考點強化練25圖形的相似基礎(chǔ)達標一、選擇題1.如圖,在ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,則下列結(jié)論不正確的是()A.BC=2DEB.ADEABCC.ADAE=ABACD.SABC=3SADE答案D2.若ABC與DEF的相似比為14,則ABC與DEF的周長比為()A.12B.13C.14D.116答案C解析ABC與DEF的相似比為14,ABC與DEF的周長比為14.故選C.3.為了測量被池塘隔開的A,B兩點之間的距離,根據(jù)實際情況,作出如圖圖形,其中ABBE,EFBE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù):BC,ACB;CD,ACB,ADB;EF,DE,BD;DE,DC,BC.能根據(jù)所測數(shù)據(jù),求出A,B間距離的有()A.1組B.2組C.3組D.4組答案C解析因為知道ACB和BC的長,所以可利用ACB的正切來求AB的長;可利用ACB和ADB的正切求出AB;因為ABDFED,可利用ABEF=BDED,求出AB;無法求出A,B間距離.故共有3組可以求出A,B間距離.4.下列4×4的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上,則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是()答案B5.如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O在坐標原點,邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關(guān)于點O位似,且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的14,那么點B'的坐標是()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3)答案D6.如圖是蹺蹺板示意圖,橫板AB繞中點O上下轉(zhuǎn)動,立柱OC與地面垂直,設(shè)B點的最大高度為h1.若將橫板AB換成橫板A'B',且A'B'=2AB,O仍為A'B'的中點,設(shè)B'點的最大高度為h2,則下列結(jié)論正確的是()A.h2=2h1B.h2=1.5h1C.h2=h1D.h2=12h1答案C解析過B作BDAC于D,O為AB的中點,OCAD,BDAD,OCBD,OC是ABD的中位線,h1=2OC,同理,當將橫板AB換成橫板A'B',且A'B'=2AB,O仍為A'B'的中點,設(shè)B'點的最大高度為h2,則h2=2OC,h1=h2.7.(2018重慶)要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為5 cm,6 cm和9 cm,另一個三角形的最短邊長為2.5 cm,則它的最長邊為()A.3 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm答案C解析設(shè)另一個三角形的最長邊長為xcm,根據(jù)題意,得52.5=9x,解得x=4.5,即另一個三角形的最長邊長為4.5cm,故選C.8.(2018浙江杭州)如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是()答案B解析由正方形的性質(zhì)可知,ACB=180°-45°=135°,A,C,D圖形中的鈍角都不等于135°,由勾股定理得,BC=2,AC=2,對應(yīng)的圖形B中的邊長分別為1和2,12=22,圖B中的三角形(陰影部分)與ABC相似,故選B.二、填空題9.如圖,ABCDEF,AF與BE相交于點G,且AG=2,GD=1,DF=5,則BCCE的值等于. 答案3510.如圖,已知A=D,要使ABCDEF,還需添加一個條件,你添加的條件是.(只需寫一個條件,不添加輔助線和字母) 答案ABDE(答案不唯一)11.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是邊AD的中點,EC交對角線BD于點F,若SDEC=3,則SBCF=. 答案4三、解答題12.(2018湖南張家界)如圖,點P是O的直徑AB延長線上一點,且AB=4,點M為AB上一個動點(不與A,B重合),射線PM與O交于點N(不與M重合).(1)當M在什么位置時,MAB的面積最大,并求岀這個最大值;(2)求證:PANPMB.(1)解當點M在AB的中點處時,MAB面積最大,此時OMAB,OM=12AB=12×4=2,SABM=12AB·OM=12×4×2=4.(2)證明PMB=PAN,P=P,PANPMB.能力提升一、選擇題1.如圖,D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點,且DEAC,AE,CD相交于點O,若SDOESCOA=125,則SBDE與SCDE的比是()A.13B.14C.15D.125答案B解析DEAC,DOECOA.又SDOESCOA=125,DEAC=15.DEAC,BEBC=DEAC=15.BEEC=14.SBDE與SCDE的比是14.2.(2018貴州遵義)如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ABC=90°,AB=5,BC=10,連接AC,BD,以BD為直徑的圓交AC于點E.若DE=3,則AD的長為()A.5B.4C.35D.25答案D解析如圖,在RtABC中,AB=5,BC=10,AC=55.過點D作DFAC于點F,AFD=CBA,ADBC,DAF=ACB,ADFCAB,DFAB=ADAC,DF5=AD55,設(shè)DF=x,則AD=5x,在RtABD中,BD=AB2+AD2=5x2+25,DEF=DBA,DFE=DAB=90°,DEFDBA,DEBD=DFAD,35x2+25=x5x,x=2,AD=5x=25,故選D.二、填空題3.(2018北京)如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點,連接DE交對角線AC于點F,若AB=4,AD=3,則CF的長為. 答案103解析四邊形ABCD為矩形,AB=CD,AD=BC,ABCD,FAE=FCD,又AFE=CFD,AFECFD,CFAF=CDAE=2.AC=AB2+BC2=5,CF=CFCF+AF·AC=22+1×5=103.三、解答題4.(2018湖南株洲)如圖,在RtABM和RtADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AM=AN.(1)求證:RtABMRtADN;(2)線段MN與線段AD相交于T,若AT=14AD,求tanABM的值.(1)證明AD=AB,AM=AN,AMB=AND=90°,RtABMRtADN(HL).(2)解由RtABMRtADN易得DAN=BAM,DN=BM.BAM+DAM=90°,DAN+ADN=90°,DAM=AND,NDAM,DNTAMT.AMDN=ATDT.AT=14AD,AMDN=13.tanABM=AMBM=AMDN=13.導(dǎo)學(xué)號138140686