專題29 概率 專題知識回顧 1確定事件（1）必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。（2）不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。（1）有些事情我們能確定他一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件；（2）有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的（3）有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件2.概率的統(tǒng)計定義：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。即 . 概率3確定事件概率（1）當A是必然發(fā)生的事件時，P（A）=1（2）當A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=04古典概型的定義某個試驗若具有：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。5古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=6列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。7列表法的應用場合當一次試驗要設計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。8樹狀圖法：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。9運用樹狀圖法求概率的條件當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 10利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019廣西北部灣）下列事件為必然事件的是（ ）A.打開電視機，正在播放新聞 B.任意畫一個三角形內(nèi)角和是180° C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【答案】B.【解析】A、C、D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意因為在平面內(nèi)，任意三角形的內(nèi)角和為180°，所以任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意【例題2】（2019貴州省畢節(jié)市）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現(xiàn)從以下四個關(guān)系ABBC；ACBD；ACBD；ABBC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）ABCD1【答案】B【解析】菱形的判定：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）根據(jù)平行四邊形的判定定理，可推出平行四邊形ABCD是菱形的有或，概率為故選：B【例題3】（2019湖南岳陽）分別寫有數(shù)字、1、0、的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是 【答案】【解析】解：寫有數(shù)字、1、0、的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，、是無理數(shù)，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是：【例題4】（2019湖南邵陽）不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍色、黃色，從中一次性隨機取出2個小球，取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率是_【答案】【解析】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的有2種結(jié)果，所以取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率為，故答案為：【例題5】（2019江蘇宿遷）為了解學生的課外閱讀情況，七（1）班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進行調(diào)查（每名學生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計表 類別男生（人）女生（人）文學類128史學類m5科學類65哲學類2n根據(jù)以上信息解決下列問題（1）m，n；（2）扇形統(tǒng)計圖中“科學類”所對應扇形圓心角度數(shù)為 °；（3）從選哲學類的學生中，隨機選取兩名學生參加學校團委組織的辯論賽，請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學生都是男生的概率【解析】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的應用，要熟練掌握（1）根據(jù)文學類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各自所占的百分比即可求出m、n；抽查的總學生數(shù)是：（12+8）÷40%50（人），m50×30%510，n5020151122；故答案為：20，2；（2）由360°乘以“科學類”所占的比例，即可得出結(jié)果；扇形統(tǒng)計圖中“科學類”所對應扇形圓心角度數(shù)為360°×79.2°；故答案為：79.2；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和所選取的兩名學生都是男生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學生都是男生的有2種可能，所選取的兩名學生都是男生的概率為 專題典型訓練題 一、選擇題1.（2019湖北武漢）不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A3個球都是黑球B3個球都是白球C三個球中有黑球D3個球中有白球【答案】B 【解析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型A.3個球都是黑球是隨機事件；B.3個球都是白球是不可能事件；C.三個球中有黑球是必然事件；D.3個球中有白球是隨機事件。2.（2019廣西北部灣） “學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”，三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是( )A. B. C. D.【答案】A.【解析】畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率=3.(2019海南)某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當小明到達該路口時,遇到綠燈的概率是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】一個循環(huán)是30+25+560(秒),遇到綠燈的概率為,故選D.4.(2019黑龍江綏化)不透明袋子中有2個紅球和4個藍球,這些球除顏色外無其它差別,從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】從袋子中抽取一個球,共有6種等可能的結(jié)果,其中,抽到紅球的結(jié)果有2種,抽到紅球的概率為,故選A.5.（2019年廣西柳州市） 小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少出一個手指，兩人出拳的手指之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么小李獲勝的概率為（ ）A B C D 【答案】A【解析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，由概率公式得出答案畫樹狀圖如下：共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，小李獲勝的概率為，故選A6.（2019廣西桂林）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，則當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影部分的概率是ABCD【答案】D【解析】當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影部分的概率是，故選：D7.