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1、專題01有理數(shù)的運算 專題知識回顧 1．有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) ⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)） ⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù) 理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。 2．相反數(shù)： (1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； (2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù). 3.絕對值： (1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上

2、表示某數(shù)的點離開原點的距離； (2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論； 4.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù) ＜ 0. 5.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負倒數(shù). 6．有理數(shù)加法的運算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a

3、+（b+c）. 7．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）. 8.有理數(shù)乘法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； （2）任何數(shù)同零相乘都得零； （3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定. 9.有理數(shù)乘法的運算律： （1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 10．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，. 11．有理數(shù)乘方的法則： （1）正數(shù)的任何次冪都是正

4、數(shù)； （2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 12．乘方的定義： （1）求相同因式積的運算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； 13．科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法. 14.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位. 15.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零

5、的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字. 16.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 專題典型題考法及解析 【例題1】（2019?江蘇蘇州）5的相反數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】考察相反數(shù)的定義，簡單題型.5的相反是為。 【例題2】（2019?廣東省廣州市）|﹣6|＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣ D． 【答案】B． 【解析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 根據(jù)

6、負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答． ﹣6的絕對值是|﹣6|＝6． 【例題3】（2019?湖南株洲）﹣3的倒數(shù)是（　?。? A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【答案】A 【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)． ∵﹣3×（﹣）＝1， ∴﹣3的倒數(shù)是﹣． 【例題4】（臺灣）算式743×369﹣741×370之值為何？(　　) A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【答案】A 【解析】根據(jù)乘法分配律，可簡便運算，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案． 原式＝743×(370﹣1)﹣741×370＝370×(743﹣741)

7、﹣743＝370×2﹣743＝﹣3 【例題5】（2019?湖北孝感）中國“神威?太湖之光”計算機最高運行速度為1250 000 000億次/秒，將數(shù)1250 000 000用科學記數(shù)法可表示為　 　． 【答案】1.25×109． 【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)． 將數(shù)1250 000 000用科學記數(shù)法可表示為1.25×109． 【例題6】（經(jīng)典題）按照要求，用四舍五入法表

8、示數(shù)。 （1）1.804（精確到0.01） （2）0.0158（精確到0.001） 【答案】（1）1.80（2）0.016 【解析】精確到0.01，意思就是把這個數(shù)保留到小數(shù)點后兩位，關(guān)鍵要看小數(shù)點后第三位要等于大于5就把小數(shù)點后面第二位進1。小數(shù)點后第三位要小于5，小數(shù)點后面第二位不變。精確到0.001，意思就是把這個數(shù)保留到小數(shù)點后三位，關(guān)鍵要看小數(shù)點后第四位要等于大于5就把小數(shù)點后面第三位進1。小數(shù)點后第四位要小于5，小數(shù)點后面第三位不變。 （1）1.804（精確到0.01）=1.80 （2）0.0158（精確到0.001）=0.016 專題典型訓(xùn)練題

9、 一、選擇題 1.（2019?銅仁）2019的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019 【答案】D 【解析】2019的相反數(shù)是﹣2019 2.（2019?廣西賀州）﹣2的絕對值是（　?。? A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 【答案】B 【解析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值． |﹣2|＝2 3.（2019?山東省德州市 ）﹣的倒數(shù)是（　?。? A．﹣2 B． C．2 D．1 【答案】A 【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可． ﹣的到數(shù)是﹣2

10、4.（2019?廣西賀州）某圖書館現(xiàn)在有圖書約985000冊，數(shù)據(jù)985000用科學記數(shù)法可表示為（　　） A．985×103 B．98.5×104 C．9.85×105 D．0.985×106 【答案】C． 【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于985000有6位，所以可以確定n＝6﹣1＝5． 985000＝9.85×105 5.（2019?廣西賀州）計算++++…+的結(jié)果是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是把分數(shù)乘法轉(zhuǎn)化

11、成分數(shù)減法來計算．把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算． 原式＝ ＝ ＝． 二、填空題 6.(2019四川成都）若與-2互為相反數(shù)，則的值為 . 【答案】1 【解析】此題考察的是相反數(shù)的代數(shù)意義，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0. 所以m+1+(-2)＝0，所以m＝1 7.（2019?黑龍江哈爾濱）將數(shù)6260000用科學記數(shù)法表示為　 　． 【答案】6.26×106． 【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

