課時訓練(四)數(shù)的開方及二次根式A組·夯實基礎1.2017·廣安 要使二次根式2x-4在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是()A.x>2B.x2C.x<2D.x=22.2017·青山區(qū)一模 實數(shù)-2的倒數(shù)是()A.2B.2C.-2D.-223.2018·無錫 下列等式正確的是()A.(3)2=3B.(-3)2=-3C.33=3D.(-3)2=-34.2017·包頭 下列說法中正確的是()A.8的立方根是±2B.8是一個最簡二次根式C.函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是x>1D.在平面直角坐標系中,點P(2,3)與點Q(-2,3)關于y軸對稱5.2017·淮安 下列式子為最簡二次根式的是()A.5B.12C.a2D.1a6.2017·包頭樣題一 下列各式中成立的是()A.(-1)2=-1B.(-1)2=1C.-(-1)2=1D.a2=a7.2017·包頭樣題二 下列等式成立的是()A.(-3)×(-2)=-3×-2B.|a-1|=a-1(a>0)C.3+3=23D.x2y÷xy2=xy8.若a<1,則化簡(a-1)2-1=()A.a-2B.2-aC.aD.-a9.2017·十堰 下列運算正確的是()A.2+3=5B.22×32=62C.8÷2=2D.32-2=310.2017·連云港 關于8的敘述正確的是()A.在數(shù)軸上不存在表示8的點B.8=2+6C.8=±22D.與8最接近的整數(shù)是311.2017·聊城 計算(515-245)÷(-5)的結果為()A.5B.-5C.7D.-712.若式子a+1a+2有意義,則實數(shù)a的取值范圍是. 13.2018·天津 計算(6+3)(6-3)的結果等于. 14.2017·昆區(qū)二模 計算(1-2)0-4×18的結果是. 15.2017·黃岡 計算27-613的結果是. 16.計算:(1)2017·東河區(qū)二模 12-8+32;(2)18-22+|1-2|+12-1;(3)2×(2+12)-18-82;(4)24×(56+616-96).B組·拓展提升17.2017·濟寧 若2x-1+1-2x+1在實數(shù)范圍內有意義,則x滿足的條件是()A.x12B.x12C.x=12D.x1218.2017·棗莊 實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖4-3所示,化簡a+(a-b)2的結果是()圖4-3A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b19.2017·涼山州 有一個數(shù)值轉換器,原理如圖4-4 所示,當輸入的x為64時,輸出的y是()圖4-4A.22B.32C.23D.820.2017·東營 若|x2-4x+4|與2x-y-3互為相反數(shù),則x+y的值為()A.3B.4C.6D.921.2018·德陽 下列計算,正確的是()A.2a2=aB.18-8=2C.615÷23=345D.-33=2722.2018·聊城 下列計算正確的是()A.310-25=5B.711×(117÷111)=11C.(75-15)÷3=25D.1318-389=223.2018·煙臺 12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式,則a=. 24.2018·涼山州 當-1<a<0時,(a+1a) 2-4-(a-1a) 2+4=. 25.2018·畢節(jié) 觀察下列運算過程:11+2=12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1(2)2-12=2-1;12+3=13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2(3)2-(2)2=3-2;請運用上面的運算方法計算:11+3+13+5+15+7+12015+2017+12017+2019=. 26.計算:(1)( 18-412+23-1+11-2)÷33;(2)( 2-12+1-2+12-1+50)×2.參考答案1.B解析 二次根式2x-4有意義,2x-40,解得x2.故選B.2.D3.A解析 (3)2=3,A正確;(-3)2=9=3,B錯誤;33=32×3=32×3=33,C錯誤.(-3)2=(3)2=3,D錯誤.4.D5.A解析 根據(jù)最簡二次根式的定義可知,5是最簡二次根式;12的被開方數(shù)12中含有開得盡方的因數(shù)4,不是最簡二次根式;a2的被開方數(shù)a2中含有開得盡方的因式a2,不是最簡二次根式;1a的被開方數(shù)1a中含有分母a,不是最簡二次根式.6.B7.C8.D9.C解析 2與3不能合并;因為22×32=12,8÷2=22÷2=2,32-2=22,所以正確的為C.10.D解析 因為“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應”,故在數(shù)軸上存在表示8的點,因此A錯誤;8表示8的算術平方根,化簡結果為22,故B,C選項錯誤;由排除法知D選項正確.11.A解析 (515-245)÷(-5)=(5-65)×(-55)=5.12.a-1解析 直接利用二次根式的定義結合分式有意義的條件分析得出答案.若式子a+1a+2有意義,則a+10且a+20,解得a-1且a-2,故a-1.13.3解析 本題考查實數(shù)的運算,由乘法公式中的平方差公式可得結果.(6+3)(6-3)=(6)2-(3)2=6-3=3,故答案為3.14.1-215.3解析 27=33,613=23,所以27-613=33-23=3.16.解:(1)原式=22-22+42=522.(2)原式=32-2+2-1+2=32+1.(3)原式=2+1-3+2=2.(4)原式=60+12-48=24.17.C解析 根據(jù)“二次根式a的定義,要使a在實數(shù)范圍內有意義,則a0”,所以2x-10,1-2x0,由此可得x=12.18.A解析 由圖知a<0,a-b<0,則|a|+(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b.故選A.19.A解析 由題中所給的程序可知:64取算術平方根,結果為8,因為8是有理數(shù),所以再取算術平方根,結果8為無理數(shù),所以y=8=22.故選A.20.A解析 |x2-4x+4|0,且2x-y-30,要使|x2-4x+4|與2x-y-3互為相反數(shù),則x2-4x+4=0且2x-y-3=0,解得x=2,y=1,所以x+y=3,故選A.21.B22.B23.2解析 12=23與最簡二次根式5a+1是同類二次根式,a+1=3,a=2.24.2a解析 當-1<a<0時,(a+1a) 2-4-(a-1a) 2+4=(a-1a) 2-(a+1a) 2=a-1a-a+1a=(a-1a)-(-a-1a)=2a.25.2019-1226.解:(1)原式 =32-22+2(3+1)2+1+2-1×3=(2+3+1-1-2)×3=3.(2)原式=(2-1)2-(2+1)2+52×2=(-42+52)×2=2.10