課時(shí)訓(xùn)練(二十八)平移與旋轉(zhuǎn)(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是()A.96 B.69 C.66 D.992.2018·黃石 如圖K28-1,將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是()圖K28-1A.(-1,6) B.(-9,6)C.(-1,2) D.(-9,2)3.2018·大連 如圖K28-2,將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到EBD,若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)線上,則CAD的度數(shù)為()圖K28-2A.90°- B. C.180°- D.24.2017·東營(yíng) 如圖K28-3,把ABC沿著B(niǎo)C的方向平移到DEF的位置,它們重疊部分的面積是ABC面積的一半,若BC=3,則ABC移動(dòng)的距離是()圖K28-3A.32 B.33C.62 D.3-625.2018·邯鄲一模 一個(gè)數(shù)學(xué)游戲,正六邊形被平均分為6格(其中1格涂有陰影),規(guī)則如下:若第一個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為a(a為正整數(shù)),則先繞正六邊形的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a格;再沿某條邊所在的直線l翻折,得到第二個(gè)圖形.例如:若第一個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為2,如圖K28-4,則先繞其中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2格;再沿直線l翻折,得到第二個(gè)圖形.若第一個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為4,如圖K28-4,按照游戲規(guī)則,得到第二個(gè)圖形應(yīng)是()圖K28-4圖K28-56.2017·眉山 ABC是等邊三角形,O是三條高的交點(diǎn).若ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖形重合,則ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是. 7.2018·株洲 如圖K28-6,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OAB是等腰直角三角形,OAB=90°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,22),將該三角形沿x軸向右平移得到RtO'A'B',此時(shí)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(22,22),則線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為. 圖K28-68.2018·宿遷 如圖K28-7,將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系,頂點(diǎn)A,B分別落在x軸,y軸的正半軸上,OAB=60°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),將三角板ABC沿x軸向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)(先繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,再繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°),當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí),則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是. 圖K28-79.2018·眉山 在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖K28-8所示的平面直角坐標(biāo)系,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)作出ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo);(2)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo);(3)已知ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-4,-2),請(qǐng)直接寫(xiě)出直線l的函數(shù)解析式.圖K28-810.2018·吉林 如圖K28-9是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng):第一步:點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1;第二步:點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2;第三步:點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D.(1)請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)DD1D2D經(jīng)過(guò)的路徑;(2)所畫(huà)圖形是對(duì)稱(chēng)圖形; (3)求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)(結(jié)果保留).圖K28-911.2018·寧波 如圖K28-10,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A,B不重合),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.圖K28-10(1)求證:ACDBCE;(2)當(dāng)AD=BF時(shí),求BEF的度數(shù).|拓展提升|12.2018·德州 如圖K28-11,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)O是ABC的中心,FOG=120°,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)FOG,分別交線段AB,BC于D,E兩點(diǎn),連接DE,給出下列四個(gè)結(jié)論:OD=OE;SODE=SBDE;四邊形ODBE的面積始終等于433;BDE的周長(zhǎng)的最小值為6.上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()圖K28-11A.1 B.2 C.3 D.413.2018·蘇州 如圖K28-12,在RtABC中,B=90°,AB=25,BC=5.將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到AB'C',連接B'C,則sinACB'=. 圖K28-12參考答案1.B2.C解析 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,4),將圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,故平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(-5+4,4-2),即(-1,2).3.C解析 由題意可得,CBD=,ACB=EDB,EDB+ADB=180°,ADB+ACB=180°,ADB+DBC+BCA+CAD=360°,CBD=,CAD=180°-,故選C.4.D解析 移動(dòng)的距離可以視為BE或CF的長(zhǎng)度,根據(jù)題意可知ABC與陰影部分為相似三角形,且面積比為21,所以ECBC=12,可得EC=62,利用線段的差求得BE=BC-EC=3-62.5.A解析 由題意,可得先繞其中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4格后的圖形為,再將沿直線l翻折得到的圖形是.故選A.6.120°解析 因?yàn)锳BC是等邊三角形,O是三條高的交點(diǎn),所以O(shè)也是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),即O是ABC的外心,因此AOB=BOC=COA=120°,旋轉(zhuǎn)的最小角度是120°.7.4解析 在RtOAB中,OA=OB·cos45°=22×22=2,過(guò)A作ACx軸于點(diǎn)C,則AC=OA·sin45°=2×22=2,由題意可知,線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形為平行四邊形OAA'O',AA'=22,其面積為AA'×AC=22×2=4.8.3+1712解析 如圖:由題意得點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是兩個(gè)三角形面積與兩個(gè)扇形面積之和,點(diǎn)A(1,0),OAB=60°,AB=2,AC=1,BC=3,故S=SAOB+S扇形BAB'+SAB'C'+S扇形B'C'B''=2×12×1×3+60××22360+90××(3)2360=3+1712.9.解:(1)如圖所示,點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(-1,2).(2)如圖所示,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(-3,-2).(3)如圖,連接AA3,OA3=OA,AA3的垂直平分線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且A3OF=AOF,易證OA3DOAE,A3OD=AOE,DOF=EOF,易得F(-1,1),直線l的函數(shù)解析式為y=-x.10.解:(1)點(diǎn)DD1D2D經(jīng)過(guò)的路徑如圖所示:(2)觀察圖形可知所畫(huà)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.(3)周長(zhǎng)=12×2×4+14×2×4×2=8.11.解:(1)證明:線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE,DCE=90°,CD=CE.又ACB=90°,ACB=DCE,ACD=BCE.在ACD和BCE中,CD=CE,ACD=BCE,AC=BC,ACDBCE.(2)ACB=90°,AC=BC,A=45°,ACDBCE,AD=BE,CBE=A=45°.又AD=BF,BE=BF,BEF=BFE=180°-45°2=67.5°.12.C解析 連接OB,OC.O是ABC的中心,OB=OC,OBA=OCB=30°,BOC=120°.FOG=120°,DOB=EOC,DOBEOC,OD=OE,故正確;四邊形ODBE的面積=OBC的面積=13SABC=13×12×4×23=433,故正確;當(dāng)D,E分別是AB,BC邊中點(diǎn)時(shí),SODESBDE,DE不能平分四邊形ODBE的面積,故不正確;DOBEOC,BD=CE,BDE的周長(zhǎng)=BD+DE+EB=CE+DE+EB=BC+DE,當(dāng)DE最小時(shí),BDE的周長(zhǎng)取得最小值,當(dāng)D,E分別是AB,BC邊中點(diǎn)時(shí),DE取得最小值,此時(shí)BDE的周長(zhǎng)是6,故正確.13.45解析 在RtABC中,由勾股定理得:AC=(25)2+(5)2=5,過(guò)C作CMAB'于M,過(guò)A作ANCB'于N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB'=AB=25,B'AB=90°,即CMA=MAB=B=90°,四邊形ABCM是矩形,CM=AB=25,AM=BC=5,B'M=25-5=5,在RtB'MC中,由勾股定理得:B'C=CM2+B'M2=(25)2+(5)2=5,SAB'C=12×CB'×AN=12×CM×AB',5×AN=25×25,解得:AN=4,sinACB'=ANAC=45,故答案為45.10