考點強(qiáng)化練6一元二次方程及其應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.關(guān)于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程,則a的取值范圍是()A.a>0B.a0C.a=1D.a0答案B2.(2018四川宜賓)一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2,則x1x2為()A.-2B.1C.2D.0答案D3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m>1B.m<1C.m1D.m1答案C4.已知一元二次方程x2-2x-1=0的兩根分別為x1,x2,則1x1+1x2的值為()A.2B.-1C.-12D.-2答案D5.一元二次方程4x2-2x+14=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷答案B6.(2018山東臨沂)一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為()A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=34答案B解析y2-y-34=0,y2-y=34,y2-y+14=1,y-122=1.7.(2018山東泰安)一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況是()A.無實數(shù)根B.有一個正根,一個負(fù)根C.有兩個正根,且都小于3D.有兩個正根,且有一根大于3答案D解析(x+1)(x-3)=2x-5,整理得:x2-2x-3=2x-5,則x2-4x+2=0,(x-2)2=2,解得:x1=2+2>3,x2=2-2,故有兩個正根,且有一根大于3.故選D.8.在一次酒會上,每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,則參加酒會的人數(shù)為()A.9B.10C.11D.12答案C解析設(shè)參加酒會的人數(shù)為x,根據(jù)題意得:12x(x-1)=55,整理得:x2-x-110=0,解得:x1=11,x2=-10(不合題意,舍去).故參加酒會的人數(shù)為11人.二、填空題9.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是. 答案x1=1,x2=2310.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是. 答案011.若方程x2-4x+1=0的兩根是x1,x2,則x1(1+x2)+x2的值為. 答案5解析根據(jù)題意得x1+x2=4,x1x2=1,所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5.12.經(jīng)過兩次連續(xù)降價,某藥品銷售單價由原來的50元降到32元,設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是. 答案50(1-x)2=32三、解答題13.解方程:(1)(x-1)2+2x(x-1)=0;(2)x2-6x-6=0;(3)6 000(1-x)2=4 860;(4)(10+x)(50-x)=800.解(1)(x-1)2+2x(x-1)=0,(x-1)(x-1+2x)=0,(x-1)(3x-1)=0,x1=1,x2=13.(2)x2-6x=6,x2-6x+9=15,(x-3)2=15,x-3=±15,x1=3+15,x2=3-15.(3)6000(1-x)2=4860,(1-x)2=0.81,1-x=±0.9,x1=1.9,x2=0.1.(4)(10+x)(50-x)=800,x2-40x+300=0,(x-10)(x-30)=0,x1=10,x2=30.14.如圖,一塊長5 m、寬4 m的地毯,為了美觀,設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分),已知配色條紋的寬度相同,所占面積是整個地毯面積的1780.(1)求配色條紋的寬度;(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元,其余部分每平方米的造價為100元,求地毯的總造價.解(1)設(shè)配色條紋的寬度為xm,依題意得2x×5+2x×(4-2x)=1780×5×4.解得x1=174(不符合題意,舍去),x2=14.答:配色條紋的寬度為14m.(2)配色條紋部分造價為1780×5×4×200=850(元),其余部分造價為1-1780×5×4×100=1575(元).則總造價為850+1575=2425(元).所以地毯的總造價是2425元.導(dǎo)學(xué)號1381403215.如圖,某工人師傅要在一個面積為15 m2的矩形鋼板上裁剪下兩個相鄰的正方形鋼板當(dāng)工作臺的桌面,且要使大正方形的邊長比小正方形的邊長大1 m.求裁剪后剩下的陰影部分的面積.解設(shè)大正方形的邊長為xm,則小正方形的邊長為(x-1)m.根據(jù)題意,得x(2x-1)=15,整理得:2x2-x-15=0,解得x1=3,x2=-52(不合題意舍去).故小正方形的邊長為3-1=2(m),裁剪后剩下的陰影部分的面積=15-22-32=2(m2).能力提升一、選擇題1.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩根,則x12+x22=()A.6B.8C.10D.12答案C解析一元二次方程x2-2x-3=0的兩根是x1,x2,x1+x2=2,x1·x2=-3,x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=22-2×(-3)=10.2.關(guān)于x的一元二次方程:x2-4x-m2=0有兩個實數(shù)根x1,x2,則m21x1+1x2=()A.m44B.-m44C.4D.-4答案D解析x2-4x-m2=0有兩個實數(shù)根x1,x2,x1+x2=4,x1x2=-m2,m21x1+1x2=m2·x1+x2x1x2=m2·4-m2=-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k<5B.k<5,且k1C.k5,且k1D.k>5答案B解析關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,k-10,>0,即k-10,42-4(k-1)>0,解得k<5,且k1.二、解答題4.(2018遼寧沈陽)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2,3,4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率;(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.解(1)設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意得:400(1-x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去).答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361×(1-5%)=342.95(萬元).答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.導(dǎo)學(xué)號138140335.如圖所示,A,B,C,D是矩形的四個頂點,AB=16 cm,AD=6 cm,動點P,Q分別從點A,C同時出發(fā),點P以3 cm/s的速度向點B移動,一直到達(dá)點B為止,點Q以2 cm/s的速度向點D移動.(1)P,Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,四邊形PBCQ的面積為33 cm2?(2)P,Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,點P和點Q的距離第一次是10 cm?解(1)設(shè)P,Q兩點從出發(fā)開始到xs時,四邊形PBCQ的面積為33cm2.根據(jù)題意,得PB=AB-AP=(16-3x)cm,CQ=2xcm,故12(2x+16-3x)×6=33,解得x=5.(2)設(shè)P,Q兩點從出發(fā)開始到y(tǒng)s時,點P和點Q的距離第一次是10cm.如圖所示,過點Q作QMAB于點M,則BM=CQ=2ycm,故PM=(16-5y)cm.在RtPMQ中,有PM2+QM2=PQ2,(16-5y)2+62=102.y1=85,y2=245.所求的是距離第一次為10cm時所用的時間,y=85.5