課時訓(xùn)練(八)一元一次不等式(組)及其應(yīng)用(限時:30分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.2019·涼山州不等式1-xx-1的解集是()A.x1B.x-1C.x1D.x-12.2019·威海解不等式組3-x4,23x+1>x-23時,不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是()圖K8-13.2019·河北語句“x的18與x的和不超過5”可以表示為()A.x8+x5B.x8+x5C.8x+55D.8x+x=54.2018·臨沂不等式組1-2x<3,x+122的正整數(shù)解的個數(shù)是()A.5B.4C.3D.25.2019·聊城若不等式組x+13<x2-1,x<4m無解,則m的取值范圍為()A.m2B.m<2C.m2D.m>26.2019·山西模擬某種品牌自行車的進(jìn)價為400元,出售時標(biāo)價為500元,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保證利潤率不低于5%,則至多可打的折數(shù)是()A.八折B.八四折C.八五折D.八八折7.2018·安徽不等式x-82>1的解集是. 8.2018·貴陽已知關(guān)于x的不等式組5-3x-1,a-x<0無解,則a的取值范圍是. 9.2018·湘西州對于任意實數(shù)a,b,有一種運(yùn)算ab=ab-a+b-2.例如:25=2×5-2+5-2=11.請根據(jù)上述定義解決問題:若不等式3x<2,則不等式的正整數(shù)解是. 10.2019·荊州對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為(x),即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,若n-0.5x<n+0.5,則(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,則實數(shù)x的取值范圍是. 11.(1)2019·黃岡解不等式組5x-16+2>x+54,2x+53(5-x);(2)2019·常州解不等式組x+1>0,3x-8-x,并把解集在數(shù)軸上表示出來.12.2019·涼山州根據(jù)有理數(shù)乘法(除法)法則可知:若ab>0或ab>0,則a>0,b>0或a<0,b<0;若ab<0或ab<0,則a>0,b<0或a<0,b>0.根據(jù)上述知識,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集.解:原不等式可化為:x-2>0,x+3>0或x-2<0,x+3<0,由得,x>2,由得,x<-3.原不等式的解集為:x<-3或x>2.請你運(yùn)用所學(xué)知識,結(jié)合上述材料解答下列問題:(1)不等式x2-2x-3<0的解集為. (2)求不等式x+41-x<0的解集(要求寫出解答過程).13.2019·赤峰某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動,派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品.這種文具袋標(biāo)價每個10元,請認(rèn)真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話:圖K8-2(1)結(jié)合兩人的對話內(nèi)容,求小明原計劃購買文具袋多少個?(2)學(xué)校決定,再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎品,兩次購買獎品總支出不超過400元.其中鋼筆標(biāo)價每支8元,簽字筆標(biāo)價每支6元,經(jīng)過溝通,這次老板給予8折優(yōu)惠,那么小明最多可購買鋼筆多少支?|拓展提升|14.已知不等式組x-a-1,-x-b,在同一條數(shù)軸上表示不等式,的解集如圖K8-3所示,則b-a的值為. 圖K8-315.2019·孝感為加快“智慧校園”建設(shè),某市準(zhǔn)備為試點學(xué)校采購一批A,B兩種型號的一體機(jī),經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),今年每套B型一體機(jī)的價格比每套A型一體機(jī)的價格多0.6萬元,且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī).(1)求今年每套A型、B型一體機(jī)的價格各是多少萬元?(2)該市計劃明年采購A型、B型一體機(jī)1100套,考慮物價因素,預(yù)計明年每套A型一體機(jī)的價格比今年上漲25%,每套B型一體機(jī)的價格不變,若購買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買A型一體機(jī)的總費(fèi)用,那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃?【參考答案】1.C2.D3.A4.C解析解不等式1-2x<3,得x>-1.解不等式x+122,得x3.所以原不等式組的解集是-1<x3,其正整數(shù)解是1,2,3,有3個.故選C.5.A解析解不等式,得x>8,由不等式,知x<4m,當(dāng)4m8時,原不等式組無解,m2.故選A.6.B解析設(shè)可打x折,則500×x10-400400×5%,解得x8.4.故選B.7.x>108.a2解析解關(guān)于x的不等式組5-3x-1,a-x<0得x2,x>a.由于該不等式組無解,所以a2.9.1解析3x=3x-3+x-2=4x-5.由4x-5<2,解得x<74.所以不等式的正整數(shù)解是1.10.13x<15解析依題意得,6-0.50.5x-1<6+0.5,解得13x<15.11.解:(1)由不等式5x-16+2>x+54,得2(5x-1)+24>3(x+5),10x-2+24>3x+15,10x+22>3x+15,x>-1,由不等式2x+53(5-x),得2x+515-3x,5x10,x2.原不等式組的解集為-1<x2.(2)不等式x+1>0的解集為x>-1,不等式3x-8-x的解集為x2.原不等式組的解集為-1<x2,在數(shù)軸上表示如圖.12.解:(1)-1<x<3解析原不等式可化為(x-3)(x+1)<0,從而可化為x-3>0,x+1<0或x-3<0,x+1>0.由得不等式組無解;由得-1<x<3,原不等式的解集為:-1<x<3.故答案為:-1<x<3.(2)原不等式可化為x+4>0,1-x<0或x+4<0,1-x>0,由得x>1;由得x<-4.原不等式的解集為x>1或x<-4.13.解:(1)設(shè)小明原計劃購買文具袋x個,則實際購買了(x+1)個.依題意,得10(x+1)×0.85=10x-17.解得x=17.答:小明原計劃購買文具袋17個.(2)設(shè)小明可購買鋼筆y支,則購買簽字筆(50-y)支.依題意,得8y+6(50-y)×80%400-10×18×0.85.解得y4.375,即y最大值=4.答:小明最多可購買鋼筆4支.14.13解析由,得xb.由數(shù)軸可得,原不等式組的解集是-2x3,-a-1=-2,b=3,解得a=1,b=3,b-a=3-1=13.15.解:(1)設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價格為x萬元,每套B型一體機(jī)的價格為y萬元.由題意得,y-x=0.6,500x+200y=960,解得x=1.2,y=1.8.答:今年每套A型一體機(jī)的價格為1.2萬元,每套B型一體機(jī)的價格為1.8萬元.(2)設(shè)該市明年購買A型一體機(jī)m套,則購買B型一體機(jī)(1100-m)套.由題意得,1.8(1100-m)1.2(1+25%)m,解得m600,設(shè)明年需投入W萬元,則W=1.2×(1+25%)m+1.8(1100-m)=-0.3m+1980.-0.3<0,W隨m的增大而減小.m600,當(dāng)m=600時,W有最小值為-0.3×600+1980=1800.答:該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃.7