（2019內(nèi)蒙古赤峰）不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）A3個都是黑球B2個黑球1個白球C2個白球1個黑球D至少有1個黑球【答案】D【解析】A.袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確8.（2019湖北省荊門市）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點數(shù)依次記為a，b那么方程x2+ax+b0有解的概率是（）ABCD【答案】D【解析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出使a24b0，即a24b的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使a24b0，即a24b的有19種，方程x2+ax+b0有解的概率是。二、填空題9.（2019四川省達州市）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為 【答案】【解析】本題考查的是概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）因為隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，有3種方法，其中有2種能夠讓燈泡發(fā)光所以P（燈泡發(fā)光）10（2019湖南婁底）五張分別寫有1，2，0，4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字是負數(shù)的概率是【答案】【解析】解：五張分別寫有1，2，0，4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），該卡片上的數(shù)字是負數(shù)的概率是 故答案為：11.（2019廣東深圳）現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標有數(shù)字：1，1，2，2，2，3，4，5，將這些卡片放在一個不透明的盒子里，攪勻后從中隨機地抽出一張，抽到標有數(shù)字2的卡片的概率是_【答案】【解析】從中隨機抽取一張，共8種等可能的結(jié)果，其中抽到標有2的卡片的結(jié)果數(shù)為3，故抽到標有數(shù)字2的卡片的概率為12.（2019廣西省貴港市）若隨機擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，則點數(shù)不小于3的概率是【答案】【解析】骰子六個面出現(xiàn)的機會相同，求出骰子向上的一面點數(shù)不小于3的情況有幾種，直接應用求概率的公式求解即可隨機擲一枚均勻的骰子有6種等可能結(jié)果，其中點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，所以點數(shù)不小于3的概率為13.（2019貴州黔西南州）從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有 個白球【答案】20【解析】摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是50150=13，設口袋中大約有x個白球，則10x+10=13，解得x2014.（2019貴州遵義） 小明用0-9中的數(shù)字給手機設置了六位開機密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，小明只輸入一次密碼就能打開手機的概率是 【答案】【解析】0-9中的數(shù)字共有10個，只有一個是正確的，所以輸入一次就能打開的概率是15.（2019黑龍江哈爾濱）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,每枚骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率為_【答案】【解析】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點數(shù)相同的有6種，所以兩枚骰子點數(shù)相同的概率為16（2019湖南株洲）若一個盒子中有6個白球，4個黑球，2個紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機從中摸出一個球，得到白球的概率是 【答案】【解析】布袋中有6個白球，4個黑球，2個紅球，共有12個球，摸到白球的概率是；故答案為：17.（2019遼寧本溪）如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構(gòu)成正方形，小球只在點陣中的小正方形ABCD內(nèi)自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為 .【答案】【解析】首先建立如圖示的直角坐標系，標記字母如圖所示，設相鄰兩點的距離為1個單位長度，可得出OE的解析式，進而得出M和N的坐標，進而得出AM和AN的長度，然后根據(jù)面積計算公式得出陰影部分的面積，進而得出答案.建立如圖示的直角坐標系，標記字母如圖所示，設相鄰兩點的距離為1個單位長度，則E（3，2），A（1，1），D（2，1），直線OE的解析式為y=.當x=1時可得y=，故N的坐標為（1，），當y=1時可得x=，故M的坐標為（，1），AM=-1=，AN=1-=，S陰影=1-××=，P（小球停留在陰影區(qū)域）=故答案為.18（2019湖南衡陽）在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和a個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別若從該布袋里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為，則a等于 【答案】5【解析】根據(jù)題意知，解得a5，經(jīng)檢驗：a5是原分式方程的解，a5，故答案為：519.（2019山東淄博）某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢青春夢“演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是【答案】 【解析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解畫樹狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，恰好選中一男一女的概率是20. (2019湖北仙桃)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，其上分別標有數(shù)字1，2，4，8隨機摸取一個小球后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是 【答案】【解析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可列表如下124812482281644832881632由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的有4種結(jié)果，所以兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率為三、解答題21（2019湖南岳陽）為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表分數(shù)段頻數(shù)頻率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1（1）表中m ，n ；（2）請在圖中補全頻數(shù)直方圖；（3）甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在 分數(shù)段內(nèi)；（4）選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】（1）8，0.35；（2）見解析；（3）89.594.5；（4）【解析】（1）m40×0.28，n14÷400.35，故答案為：8，0.35；（2）補全圖形如下：（3）由于40個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在89.594.5，測他的成績落在分數(shù)段89.594.5內(nèi)，故答案為：89.594.5（4）選手有4人，2名是男生，2名是女生，恰好是一名男生和一名女生的概率為22.（2019四川自貢）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動，初一年級全體同學參加了知識競賽收集教據(jù)：現(xiàn)隨機抽取了初一年級30名同學的“創(chuàng)文知識競賽”成績，分數(shù)如下（單位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析數(shù)據(jù)：成績x（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）60x70170x8080x901790x100（1）請將圖表中空缺的部分補充完整；（2）學校決定表彰“創(chuàng)文知識競賽”成績在90分及其以上的同學根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果估計該校初一年級360人中，約有多少人將獲得表彰；（3）“創(chuàng)文知識競賽”中，受到表彰的小紅同學得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀念章中，恰好有恐龍圖案的概率是 【答案】見解析?！窘馕觥浚?）補全圖表如下：（2）估計該校初一年級360人中，獲得表彰的人數(shù)約為360×120（人）；（3）將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為6，所以小紅送給弟弟的兩枚紀念章中，恰好有恐龍圖案的概率為。23.（2019廣東廣州）某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖頻數(shù)分布表組別時間/小時頻數(shù)/人數(shù)A組0t12B組1t2mC組2t310D組3t412E組4t57F組t54請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應扇形的圓心角度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖；（3）已知F組的學生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機選取2名學生，恰好都是女生【答案】見解析?！窘馕觥浚?）用抽取的40人減去其他5個組的人數(shù)即可得出m的值.m4021012745；（2）分別用360°乘以B組，C組的人數(shù)所占的比例即可；補全扇形統(tǒng)計圖.B組的圓心角360°×45°，C組的圓心角360°或90°補全扇形統(tǒng)計圖如圖1所示：（3）畫出樹狀圖，即可得出結(jié)果畫樹狀圖如圖2：共有12個等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6個，恰好都是女生的概率為24.（2019湖北孝感）一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字2，1，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同（1）隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是 （2）小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標；然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為點M的縱坐標如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率【答案】見解析?！窘馕觥浚?）在2，1，0，1中正數(shù)有1個，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是14，故答案為：14（2）列表如下：21012（2，2）（1，2）（0，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）0（2，0）（1，0）（0，0）（1，0）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的有：（2，0）、（1，1）、（1，0）、（0，2）、（0，1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）這8個，所以點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率為1225.(2019安徽)為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每個相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標準，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05優(yōu)等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內(nèi)（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm（i）求a的值；（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率【答案】見解析?！窘馕觥浚?）由15×80%12，不合格的有15123個，給出數(shù)據(jù)只有兩個不合格可得答案。不合格因為15×80%12，不合格的有15123個，給出的數(shù)據(jù)只有兩個不合格；（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品為，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得（i）優(yōu)等品有，中位數(shù)在8.98，a之間，解得a9.02（ii）大于9cm的有，小于9cm的有，其中特等品為畫樹狀圖為：共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P26（2019廣元）如今很多初中生喜歡購頭飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種：A白開水，B瓶裝礦泉水，C碳酸飲料，D非碳酸飲料根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題（1）這個班級有多少名同學？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該班同學每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如下表），則該班同學每天用于飲品的人均花費是多少元？飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價格（元/瓶）0234（3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位班長記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機抽取2名班委干部作良好習慣監(jiān)督員，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率【答案】見解析?！窘馕觥浚?）這個班級的學生人數(shù)為15÷30%50（人），選擇C飲品的人數(shù)為50（10+15+5）20（人），補全圖形如下：（2）2.2（元），答：該班同學每天用于飲品的人均花費是2.2元；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到2名班長的有2種結(jié)果，所以恰好抽到2名班長的概率為27（2019遂寧）我市某校為了讓學生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動：代號活動類型A經(jīng)典誦讀與寫作B數(shù)學興趣與培優(yōu)C英語閱讀與寫作D藝體類E其他為了解學生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡要的解答過程）（1）此次共調(diào)查了名學生（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整（3）“數(shù)學興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 （4）若該校共有2000名學生，請估計該校喜歡A、B、C三類活動的學生共有多少人？（5）學校將從喜歡“A”類活動的學生中選取4位同學（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率【答案】見解析。【解析】（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷20%200（人），故答案為：200；（2）D類型人數(shù)為200×25%50（人），B類型人數(shù)為200（40+30+50+20）60（人），補全圖形如下：（3）“數(shù)學興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×108°，故答案為：108°；（4）估計該校喜歡A、B、C三類活動的學生共有2000×1300（人）；（5）畫樹狀圖如下：，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中一男一女的有8種結(jié)果，剛好一男一女參加決賽的概率21