課時訓(xùn)練22特殊的平行四邊形限時:40分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.2019·無錫下列結(jié)論中,矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.內(nèi)角和為360°B.對角線互相平分C.對角線相等D.對角線互相垂直2.2019·重慶A卷下列命題正確的是()A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形B.四條邊相等的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D.對角線相等的四邊形是矩形3.2019·河北如圖K22-1,菱形ABCD中,D=150°,則1=()圖K22-1A.30°B.25°C.20°D.15°4.2019·婁底順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是()A平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形5.2017·山西如圖K22-2,將矩形紙片ABCD沿BD折疊,得到BC'D,C'D與AB交于點(diǎn)E.若1=35°,則2的度數(shù)為()圖K22-2A.20°B.30°C.35°D.55°6.2018·貴港如圖K22-3,菱形ABCD中,AC=62,BD=6,E是BC的中點(diǎn),P,M分別是AC,AB上的動點(diǎn),連接PE,PM,則PE+PM的最小值是()圖K22-3A.6B.33C.26D.4.57.如圖K22-4,在菱形ABCD中,AB=4,線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,CND的周長是10,則AC的長為. 圖K22-48.2019·南寧如圖K22-5,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H,已知BO=4, S菱形ABCD=24,則AH=. 圖K22-59.2019·江西如圖K22-6,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OD.求證:四邊形ABCD是矩形.圖K22-610.2019·長沙如圖K22-7,正方形ABCD,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,且DE=CF,AF與BE相交于點(diǎn)G.(1)求證:BE=AF;(2)若AB=4,DE=1,求AG的長.圖K22-711.2018·賀州如圖K22-8,在ABC中,ACB=90°,O,D分別是邊AC,AB的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CEAB交DO的延長線于點(diǎn)E,連接AE.(1)求證:四邊形AECD是菱形;(2)若四邊形AECD的面積為24,tanBAC=34,求BC的長.圖K22-8能力提升12.2016·南寧有3個正方形如圖K22-9所示放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1S2等于()圖K22-9A.12B.12C.23D.4913.2019·桂林將矩形ABCD按如圖K22-10所示的方式折疊,BE,EG,FG為折痕,若頂點(diǎn)A,C,D都落在點(diǎn)O處,且點(diǎn)B,O,G在同一條直線上,同時點(diǎn)E,O,F在另一條直線上,則ADAB的值為()圖K22-10A.65 B.2C.32D.314.2018·賀州如圖K22-11,正方形ABCD的邊長為12,點(diǎn)E在邊AB上,BE=8,過點(diǎn)E作EFBC,分別交BD,CD于G,F兩點(diǎn).若點(diǎn)P,Q分別為DG,CE的中點(diǎn),則PQ的長為. 圖K22-1115.2019·梧州如圖K22-12,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60°,將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn),對應(yīng)得到菱形AEFG,點(diǎn)E在AC上,EF與CD交于點(diǎn)P,則DP的長是. 圖K22-1216.2016·南寧已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60°,EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點(diǎn)E,F,且EAF=60°.(1)如圖K22-13,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時,直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖K22-13,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(點(diǎn)E不與B,C重合),求證:BE=CF;(3)如圖K22-13,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上,且EAB=15°時,求點(diǎn)F到BC的距離.