課時(shí)訓(xùn)練24與圓有關(guān)的位置關(guān)系限時(shí):40分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.2019·廣州平面內(nèi),O的半徑為1,點(diǎn)P到O的距離為2,過點(diǎn)P可作O的切線條數(shù)為()A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條2.2019·哈爾濱如圖K24-1,PA,PB分別與O相切于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C為O上一點(diǎn),連接AC,BC,若P=50°,則ACB的度數(shù)為()圖K24-1A.60°B.75°C.70°D.65°3.2017·濱州若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為()A.2B.22C.22D.14.在公園的O處附近有E,F,G,H四棵樹,位置如圖K24-2所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等).現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓形水池,要求池中不留樹木,則E,F,G,H四棵樹中需要被移除的為()圖K24-2A.E,F,GB.F,G,HC.G,H,ED.H,E,F5.2017·百色以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=-x+b與O相交,則b的取值范圍是()A.0b<22B.-22b22C.-23<b<23D.-22<b<226.2019·賀州如圖K24-3,在ABC中,O是AB邊上的點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑的O與AC相切于點(diǎn)D,BD平分ABC,AD=3OD,AB=12,則CD的長(zhǎng)是()圖K24-3A.23B.2C.33D.437.如圖K24-4,AB是O的直徑,AC是O的切線,A為切點(diǎn),若C=40°則B的度數(shù)為. 圖K24-48.2019·宿遷直角三角形的兩條直角邊分別是5和12,則它的內(nèi)切圓半徑為. 9.2017·河池如圖K24-5,AB為O的直徑,CB,CD分別切O于點(diǎn)B,D,CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)G,EFOG于點(diǎn)F.(1)求證:FEB=ECF;(2)若BC=6,DE=4,求EF的長(zhǎng).圖K24-5能力提升10.如圖K24-6,已知等腰三角形ABC中,AB=BC,以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的O的切線交BC于點(diǎn)E.若CD=5,CE=4,則O的半徑是()圖K24-6A.3B.4C.256D.25811.2019·瀘州如圖K24-7,等腰三角形ABC的內(nèi)切圓O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=AC=5,BC=6,則DE的長(zhǎng)是()圖K24-7A.31010B.3105C.355D.65512.2019·南寧如圖K24-8,AB為O的直徑,BC,CD是O的切線,切點(diǎn)分別為點(diǎn)B,D,點(diǎn)E為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OD,CE,DE,已知AB=25,BC=2,當(dāng)CE+DE的值最小時(shí),則CEDE的值為()圖K24-8A.910B.23C.53D.25513.如圖K24-9,直線l:y=-12x+1與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)M為圓心,2為半徑作M,當(dāng)M與直線l相切時(shí),m的值為. 圖K24-914.2019·柳州如圖K24-10,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是O上一點(diǎn),且AC=CF,連接FB,FD,FD交AB于點(diǎn)N.(1)若AE=1,CD=6,求O的半徑;(2)求證:BNF為等腰三角形;(3)連接FC并延長(zhǎng),交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過點(diǎn)D作O的切線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,求證:ON·OP=OE·OM.圖K24-10【參考答案】1.C2.D解析連接OA,OB.PA,PB分別與O相切于A,B兩點(diǎn),OAPA,OBPB,OAP=OBP=90°,AOB=180°-P=180°-50°=130°,ACB=12AOB=12×130°=65°.故選D.3.A解析如圖,由正方形的外接圓半徑為2,可得OB=2,OBC=45°.由切線的性質(zhì),可得OCB=90°.所以O(shè)BC為等腰直角三角形.