考點(diǎn)強(qiáng)化練7分式方程及其應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得()A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3答案A2.關(guān)于x的分式方程2x+3x-a=0的解為x=4,則常數(shù)a的值為()A.a=1B.a=2C.a=4D.a=10答案D解析把x=4代入方程2x+3x-a=0,得24+34-a=0,解得a=10.故選D.3.分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)的解為()A.x=1B.x=-1C.無解D.x=-2答案C解析方程兩邊同乘以(x-1)(x+2)得,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn),x=1不是原方程的根,原分式方程無解,故選C.4.分式方程3x(x+1)=1-3x+1的根為()A.-1或3B.-1C.3D.1或-3答案C解析去分母得:3=x2+x-3x,解得:x=-1或x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根,分式方程的根為x=3,故選C.5.(2018山東淄博)“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來,實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是()A.60x-60(1+25%)x=30B.60(1+25%)x-60x=30C.60×(1+25%)x-60x=30D.60x-60×(1+25%)x=30答案C解析設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米,則原來每天綠化的面積為x1+25%萬平方米,依題意得:60x1+25%-60x=30,即60×(1+25%)x-60x=30.故選C.二、填空題6.(2017江蘇宿遷)若關(guān)于x的分式方程mx-2=1-x2-x-3有增根,則實(shí)數(shù)m的值是. 答案1解析方程兩邊同乘以x-2,可得m=x-1-3(x-2),解得m=-2x+5,因分式方程mx-2=1-x2-x-3有增根,可得x=2,所以m=1.三、解答題7.解方程:3x-1-2x=0.解兩邊乘x(x-1),得3x-2(x-1)=0,解得x=-2,經(jīng)檢驗(yàn):x=-2是原分式方程的解.8.(易錯(cuò)題)解方程:1+3xx-2=6x-2.解方程兩邊同乘以(x-2)得,(x-2)+3x=6,解得:x=2,檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),x-2=0,x=2不是原分式方程的解,原分式方程無解.9.解方程:x+1x-1+4x2-1=1.解方程兩邊乘以(x+1)(x-1)得:(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解這個(gè)方程得:x=-3,檢驗(yàn):當(dāng)x=-3時(shí),(x+1)(x-1)0,x=-3是原方程的解;原方程的解是:x=-3.10.(2018湖南岳陽)為落實(shí)黨中央“長(zhǎng)江大保護(hù)”新發(fā)展理念,我市持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)江岸線保護(hù),還洞庭湖和長(zhǎng)江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對(duì)一面積為33 000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除,回填土方和復(fù)綠施工,為了縮短工期,該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備,實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%,結(jié)果提前11天完成任務(wù),求實(shí)際平均每天施工多少平方米?解設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米,則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米,根據(jù)題意得:33000x-330001.2x=11,解得:x=500,經(jīng)檢驗(yàn),x=500是原方程的解,1.2x=600.答:實(shí)際平均每天施工600平方米.導(dǎo)學(xué)號(hào)13814034能力提升一、選擇題1.(2018黑龍江)已知關(guān)于x的分式方程m-2x+1=1的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是()A.m3B.m3且m2C.m<3D.m<3且m2答案D解析m-2x+1=1,解得x=m-3,關(guān)于x的分式方程m-2x+1=1的解是負(fù)數(shù),m-3<0,解得m<3,當(dāng)x=m-3=-1時(shí),方程無解,則m2,故m的取值范圍是:m<3且m2.故選D.2.關(guān)于x的分式方程5x=ax-2有解,則字母a的取值范圍是()A.a=5或a=0B.a0C.a5D.a5且a0答案D解析5x=ax-2,去分母得:5(x-2)=ax,去括號(hào)得:5x-10=ax,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得:(5-a)x=10,關(guān)于x的分式方程5x=ax-2有解,5-a0,x0且x2,即a5,系數(shù)化為1得:x=105-a,105-a0且105-a2,即a5且a0,綜上所述關(guān)于x的分式方程5x=ax-2有解,則字母a的取值范圍是a5且a0.3.關(guān)于x的方程3x-2x+1=2+mx+1無解,則m的值為()A.-5B.-8C.-2D.5答案A解析去分母得:3x-2=2x+2+m,由分式方程無解,得到x+1=0,即x=-1,代入整式方程得-5=-2+2+m,解得m=-5,故選A.二、填空題4.若關(guān)于x的分式方程x+mx-2+2m2-x=3的解為正實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 答案m<6且m2解析x+mx-2+2m2-x=3,方程兩邊同乘(x-2)得,x+m-2m=3x-6,解得x=6-m2,由題意得,6-m2>0,解得m<6,6-m22,m2,m<6且m2三、解答題5.(2017江蘇鹽城)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3 500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2 400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問年增長(zhǎng)率是多少?解(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒,則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-11)元/盒,根據(jù)題意得:3500x=2400x-11,解得:x=35,經(jīng)檢驗(yàn),x=35是原方程的解.答:2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100(盒).根據(jù)題意得:(60-35)×100(1+a)2=(60-35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=-2.2(不合題意,舍去).答:年增長(zhǎng)率為20%.6.(2018江蘇揚(yáng)州)京滬鐵路是我國(guó)東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈,全長(zhǎng)1 462 km,是我國(guó)最繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2倍,客車比貨車少用6 h,那么貨車的速度是多少?(精確到0.1 km/h)解設(shè)貨車的速度是x千米/小時(shí),則客車的速度是2x千米/小時(shí),根據(jù)題意得:1462x-14622x=6,解得:x=12156121.8.經(jīng)檢驗(yàn),x=121.8為此分式方程的解.答:貨車的速度約是121.8千米/小時(shí).導(dǎo)學(xué)號(hào)138140357.(預(yù)測(cè))某校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解,決定購(gòu)買一批相關(guān)的書籍.據(jù)了解,經(jīng)典著作的單價(jià)比傳說故事的單價(jià)多8元,用12 000元購(gòu)買經(jīng)典著作與用8 000元購(gòu)買傳說故事的本數(shù)相同,這兩類書籍的單價(jià)各是多少元?解設(shè)傳說故事的單價(jià)為x元,則經(jīng)典著作的單價(jià)為(x+8)元.由題意,得8000x=12000x+8,解得x=16,經(jīng)檢驗(yàn)x=16是原方程的解,x+8=24,答:傳說故事的單價(jià)為16元,經(jīng)典著作的單價(jià)為24元.6