16.1圓精選考點(diǎn)專項(xiàng)突破卷（一）考試范圍：圓；考試時(shí)間：90分鐘；總分：120分一、單選題（每小題3分，共30分)1（2019·浙江中考真題）一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)，在上，垂直平分于點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（ ）ABCD2（2019·浙江中考真題）如圖，內(nèi)接于圓，若，則弧的長(zhǎng)為（ ）ABCD3（2019·浙江中考真題）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（ ）ABCD4（2019·甘肅中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（ ）ABCD5（2019·江蘇中考真題）如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)B，若P=40°，則B的度數(shù)為 （ ）A20°B25°C40°D50°6（2016·四川中考真題）如圖，O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，A=45°，AMD=75°，則B的度數(shù)是（ ）A15°B25°C30°D75°7（2018·湖北中考真題）如圖，直線AB是O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，ODAB交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O上，連接OC，EC，ED，則CED的度數(shù)為（ ） A30°B35°C40°D45°8（2007·江蘇中考真題）如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長(zhǎng)為（ ）ABCD9（2016·吉林中考真題）如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA2，P60°，則AB的長(zhǎng)為（ ）A23 B C43 D5310（2015·山東中考真題）若等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為2，則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為（ ）A B C D1二、填空題（每小題4分，共28分)11（2019·江蘇中考真題）直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為_12（2013·湖南中考真題）如圖，若AB是O的直徑，AB=10cm，CAB=30°，則BC= cm13（2019·江蘇中考真題）如圖，點(diǎn)、在上，且弧為，則_14（2019·陜西中考真題）若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為_. 15（2018·遼寧中考真題）如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點(diǎn)，且OEAB，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，則A=_°.16（2007·江蘇中考真題）如圖，O的半徑為3cm，B為O外一點(diǎn)，OB交O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度在O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 _ s時(shí)，BP與O相切17（2019·江蘇中考真題）如圖，將四邊形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至ABCD的位置，若AB=16cm，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題一（每小題8分，共32分)18（2019·富順縣趙化中學(xué)校中考真題）如圖，中，弦與相交于點(diǎn),連接.求證：；.19（2013·甘肅中考真題）已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑20（2018·湖北中考真題）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，E為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線DC分別交AM，BN于點(diǎn)D，C，且CB=CE（1）求證：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積21（2015·山東中考真題）（本題滿分8分）已知在ABC中，B=90o，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）求證：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)四、解答題二（每小題10分，共30分)22（2017·四川中考真題）（2017四川省達(dá)州市）如圖，ABC內(nèi)接于O，CD平分ACB交O于D，過點(diǎn)D作PQAB分別交CA、CB延長(zhǎng)線于P、Q，連接BD（1）求證：PQ是O的切線；（2）求證：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根，且tanPCD=，求O的半徑23（2018·黑龍江中考真題）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作ECOB，交O于點(diǎn)C，作直徑CD，過點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作AFPC于點(diǎn)F，連接CB（1）求證：AC平分FAB；（2）求證：BC2=CECP；（3）當(dāng)AB=4且=時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)度24（2016·廣東中考真題）如圖，點(diǎn)C為ABD外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不在上，且不與點(diǎn)B，D重合），ACB=ABD=45°（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連結(jié)CD，求證：AC=BC+CD；（3）若ABC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形為ABM，連接DM，試探究,三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。