所以O(shè)C=22OB=2.4.A解析根據(jù)網(wǎng)格中兩點(diǎn)間的距離分別求出OE,OF,OG,OH,然后和OA比較大小,再得到哪些樹需要被移除.OA=12+22=5,OE=2<OA,點(diǎn)E在O內(nèi);OF=2<OA,點(diǎn)F在O內(nèi);OG=1<OA,點(diǎn)G在O內(nèi);OH=22+22=22>OA,點(diǎn)H在O外.故選A.5.D解析如圖,直線y=-x平分第二、四象限,將直線y=-x向上平移為直線y=-x+b當(dāng)直線y=-x+b與圓相切時(shí),b最大.由平移知CAO=AOC=45°,OC=2,OA=b=22.同理,將直線y=-x向下平移為直線y=-x+b,當(dāng)直線y=-x+b與圓相切時(shí),b最小,此時(shí)b=-22,當(dāng)直線y=-x+b與圓相交時(shí),-22<b<22.6.A解析O與AC相切于點(diǎn)D,ACOD,ADO=90°,AD=3OD,tanA=ODAD=33,A=30°,BD平分ABC,OBD=CBD,OB=OD,OBD=ODB,ODB=CBD,ODBC,C=ADO=90°,ABC=60°,BC=12AB=6,CBD=30°,CD=33BC=33×6=23.故選A.7.50°8.2解析直角三角形的斜邊長(zhǎng)=52+122=13,所以它的內(nèi)切圓半徑=5+12-132=2.9.解:(1)證明:CB,CD分別切O于點(diǎn)B,D,EFOG,BCF=ECF,B=EFC=90°.EOF=COB,FEB=BCF.FEB=ECF.(2)連接DO,如圖.由(1)知CD=CB,OD=OB,ODC=EFC=CBO=90°,BC=6,DE=4,CD=CB=6.在RtCEB中,由勾股定理,得EB=8.設(shè)OB=OD=r.在RtEDO中,由勾股定理,得42+r2=(8-r)2.解得r=3.OD=OB=3.在RtCDO中,由勾股定理,得OC2=62+32.解得OC=35.在RtCDO和RtCEF中,由同角的三角函數(shù)值相等,得sinECF=sinDCO,即EF10=335.解得EF=25.10.D解析如圖,連接OD,DB.AB是O的直徑,ADB=90°.BDAC.又AB=BC,AD=CD.又AO=OB,OD是ABC的中位線.ODBC.DE是O的切線,DEOD.DEBC.CD=5,CE=4,DE=52-42=3.SBCD=12BD·CD=12BC·DE,5BD=3BC,BD=35BC.35BC2+52=BC2.解得BC=254.AB=BC,AB=254.O的半徑是254÷2=258.故選D.11.D解析連接OA,OE,OB,OD,OB交DE于H,如圖,等腰三角形ABC的內(nèi)切圓O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,AO平分BAC,OEBC,ODAB,BE=BD.AB=AC,AOBC,點(diǎn)A,O,E共線,即AEBC,BE=CE=3,在RtABE中,AE=52-32=4.BD=BE=3,AD=2,設(shè)O的半徑為r,則OD=OE=r,AO=4-r,在RtAOD中,r2+22=(4-r)2,解得r=32,在RtBOE中,OB=32+(32) 2=352.BE=BD,OE=OD,OB垂直平分DE,DH=EH,OBDE.12HE·OB=12OE·BE,HE=OE·BEOB=3×32352=355,DE=2EH=655.故選D.12.A解析延長(zhǎng)CB到F使得BF=BC,則C與F關(guān)于OB對(duì)稱,連接DF與OB相交于點(diǎn)E,此時(shí)CE+DE=DF值最小,連接OC,BD,兩線相交于點(diǎn)G,過D作DHOB于H,則OCBD,OC=OB2+BC2=5+4=3,OB·BC=OC·BG,BG=235,BD=2BG=435,OD2-OH2=DH2=BD2-BH2,5-(5-BH)2=4352-BH2,BH=895,DH=BD2-BH2=209,DHBF,EFED=BFDH=2209=910,CEDE=910,故選:A.13.2-25或2+2514.解析(1)連接BC,AC,AD,通過證明ACECBE,可得AECE=CEBE,可求BE的長(zhǎng),即可求O的半徑;(2)通過證明ADENDE,可得DAN=DNA,即可證BN=BF,可得BNF為等腰三角形;(3)連接CN,CO,DO,通過證明ODEOMD,可得DO2=OE·OM,通過證明PCOCNO,可得CO2=PO·ON,即可得結(jié)論.解:(1)如圖,連接BC,AC,AD,CDAB,AB是直徑,AC=AD,CE=DE=12CD=3,ACD=ABC,且AEC=CEB,ACECBE,AECE=CEBE,13=3BE,BE=9,AB=AE+BE=10,O的半徑為5.(2)證明:AC=AD=CF,ACD=ADC=CDF,又DE=DE,AED=NED=90°,ADENDE(ASA),DAN=DNA,AE=EN,DAB=DFB,AND=FNB,FNB=DFB,BN=BF,BNF是等腰三角形.(3)證明:如圖,連接CN,CO,DO,MD是O的切線,MDDO,MDO=DEO=90°,又DOE=MOD,MDODEO,OEOD=ODOM,OD2=OE·OM.AE=EN,CDAO,ANC=CAN,CAP=CNO,AC=CF,AOC=ABF,COBF,PCO=PFB.四邊形ACFB是圓內(nèi)接四邊形,PAC=PFB,PAC=PCO=CNO,又POC=CON,CNOPCO,NOCO=COPO,CO2=PO·NO,OC=OD,ON·OP=OE·OM.