圖K22-13【參考答案】1.C2.A3.D4.C5.A解析ABCD,C=90°,ABD=1=35°,DBC=90°-1=55°.由折疊的性質(zhì),得DBC'=DBC=55°,2=DBC'-ABD=55°-35°=20°.6.C7.68.245解析四邊形ABCD是菱形,BO=DO=4,AO=CO,ACBD,BD=8.S菱形ABCD=12AC×BD=24,AC=6,OC=12AC=3.BC=OB2+OC2=5,S菱形ABCD=BC×AH=24,AH=245.9.證明:AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,AC,BD互相平分,又OA=OD,AC=BD,四邊形ABCD是矩形.10.解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,BAE=ADF=90°,AB=AD=CD,DE=CF,AE=DF,在BAE和ADF中,AB=AD,BAE=ADF,AE=DF,BAEADF(SAS),BE=AF.(2)由(1)得:BAEADF,EBA=FAD,GAE+AEG=90°,AGE=90°,AB=4,DE=1,AE=3,BE=AB2+AE2=5,在RtABE中,12AB·AE=12BE·AG,AG=3×45=125.11.解:(1)證明:點(diǎn)O是AC中點(diǎn),OA=OC,CEAB,DAO=ECO,在AOD和COE中,DAO=ECO,OA=OC,AOD=COE,AODCOE(ASA),AD=CE,又CEAB,四邊形AECD是平行四邊形,CD是RtABC斜邊AB上的中線,CD=AD,四邊形AECD是菱形.(2)由(1)知,四邊形AECD是菱形,ACED,在RtAOD中,tanDAO=ODOA=tanBAC=34,設(shè)OD=3x,OA=4x,則ED=2OD=6x,AC=2OA=8x,由題意可得:6x·8x2=24,解得:x=1(負(fù)值已舍),OD=3,O,D分別是AC,AB的中點(diǎn),OD是ABC的中位線,BC=2OD=6.12.D解析設(shè)正方形ABCD的邊長為x.根據(jù)圖形,可得EFAC=13,S1SDAC=19.S1S正方形ABCD=118.S1=118S正方形ABCD.S1=118x2.S2SABC=14,S2S正方形ABCD=18.S2=18S正方形ABCD.S2=18x2.S1S2=118x218x2=49.故選D.13.B解析由折疊可得,AE=OE=DE,CG=OG=DG,E,G分別為AD,CD的中點(diǎn),設(shè)CD=2a,AD=2b,則AB=2a=OB,DG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=2b.C=90°,RtBCG中,CG2+BC2=BG2,即a2+(2b)2=(3a)2,b2=2a2,即b=2a,ba=2,ADAB的值為2.14.21315.3-1解析連接BD交AC于O,如圖所示:四邊形ABCD是菱形,CD=AB=2,BCD=BAD=60°,ACD=BAC=12BAD=30°,OA=OC,ACBD,OB=12AB=1,OA=3OB=3,AC=23.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AE=AB=2,EAG=BAD=60°,CE=AC-AE=23-2.四邊形AEFG是菱形,EFAG,CEP=EAG=60°,CEP+ACD=90°,CPE=90°,PE=12CE=3-1,PC=3PE=3-3,DP=CD-PC=2-(3-3)=3-1.故答案為:3-1.16.解:(1)結(jié)論:AE=EF=AF.理由:如圖,連接AC.四邊形ABCD是菱形,B=60°,AB=BC=CD=AD,B=D=60°.ABC,ADC是等邊三角形.BAC=DAC=60°.BE=EC,BAE=CAE=30°,AEBC.EAF=60°,CAF=DAF=30°.AFCD.AE=AF(菱形的高相等).AEF是等邊三角形.AE=EF=AF.(2)證明:如圖,連接AC.BAC=EAF=60°,BAE=CAF.在BAE和CAF中,BAE=CAF,BA=AC,B=ACF,BAECAF.BE=CF.(3)如圖,過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FHEC于點(diǎn)H.EAB=15°,ABC=60°,AEB=45°.在RtAGB中,ABC=60°,AB=4,BG=2,AG=23.在RtAEG中,AEG=EAG=45°,AG=GE=23.EB=EG-BG=23-2.易證AEBAFC,AE=AF,EB=CF=23-2,AEB=AFC=45°,EAF=60°,AE=AF.AEF是等邊三角形.AEF=AFE=60°.AEB=45°,CEF=AEF-AEB=15°.在RtEFH中,CEF=15°,EFH=75°.AFE=60°,AFH=EFH-AFE=15°.AFC=45°,CFH=AFC-AFH=30°.在RtCHF中,CFH=30°,CF=23-2,FH=CF·cos 30°=(23-2)×32=3-3.點(diǎn)F到BC的距離為3-3.