16.1圓精選考點(diǎn)專項(xiàng)突破卷（一）參考答案1B【解析】連結(jié)，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【詳解】連結(jié)，如圖，設(shè)半徑為，點(diǎn)、三點(diǎn)共線，在中，即，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答2A【解析】連接OB，OC首先證明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題【詳解】連接OB，OCA=180°-ABC-ACB=180°-65°-70°=45°，BOC=90°，BC=2，OB=OC=2，的長(zhǎng)為=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)3C【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】解：該扇形的弧長(zhǎng).故選C【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式：（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）4D【解析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算C的度數(shù)【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，A400，C18004001400，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)5B【解析】連接OA，由切線的性質(zhì)可得OAP=90°，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得AOP=50°，再根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OA，如圖：PA是O的切線，切點(diǎn)為A，OAAP，OAP=90°，P=40°，AOP=90°-40°=50°，B=AOB=25°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6C【解析】由三角形外角定理求得C的度數(shù)，再由圓周角定理可求B的度數(shù)【詳解】A=45°，AMD=75°，C=AMD-A=75°-45°=30°，B=C=30°，故選C7D【解析】分析：由切線的性質(zhì)知OCB=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得COD=90°，最后由圓周角定理可得答案詳解：直線AB是O的切線，C為切點(diǎn)，OCB=90°，ODAB，COD=90°，CED=COD=45°，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑及圓周角定理8C【解析】過點(diǎn)作，由垂徑定理，可得，連接，由勾股定理可得，所以，故選C9C【解析】試題解析：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90°，在四邊形APBO中，P=60°，AOB=120°，OA=2，AB的長(zhǎng)l=120×2180=43.故選C.10B【解析】試題分析：如圖，等腰直角三角形ABC中，D為外接圓，可知D為AB的中點(diǎn)，因此AD=2，AB=2AD=4，根據(jù)勾股定理可求得AC=，根據(jù)內(nèi)切圓可知四邊形EFCG是正方形，AF=AD，因此EF=FC=AC-AF=-2.故選B考點(diǎn)：三角形的外接圓與內(nèi)切圓112【解析】先利用勾股定理計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)，然后利用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為（其中、為直角邊，為斜邊）求解【詳解】直角三角形的斜邊，所以它的內(nèi)切圓半徑.故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角；直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為（其中、為直角邊，為斜邊）125【解析】AB是O的直徑，ACB=90°又AB=10cm，CAB=30°，BC=AB=5cm13【解析】先根據(jù)弧的度數(shù)與它所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)的關(guān)系，求得弧對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，則可求得.【詳解】弧的度數(shù)等于它所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，由于弧為，所以 .頂點(diǎn)在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，而一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，所以： , ，.【點(diǎn)睛】本題考查弧、圓周角、圓心角的概念，及它們之間的關(guān)系.146.【解析】根據(jù)正六邊形的半徑就是其外接圓半徑，則最長(zhǎng)的對(duì)角線就是外接圓的直徑，據(jù)此進(jìn)行求解即可.【詳解】正六邊形的中心角為=60°，AOB是等邊三角形，OB=AB=3，BE=2OB=6，即正六邊形最長(zhǎng)的對(duì)角線為6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，正確把握正六邊形的中心角、半徑與正六邊形的最長(zhǎng)對(duì)角線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.1522.5【解析】連接半徑OC，先根據(jù)點(diǎn)C為的中點(diǎn)，得BOC=45°，再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得：A=ACO=×45°，可得結(jié)論【詳解】連接OC，OEAB，EOB=90°，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，BOC=45°，OA=OC，A=ACO=×45°=22.5°，故答案為：22.5°【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用161或5【解析】解：連接OP，當(dāng)OPPB時(shí)，BP與O相切，AB=OA，OA=OP，OB=2OP，OPB=90°；B=30°；O=60°；OA=3cm，圓的周長(zhǎng)為6，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為或6-=5；當(dāng)t=1或5時(shí)，有BP與O相切1732.【解析】陰影部分面積=扇形BAB的面積+四邊形ABCD的面積-四邊形ABCD的面積，求出扇形面積即可求得答案.