單元檢測(六)圓(考試用時:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.已知O1的半徑為3 cm,O2的半徑為2 cm,圓心距O1O2=4 cm,則O1與O2的位置關(guān)系是()A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案C解析O1的半徑為3cm,O2的半徑為2cm,圓心距O1O2為4cm,又2+3=5,3-2=1,1<4<5,O1與O2的位置關(guān)系是相交.2.如圖,點A,B,C在O上,AOB=72°,則ACB等于()A.28°B.54°C.18°D.36°答案D解析根據(jù)圓周角定理可知,AOB=2ACB=72°,即ACB=36°.故選D.3.如圖,O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于O,連接OB、OD,若BOD=BCD,則BD的長為()A.B.32C.2D.3答案C解析四邊形ABCD內(nèi)接于O,BCD+A=180°,BOD=2A,BOD=BCD,2A+A=180°,解得A=60°,BOD=120°,BD的長=120×3180=2.4.如圖,直線AB是O的切線,C為切點,ODAB交O于點D,點E在O上,連接OC,EC,ED,則CED的度數(shù)為()A.30°B.35°C.40°D.45°答案D解析直線AB是O的切線,C為切點,OCB=90°,ODAB,COD=90°,CED=12COD=45°.5.如圖,AB是O的直徑,CD是O的弦,ACD=30°,則BAD為()A.30°B.50°C.60°D.70°答案C解析連接BD,ACD=30°,ABD=30°,AB為直徑,ADB=90°,BAD=90°-ABD=60°.6.(2018浙江杭州)如圖,O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交O于B、C點,則BC=()A.63B.62C.33D.32答案A解析設(shè)OA與BC相交于D點.AB=OA=OB=6OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=62-32=33.所以BC=63.7.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為()A.120°B.180°C.240°D.300°答案A解析設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.由題意得S底面面積=r2,l底面周長=2r,S扇形=3S底面面積=3r2,l扇形弧長=l底面周長=2r.由S扇形=12l扇形弧長×R得3r2=12×2r×R,故R=3r.由l扇形弧長=nR180得:2r=n×3r180解得n=120°.8.(2018山東威海)如圖是某圓錐的主視圖和左視圖,該圓錐的側(cè)面積是()A.25B.24C.20D.15答案C解析由題可得,圓錐的底面直徑為8,高為3,圓錐的底面周長為8,圓錐的母線長為32+42=5,圓錐的側(cè)面積=12×8×5=20.9.以坐標原點O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=-x+b與O相交,則b的取值范圍是()A.0b<22B.-22b22C.-23<b<23D.-22<b<22答案D解析當直線y=-x+b與圓相切,且函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限時,如圖.在y=-x+b中,令x=0時,y=b,則與y軸的交點是(0,b),當y=0時,x=b,則A的交點是(b,0),則OA=OB,即OAB是等腰直角三角形.連接圓心O和切點C.則OC=2.則OB=2OC=22.即b=22;同理,當直線y=-x+b與圓相切,且函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限時,b=-22.則若直線y=-x+b與O相交,則b的取值范圍是-22<b<22.10.如圖,O是ABC的外接圓,BC=2,BAC=30°,則劣弧BC的長等于()A.23B.3C.233D.33答案A解析如圖,連接OB,OC,BAC=30°,BOC=2BAC=60°,又OB=OC,OBC是等邊三角形,BC=OB=OC=2,劣弧BC的長為60×2180=23.二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)11.如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點O,A,B,C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上,以點O為原點建立直角坐標系,則過A,B,C三點的圓的圓心坐標為. 答案(-1,-2)解析連接CB,作CB的垂直平分線,如圖所示:在CB的垂直平分線上找到一點D,CD=DB=DA=32+12=10,所以D是過A,B,C三點的圓的圓心,即D的坐標為(-1,-2).12.如圖,ABC內(nèi)接于O,AB為O的直徑,CAB=60°,弦AD平分CAB,若AD=6,則AC=. 答案23解析連接BD,AB為O的直徑,CAB=60°,弦AD平分CAB,ABC=DAB=30°.在RtABC和RtABD中,BD=AC=12AB.在RtABD中,AB2=BD2+AD2,即AB2=(12AB)2+62,AB=43,AC=23.13.(2018江蘇南京)如圖,在ABC中,用直尺和圓規(guī)作AB,AC的垂直平分線,分別交AB,AC于點D,E,連接DE.若BC=10 cm,則DE=cm. 答案5解析用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線,D為AB的中點,E為AC的中點,DE是ABC的中位線,DE=12BC=5cm.14.(2018湖北恩施)在RtABC中,AB=1,A=60°,ABC=90°,如圖所示將RtABC沿直線l無滑動地滾動至RtDEF,則點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為.(結(jié)果不取近似值) 答案1912解析RtABC中,A=60°,ABC=90°,ACB=30°,BC=3,將RtABC沿直線l無滑動地滾動至RtDEF,點B路徑分兩部分:第一部分為以直角三角形30°的角頂點為圓心,3為半徑,圓心角為150°的弧長;第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心,1為半徑,圓心角為120°的弧長;點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積=150··(3)2360+120··12360=1912.15.(2017海南)如圖,AB是O的弦,AB=5,點C是O上的一個動點,且ACB=45°,若點M,N分別是AB,AC的中點,則MN長的最大值是. 答案522解析如圖,點M,N分別是AB,AC的中點,MN=12BC,當BC取得最大值時,MN就取得最大值,當BC是直徑時,BC最大,連接BO并延長交O于點C',連接AC',BC'是O的直徑,BAC'=90°.ACB=45°,AB=5,AC'B=45°,BC'=ABsin45°=522=52,MN長的最大值是522.16.(2018江蘇連云港)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,O經(jīng)過A,B兩點,已知AB=2,則kb的值為. 答案-22解析:由圖形可知:OAB是等腰直角三角形,OA=OB.AB=2,OA2+OB2=AB2,OA=OB=2.A點坐標是(2,0),B點坐標是(0,2).一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點,將A,B兩點坐標代入y=kx+b,得k=-1,b=2.kb=-22.17.(2018四川內(nèi)江)已知,A,B,C,D是反比例函數(shù)y=8x(x>0)圖象上的四個整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù)),分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個橄欖形(陰影部分),則這四個橄欖形的面積總和是(用含的代數(shù)式表示). 答案5-10解析A,B,C,D是反比例函數(shù)y=8x(x>0)圖象上四個整數(shù)點,x=1,y=8;x=2,y=4;x=4,y=2;x=8,y=1;一個頂點是A,D的正方形的邊長為1,橄欖形的面積為:2r24-r22=2-24r2=-22;一個頂點是B,C的正方形的邊長為2,橄欖形的面積為:-22r2=2(-2);這四個橄欖形的面積總和:(-2)+2×2(-2)=5-10.18.(2018山東威海)如圖,在平面直角坐標系中,點A1的坐標為(1,2),以點O為圓心,以O(shè)A1長為半徑畫弧,交直線y=12x于點B1.過B1點作B1A2y軸,交直線y=2x于點A2,以O(shè)為圓心,以O(shè)A2長為半徑畫弧,交直線y=12x于點B2;過點B2作B2A3y軸,交直線y=2x于點A3,以點O為圓心,以O(shè)A3長為半徑畫弧,交直線y=12x于點B3;過B3點作B3A4y軸,交直線y=2x于點A4,以點O為圓心,以O(shè)A4長為半徑畫弧,交直線y=12x于點B4,按照如此規(guī)律進行下去,點B2 018的坐標為. 答案(22 018,22 017)解析由題意可得,點A1的坐標為(1,2),設(shè)點B1的坐標為(a,12a),a2+(12a) 2=12+22,解得,a=2,點B1的坐標為(2,1),同理可得,點A2的坐標為(2,4),點B2的坐標為(4,2),點A3的坐標為(4,8),點B3的坐標為(8,4),點B2018的坐標為(22018,22017).三、解答題(本大題共6小題,共58分)19.(8分)(2018廣東)作圖題:(尺規(guī)作圖,要求保留作圖痕跡,不寫作法.)如圖,BD是菱形ABCD的對角線,CBD=75°,(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下,連接BF,求DBF的度數(shù).解(1)如圖所示,直線EF即為所求;(2)四邊形ABCD是菱形,ABD=DBC=12ABC=75°,DCAB,A=C.ABC=150°,ABC+C=180°,C=A=30°,EF垂直平分線段AB,AF=FB,A=FBA=30°,DBF=ABD-FBE=45°.20.