次方程組，則的值是（）A5B5C6D6【答案】C【解析】，×2得，2y7，解得，把代入得，+y1，解得，二、填空題5.（2019宿遷）關(guān)于x的分式方程+1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是 【答案】a5且a3【解析】去分母得：1a+2x2，解得：x5a，5a0，解得：a5，當x5a2時，a3不合題意，故a5且a36. (2019黑龍江綏化)當a2018時,代數(shù)式的值是_.【答案】2019【解析】7. (2019黑龍江綏化)若分式有意義,則x的取值范圍是_.【答案】x4【解析】要使分式有意義,需使x40,x4.8. (2019內(nèi)蒙古包頭市)化簡：1-a-1a+2÷a2-1a2+4a+4= .【答案】-1a+1.【解析】原式=1-a-1a+2×（a+2）2(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1故答案為-1a+1.9. （2019吉林?。┯嬎?= 【答案】【解析】單項式乘以單項式，分子分母分別相乘，能約分的要約分10.（2019廣西梧州）化簡：【答案】【解析】解：原式故答案為：11（2019湖南郴州）若，則 【答案】【解析】，2x+2y3x，故2yx，則12（2019湖南懷化）計算： 【答案】1【解析】原式1三、解答題13.（2019廣東深圳）先化簡：（1）÷，再將x=1代入求值【答案】見解析?！窘馕觥肯劝牙ㄌ杻?nèi)的分式進行通分相減，再把除法化為乘法進行約分化簡，最后代入求值原式=×=x+2當x=1時，原式=1+2=114.（2019貴州遵義）化簡式子，并在-2，-1,0,1,2中選取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.【答案】見解析?！窘馕觥繉⒎质交啚樽詈喎质剑龠x擇不能是分母為0的數(shù)作為a的值代入即可.原式=a-1,0,1,2，a=-2,當a=-2時，原式=115.（2019湖南張家界）先化簡，再求值：，然后從0，1，2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值【答案】見解析?！窘馕觥肯然啠捶质降倪\算法則及順序進行化簡；再在給出的三個數(shù)中選擇使代數(shù)式有意義的x的值代入化簡后的結(jié)果中求值原式x1，2，當x0時，原式116.（2019黑龍江哈爾濱）先化簡再求值：,其中x=4tan45°+2cos30°【答案】見解析?！窘馕觥肯雀鶕?jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得x的值，代入計算可得原式÷（）當x4tan45°+2cos30°4×1+2×4+時，原式17.（2019湖北十堰）先化簡，再求值：（1-1a）÷（a2+1a-2），其中a=3+1【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕?jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題（1-1a）÷（a2+1a-2）=a-1a÷a2+1-2aa =a-1aa(a-1)2 =1a-1當a=3+1時，原式=13+1-1=3318.（2019湖北咸寧）化簡：2m2-m÷1m-1【答案】2m【解析】直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案；原式=2m(m-1)×（m1）=2m19.（2019湖南郴州）先化簡，再求值：a-1a2-2a+1-a-1a2-1，其中a=3【答案】1【解析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題原式=a-1(a-1)2-a-1(a+1)(a-1) =1a-1-1a+1 =a+1-(a-1)(a+1)(a-1) =a+1-a+1(a+1)(a-1) =2(a+1)(a-1)，當a=3時，原式=2(3+1)(3-1)=23-1=120（2019湖南郴州）先化簡，再求值：，其中a【答案】1【解析】，當a時，原式121（2019湖南常德）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：（）÷（1）【答案】【解析】（）÷（1）÷當x2時，原式22（2019湖南婁底）先化簡÷（1），再從不等式 2x37 的正整數(shù)解中選一個使原式有意義的數(shù)代入求值【答案】【解析】原式= ÷= ，不等式 2x37，解得：x5，其正整數(shù)解為 1，2，3，4，當 x=1 時，原式=23.（2019湖南邵陽）先化簡，再求值：，其中.【答案】【解析】原式，當時，原式23（2019湖南張家界）先化簡，再求值：（1）÷，然后從0，1，2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值【答案】-1【解析】原式（）÷，當x0時，原式124（2019湖南株洲）先化簡，再求值：，其中a【答案】4【解析】，當a時，原式410