【詳解】S陰影=S扇形BAB+S四邊形ABCD -S四邊形ABCD，S陰影=S扇形BAB=32，故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，正確分析圖形是解題的關(guān)鍵.18（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由AB=CD知，即，據(jù)此可得答案；（2）由知AD=BC，結(jié)合ADE=CBE，DAE=BCE可證ADECBE，從而得出答案【詳解】證明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等19解：（1）證明見解析；（2）O的半徑是7.5cm【解析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90°，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)，又有ACDADE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑【詳解】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90°即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90°，DE=6，AE=3，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90°CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm考點(diǎn)：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)20（1）證明見解析；（2） 【解析】【分析】（1）連接OE，BE，根據(jù)已知條件證明CD為O的切線，然后再根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可證明DA=DE；（2） 如圖，連接OC，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，根據(jù)S陰影部分=S四邊形BCEOS扇形OBE，利用分割法即可求得陰影部分的面積【詳解】（1）如圖，連接OE、BE，OB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC為O的切線，OEC=OBC=90°；OE為半徑，CD為O的切線，AD切O于點(diǎn)A，DA=DE；（2）如圖，連接OC，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=4，CF=2，BCAD=2，BC=3，在直角OBC中，tanBOC=，BOC=60°在OEC與OBC中，OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120°，S陰影部分=S四邊形BCEOS扇形OBE=2×BCOB=93【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理，扇形的面積等，正確添加輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21（1）證明見解析；（2）AC=4.【解析】試題分析：（1）連接DE，由題意可得ADE=90°，ABC=90°，又A是公共角，從而可得ADEABC，由相似比即可得；（2）連接OB，由BD是切線，得ODBD，有E為OB中點(diǎn)，則可得OE=BE=OD，從而可得OBD=BAC=30°，所以AC=2BC=4；試題解析：（1）連接DE，AE是直徑，ADE=90o，ADE=ABC，在RtADE和RtABC中，A是公共角，ADEABC，即AC·AD=AB·AE（2）連接OD，BD是圓O的切線，則ODBD，在RtOBD中，OE=BE=ODOB=2OD，OBD=30°，同理BAC=30°，在RtABC中，AC=2BC=2×2=4.考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.切線的性質(zhì)；4.30°的直角三角形的性質(zhì).22（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到ABD=BDQ=ACD，連接OB，OD，交AB于E，根據(jù)圓周角定理得到OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到2ODB+2O=180°，于是得到ODB+O=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）證明：連接AD，根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到ACBQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是O的切線，由切線的性質(zhì)得到ODPQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODAB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=3DE，根據(jù)勾股定理得到BE的長(zhǎng)，設(shè)OB=OD=R，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論試題解析：（1）證明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如圖1，連接OB，OD，交AB于E，則OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180°，2ODB+2O=180°，ODB+O=90°，PQ是O的切線；（2）證明：如圖2，連接AD，由（1）知PQ是O的切線，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，BD2=ACBQ；（3）解：方程可化為x2mx+4=0，AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根，ACBQ=4，由（2）得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由（1）知PQ是O的切線，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCD=ABD，tanPCD=，tanABD=，BE=3DE，DE2+（3DE）2=BD2=4，DE=，BE=，設(shè)OB=OD=R，OE=R，OB2=OE2+BE2，R2=（R）2+（）2，解得：R=，O的半徑為23（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知先證明ACF=ACE，再根據(jù)等角的余角相等即可證得；（2）只要證明CBECPB，可得即可解決問題；（3）作BMPF于M，則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，求出tanBCM的值即可解決問題；【詳解】（1）AB是直徑，ACB=90°，BCP+ACF=90°，ACE+BCE=90°，BCP=BCE，ACF=ACE，AFC=90°，AEC=90°，F(xiàn)AC=EAC，即AC平分FAB；（2）OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切線，CEAB，OCP=CEB=90°，PCB+OCB=90°，BCE+OBC=90°，BCE=BCP，CD是直徑，CBD=CBP=90°，CBECPB，BC2=CECP；（3）如圖，作BMPF于M則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，MCB+P=90°，P+PBM=90°，MCB=PBM，CD是直徑，BMPC，CMB=BMP=90°，BMCPMB，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30°，OCB=OBC=BOC=60°，BOD=120°，的長(zhