專題01有理數(shù)的運算 專題知識回顧 1有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。2相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數(shù).3.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經常分類討論；4.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.5.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；若ab=1Û a、b互為倒數(shù)；若ab=-1Û a、b互為負倒數(shù).6有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.7有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.8.有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.9.有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .10有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.11有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .12乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；13科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.14.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.15.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.16.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 專題典型題考法及解析 【例題1】（2019江蘇蘇州）5的相反數(shù)是（ ）A B CD【答案】D 【解析】考察相反數(shù)的定義，簡單題型.5的相反是為?！纠}2】（2019廣東省廣州市）|6|（）A6 B6C D【答案】B【解析】本題考查了絕對值的性質，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0根據負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答6的絕對值是|6|6【例題3】（2019湖南株洲）3的倒數(shù)是（）A B C3 D3【答案】A 【解析】根據倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)3×（）1，3的倒數(shù)是【例題4】（臺灣）算式743×369741×370之值為何？()A3B2C2D3【答案】A【解析】根據乘法分配律，可簡便運算，根據有理數(shù)的減法，可得答案原式743×(3701)741×370370×(743741)743370×27433【例題5】（2019湖北孝感）中國“神威太湖之光”計算機最高運行速度為1250 000 000億次/秒，將數(shù)1250 000 000用科學記數(shù)法可表示為 【答案】1.25×109【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)將數(shù)1250 000 000用科學記數(shù)法可表示為1.25×109 【例題6】（經典題）按照要求，用四舍五入法表示數(shù)。（1）1.804（精確到0.01） （2）0.0158（精確到0.001）【答案】（1）1.80（2）0.016【解析】精確到0.01，意思就是把這個數(shù)保留到小數(shù)點后兩位，關鍵要看小數(shù)點后第三位要等于大于5就把小數(shù)點后面第二位進1。小數(shù)點后第三位要小于5，小數(shù)點后面第二位不變。精確到0.001，意思就是把這個數(shù)保留到小數(shù)點后三位，關鍵要看小數(shù)點后第四位要等于大于5就把小數(shù)點后面第三位進1。小數(shù)點后第四位要小于5，小數(shù)點后面第三位不變。（1）1.804（精確到0.01）=1.80 （2）0.0158（精確到0.001）=0.016 專題典型訓練題 一、選擇題 1.（2019銅仁）2019的相反數(shù)是（）A B C|2019| D2019【答案】D 【解析】2019的相反數(shù)是20192.（2019廣西賀州）2的絕對值是（）A2 B2 C D【答案】B 【解析】根據絕對值的定義，可直接得出2的絕對值|2|23.（2019山東省德州市 ）的倒數(shù)是（）A2 B C2 D1【答案】A 【解析】根據倒數(shù)的定義求解即可的到數(shù)是24.（2019廣西賀州）某圖書館現(xiàn)在有圖書約985000冊，數(shù)據985000用科學記數(shù)法可表示為（）A985×103B98.5×104C9.85×105D0.985×106【答案】C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于985000有6位，所以可以確定n6159850009.85×1055.（2019廣西賀州）計算+的結果是（）A BC D【答案】B【解析】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是把分數(shù)乘法轉化成分數(shù)減法來計算把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算原式二、填空題6.(2019四川成都）若與-2互為相反數(shù)，則的值為 .【答案】1 【解析】此題考察的是相反數(shù)的代數(shù)意義，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0.所以m+1+(-2)0，所以m17.（2019黑龍江哈爾濱）將數(shù)6260000用科學記數(shù)法表示為 【答案】6.26×106【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)6260000用科學記數(shù)法可表示為6.26×1068.（2019廣東）計算20190+()1=_ 【答案】4【解析】零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算原式=1+3=4 9.（2019廣西貴港）有理數(shù)9的相反數(shù)是 【答案】9【解析】根據相反數(shù)的求法即可得解；9的相反數(shù)是910.（2019湖南邵陽）的相反數(shù)是 【答案】【解析】根據相反數(shù)的意義，即可求解。的相反數(shù)是。 11.（2019山東省德州市 ）|x3|3x，則x的取值范圍是 【答案】x3； 【解析】根據絕對值的意義，絕對值表示距離，所以3x0，即可求解；【解答】解：3x0，x3，故答案為x3。12.（2019江蘇無錫）2019年6月29日，新建的無錫文化旅游城將盛大開業(yè)，開業(yè)后預計接待游客量約20000000人次，這個年接待客量可以用科學記數(shù)法表示為 人次【答案】2×107【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)將20000000用科學記數(shù)法表示為：2×10713.（2019山東省聊城市）計算：（）÷ 【答案】【解析】有理數(shù)的混合運算 。先計算括號內的減法，同時將除法轉化為乘法，再約分即可得 原式（）×14.（2019貴州省安順市）若實數(shù)a、b滿足|a+1|+0，則a+b 【答案】1 【解析】|a+1|+0，解得a1，b2，a+b1+2115. (2019黑龍江綏化)某年一月份,哈爾濱市的平均氣溫約為20,綏化市的平均氣溫約為23,則兩地的溫差為_.【答案】3【解析】20(23)316.（2019湖北咸寧）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個相鄰數(shù)的積是412，則這三個數(shù)的和是 【答案】384【解析】一列數(shù)為1，2，4，8，16，32，這列數(shù)的第n個數(shù)可以表示為（2）n1，其中某三個相鄰數(shù)的積是412，設這三個相鄰的數(shù)為（2）n1、（2）n、（2）n+1，則（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，這三個數(shù)的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7×（12+4）（128）×3384三、解答題17.（2019河北?。┯袀€填寫運算符號的游戲：在“1269”中的每個內，填入+，×，÷中的某一個（可重復使用），然后計算結果（1）計算：1+269；（2）若1÷2×696，請推算內的符號；（3）在“1269”的內填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)【答案】見解析?！窘馕觥浚?）1+2693693912；（2）1÷2×696，1××696，396，內的符號是“”；（3）這個最小數(shù)是20，理由：在“1269”的內填入符號后，使計算所得數(shù)最小，126的結果是負數(shù)即可，126的最小值是12×611，1269的最小值是11920，這個最小數(shù)是2018.（2018大連）某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進為正，后退為負，某天自O地出發(fā)到收工時所走路線（單位：千米）為：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5（1）問收工時距O地多遠？（2）若每千米耗油0.2升，從O地出發(fā)到收工時共耗油多少升？【答案】（1）41千米 （2）13.4 【解析】10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41把各數(shù)的絕對值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67 67×0.2=13.4(升)19.（2018齊齊哈爾模擬題）計算： 【答案】-2 【解析】利用乘法對加法的分配律可以快速準確地解答本題.原式 8