課時(shí)訓(xùn)練(二十四)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018·柳州 如圖K24-1,A,B,C,D是O上的四個(gè)點(diǎn),A=60°,B=24°,則C的度數(shù)為()圖K24-1A.84°B.60°C.36°D.24°2.2018·鹽城 如圖K24-2,AB為O的直徑,CD是O的弦,ADC=35°,則CAB的度數(shù)為()圖K24-2A.35°B.45°C.55°D.65°3.2017·金華 如圖K24-3,在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長為()圖K24-3A.10 cmB.16 cmC.24 cmD.26 cm4.2017·棗莊 如圖K24-4,在網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長均為1)中選取9個(gè)格點(diǎn)(格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)),如果以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點(diǎn)中除A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi),那么r的取值范圍為()圖K24-4A.22<r<17B.17<r<32C.17<r<5 D.5<r<295.2018·陜西 如圖K24-5,ABC是O的內(nèi)接三角形,AB=AC,BCA=65°,作CDAB,并與O相交于點(diǎn)D,連接BD,則DBC的大小為()圖K24-5A.15°B.35°C.25°D.45°6.2017·濰坊 如圖K24-6,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,延長AB與DC相交于點(diǎn)G,AOCD,垂足為E,連接BD,GBC=50°,則DBC的度數(shù)為()圖K24-6A.50°B.60°C.80°D.85°7.2018·臺灣 如圖K24-7,坐標(biāo)平面上,A,B兩點(diǎn)分別為圓P與x軸,y軸的交點(diǎn),有一直線l通過P點(diǎn)且與AB垂直,C點(diǎn)為l與y軸的交點(diǎn).若A,B,C的坐標(biāo)分別為(a,0),(0,4),(0,-5),其中a<0,則a的值為()圖K24-7A.-214 B.-25C.-8 D.-78.2018·隨州 如圖K24-8,點(diǎn)A,B,C在O上,A=40°,C=20°,則B=°. 圖K24-89.2017·鹽城 如圖K24-9,將O沿弦AB折疊,點(diǎn)C在AmB上,點(diǎn)D在AB上,若ACB=70°,則ADB=°. 圖K24-910.2018·舟山 如圖K24-10,量角器的0度刻度線為AB.將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C,直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A,D,量得AD=10 cm,點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60°.則該直尺的寬度為 cm. 圖K24-1011.2018·上海改編 已知O的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點(diǎn)E,且ODAC,垂足為點(diǎn)F,如圖K24-11.如果AC=BD,求弦AC的長.圖K24-1112.2018·宜昌 如圖K24-12,在ABC中,AB=AC.以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.延長AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,FC.圖K24-12(1)求證:四邊形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.|拓展提升|13.2017·濰坊 點(diǎn)A,C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn),點(diǎn)B為AC的中點(diǎn),以線段BA,BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上,則該菱形的邊長為()A.5或22 B.5或23C.6或22 D.6或2314.2017·東營 如圖K24-13,AB是半圓的直徑,半徑OCAB于點(diǎn)O,D為半圓上一點(diǎn),ACOD,AD與OC交于點(diǎn)E,連接CD,BD,給出以下三個(gè)結(jié)論:OD平分COB;BD=CD;CD2=CE·CO.其中正確結(jié)論的序號是. 圖K24-1315.先閱讀材料,再解答問題.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到:在同圓或等圓中,同弧(或等弧)所對的圓周角相等.如圖K24-14,點(diǎn)A,B,C,D均為O上的點(diǎn),則有C=D.小明還發(fā)現(xiàn),若點(diǎn)E在O外,且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè),則有D>E.請你參考小明得出的結(jié)論,解答下列問題:圖K24-14(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,7),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0).