12、當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 6260000用科學記數(shù)法可表示為6.26×106 8.（2019?廣東）計算20190+()﹣1=____________． 【答案】4 【解析】零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算 原式=1+3=4 9.（2019?廣西貴港）有理數(shù)9的相反數(shù)是　 ?。? 【答案】﹣9 【解析】根據(jù)相反數(shù)的求法即可得解；9的相反數(shù)是﹣9 10.（2019?湖南邵陽）的相反數(shù)是　 ?。? 【答案】﹣ 【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可求解。 的相反數(shù)是﹣。 11.（2019?山東省德州市 ）|x﹣3|＝3﹣x，則x的取值范圍

13、是　 ?。? 【答案】x≤3； 【解析】根據(jù)絕對值的意義，絕對值表示距離，所以3﹣x≥0，即可求解； 【解答】解：3﹣x≥0， ∴x≤3，故答案為x≤3。 12.（2019?江蘇無錫）2019年6月29日，新建的無錫文化旅游城將盛大開業(yè)，開業(yè)后預(yù)計接待游客量約20000000人次，這個年接待客量可以用科學記數(shù)法表示為　 　人次． 【答案】2×107． 【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

14、數(shù)． 將20000000用科學記數(shù)法表示為：2×107． 13.（2019?山東省聊城市）計算：（﹣﹣）÷＝　 ?。? 【答案】﹣． 【解析】有理數(shù)的混合運算 。先計算括號內(nèi)的減法，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得． 原式＝（﹣）×＝﹣ 14.（2019?貴州省安順市）若實數(shù)a、b滿足|a+1|+＝0，則a+b＝　 ?。? 【答案】1 【解析】∵|a+1|+＝0， ∴， 解得a＝﹣1，b＝2， ∴a+b＝﹣1+2＝1． 15. (2019黑龍江綏化)某年一月份,哈爾濱市的平均氣溫約為－20℃,綏化市的平均氣溫約為－23℃,則兩地的溫差為________℃.

15、 【答案】3 【解析】－20－(－23)＝3 16.（2019湖北咸寧）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三個相鄰數(shù)的積是412，則這三個數(shù)的和是　 ?。? 【答案】﹣384 【解析】∵一列數(shù)為1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…， ∴這列數(shù)的第n個數(shù)可以表示為（﹣2）n﹣1， ∵其中某三個相鄰數(shù)的積是412， ∴設(shè)這三個相鄰的數(shù)為（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1， 則（﹣2）n﹣1?（﹣2）n?（﹣2）n+1＝412， 即（﹣2）3n＝（22）12， ∴（﹣2）3n＝224， ∴3n＝24， 解得，n＝8， ∴這三個

16、數(shù)的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384 三、解答題 17.（2019?河北?。┯袀€填寫運算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個（可重復(fù)使用），然后計算結(jié)果． （1）計算：1+2﹣6﹣9； （2）若1÷2×6□9＝﹣6，請推算□內(nèi)的符號； （3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)． 【答案】見解析。 【解析】（1）1+2﹣6﹣9 ＝3﹣6﹣9 ＝﹣3﹣9 ＝﹣12； （2）∵1÷2×6□9＝﹣6， ∴1××6□9＝﹣6， ∴3□9＝

17、﹣6， ∴□內(nèi)的符號是“﹣”； （3）這個最小數(shù)是﹣20， 理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小， ∴1□2□6的結(jié)果是負數(shù)即可， ∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11， ∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20， ∴這個最小數(shù)是﹣20． 18.（2018大連）某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進為正，后退為負，某天自O(shè) 地出發(fā)到收工時所走路線（單位：千米）為：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、 +12、+8、+5 （1）問收工時距O地多遠？ （2）若每千米耗油0.2升，從O地出發(fā)到收工時共耗油多少升？ 【答案】（1）41千米 （2）13.4 【解析】10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41 把各數(shù)的絕對值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67 67×0.2=13.4(升) 19.（2018齊齊哈爾模擬題）計算： 【答案】-2 【解析】利用乘法對加法的分配律可以快速準確地解答本題. 原式 8