(8分)(2018浙江湖州)如圖,已知AB是O的直徑,C,D是O上的點,OCBD,交AD于點E,連接BC.(1)求證:AE=ED;(2)若AB=10,CBD=36°,求AC的長.(1)證明AB是O的直徑,ADB=90°,OCBD,AEO=ADB=90°,即OCAD,AE=ED;(2)解OCAD,AC=CD,ABC=CBD=36°,AOC=2ABC=2×36°=72°,AC的長=72×5180=2.21.(10分)(2018湖北宜昌)如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,FC.(1)求證:四邊形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.(1)證明AB是直徑,AEB=90°,AEBC,AB=AC,BE=CE,AE=EF,四邊形ABFC是平行四邊形,AC=AB,四邊形ABFC是菱形.(2)解設(shè)CD=x.連接BD.AB是直徑,ADB=BDC=90°,AB2-AD2=CB2-CD2,(7+x)2-72=42-x2,解得x=1或-8(舍棄),AC=8,BD=82-72=15,S菱形ABFC=815.22.(10分)(2018貴州銅仁)如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作O交AB于點D,交AC于點G,直線DF是O的切線,D為切點,交CB的延長線于點E.(1)求證:DFAC;(2)求tanE的值.(1)證明如圖,連接OD,CD,BC是O的直徑,BDC=90°,CDAB,AC=BC,AD=BD,OB=OC,OD是ABC的中位線,ODAC,DF為O的切線,ODDF,DFAC;(2)解如圖,連接BG,BC是O的直徑,BGC=90°,EFC=90°=BGC,EFBG,CBG=E,RtBDC中,BD=3,BC=5,CD=4,SABC=12AB·CD=12AC·BG,6×4=5BG,BG=245,由勾股定理得CG=52-(245) 2=75,tanCBG=tanE=CGBG=75245=724.23.(10分)(2018江蘇淮安)如圖,AB是O的直徑,AC是O的切線,切點為A,BC交O于點D,點E是AC的中點.(1)試判斷直線DE與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若O的半徑為2,B=50°,AC=4.8,求圖中陰影部分的面積.解(1)直線DE與O相切.理由如下:連接OE,OD,如圖,AC是O的切線,ABAC,OAC=90°,點E是AC的中點,O點為AB的中點,OEBC,1=B,2=3,OB=OD,B=3,1=2,在AOE和DOE中OA=OD,1=2,OE=OE,AOEDOE,ODE=OAE=90°,ODDE,DE為O的切線;(2)點E是AC的中點,AE=12AC=2.4,AOD=2B=2×50°=100°,圖中陰影部分的面積=2·12×2×2.4-100··22360=4.8-109.24.(12分)(2018山東濟寧)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點A(3,0),B(-1,0),C(0,-3).(1)求該拋物線的解析式;(2)若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M,求切點M的坐標;(3)若點Q在x軸上,點P在拋物線上,是否存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.解(1)把A(3,0),B(-1,0),C(0,-3)代入拋物線解析式得9a+3b+c=0,a-b+c=0,c=-3,解得a=1,b=-2,c=-3,則該拋物線解析式為y=x2-2x-3;(2)設(shè)直線BC解析式為y=kx-3,把B(-1,0)代入得-k-3=0,即k=-3,直線BC解析式為y=-3x-3,直線AM解析式為y=13x+n,把A(3,0)代入得1+n=0,即n=-1,直線AM解析式為y=13x-1,聯(lián)立得y=-3x-3,y=13x-1,解得x=-35,y=-65.則M-35,-65;(3)存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形,分兩種情況考慮:設(shè)Q(x,0),P(m,m2-2m-3),第一種:當四邊形BCQP為平行四邊形時,由B(-1,0),C(0,-3),根據(jù)平移規(guī)律得-1+x=0+m,0+0=-3+m2-2m-3,解得m=1±7,x=2±7,當m=1+7時,m2-2m-3=8+27-2-27-3=3,即P(1+7,2);當m=1-7時,m2-2m-3=8-27-2+27-3=3,即P(1-7,2);第二種:當四邊形BCPQ為平行四邊形時,由B(-1,0),C(0,-3),根據(jù)平移規(guī)律得:-1+m=0+x,0+m2-2m-3=-3+0,解得m=0或2,當m=0時,P(0,-3)(舍去);當m=2時,P(2,-3),綜上,存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形,點P的坐標為(1+7,2)或(1-7,2)或(2,-3).13