在圖中作出ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡,不寫作法);若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D,且ACB=ADB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為. (2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,n),其中m>n>0.點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)APB達(dá)到最大時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案1.D2.C3.C解析 如圖,在RtOCB中,OC=5 cm,OB=13 cm,根據(jù)勾股定理,得BC=OB2-OC2=132-52=12(cm).OCAB,AB=2BC=24 cm. 4.B解析 給各點(diǎn)標(biāo)上字母,如圖所示.由勾股定理,可得AB=22+22=22,AC=AD=42+12=17,AE=32+32=32,AF=52+22=29,AG=AM=AN=43+32=5,當(dāng)17<r<32時(shí),以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi).故選B.5.A解析 AB=AC,ABC=ACB=65°.A=180°-65°×2=50°.D=A=50°.CDAB,ABD=D=50°.DBC=ABC-ABD=65°-50°=15°.故選擇A.6.C解析 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),得ADC=GBC=50°.又AOCD,DAE=40°.延長AE交O于點(diǎn)F.由垂徑定理,得CF=DF,DBC=2DAF=80°.7.A解析 連接AC,由題意得,BC=OB+OC=9,直線l通過P點(diǎn)且與AB垂直,直線l是線段AB的垂直平分線,AC=BC=9.在RtAOC中,AO=AC2-OC2=214,a<0,a=-214,故選A.8.60解析 如圖,連接OA,根據(jù)“同圓的半徑相等”可得OA=OC=OB,所以C=OAC,OAB=B,故B=OAB=OAC+BAC=C+BAC=20°+40°=60°.9.110解析 如圖,設(shè)點(diǎn)D'是點(diǎn)D折疊前的位置,連接AD',BD',則ADB=AD'B.在圓內(nèi)接四邊形ACBD'中,ACB+D'=180°,所以D'=180°-70°=110°,所以ADB=110°.10.533解析 由題意,抽象出數(shù)學(xué)圖形.連接OC,交AD于E,則OCAD,連接OD,根據(jù)題意可知:AD=10,AOD=120°,OA=OD,DAO=30°,設(shè)OE=x,則OA=2x,OEAD,AE=DE=5,在RtAOE中,x2+52=(2x)2,解得:x=53 3,CE=OC-OE=53 3.11.解:連接OC.ODAC,AD=CD,AFO=90°.AC=BD,AC=BD,即AD+CD=CD+BC,AD=BC,AD=CD=BC,AOD=DOC=BOC=60°.AB=2,AO=BO=1,AF=AOsinAOF=1×32=32,則AC=2AF=3.12.解:(1)證明:AB為半圓的直徑,AEB=90°.AB=AC,CE=BE.又EF=AE,四邊形ABFC是平行四邊形.又AB=AC(或AEB=90°),平行四邊形ABFC是菱形.(2)連接BD,AD=7,BE=CE=2,設(shè)CD=x,則AB=AC=7+x,AB為半圓的直徑,ADB=90°.在RtBDA中,BD2=AB2-AD2,在RtBDC中,BD2=BC2-CD2,AB2-AD2=CB2-CD2,(7+x)2-72=42-x2,x1=1,x2=-8(舍去),AB=AC=7+x=7+1=8,S半圓=12××(8÷2)2=8,BD=AB2-AD2=82-72=15,S菱形ABFC=AC·BD=8×15=815.13.D解析 過B作直徑,連接AC交BO于E,點(diǎn)B為AC的中點(diǎn),BDAC.如圖,點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上,BD=13×2×3=2,OD=OB-BD=1.四邊形ABCD是菱形,DE=12BD=1,OE=2,連接OC,CE=OC2-OE2=5,CD=DE2+CE2=6;如圖,BD=23×2×3=4,同理可得,OD=1,OE=1,DE=2,連接OC,CE=OC2-OE2=8=22,CD=CE2+DE2=(22)2+22=23,故選D.14.解析 由ACOD,可得CAD=ADO.由OA=OD可得DAO=ADO,CAD=DAO.根據(jù)圓周角定理可得BOD=2DAO,COD=2CAD,BOD=COD,即OD平分COB,故正確.由BOD=COD,根據(jù)“在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等”可得BD=CD,故正確.AB是半圓的直徑,OCAB,AC=BC,易得CDA=12AOC=COD.又DCE=OCD,CDECOD,CD2=CE·CO,故正確.15.解:(1)如圖所示.(7,0)(2)當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切于點(diǎn)P時(shí),APB達(dá)到最大值,如圖,過圓心C作CDy軸,連接CP,CB.因?yàn)锳的坐標(biāo)為(0,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,n),所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,m+n2,即BC=PC=m+n2.在RtBCD中,BC=m+n2,BD=m-n2,則CD=BC2-BD2=mn,則OP=CD=mn,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(mn,0).11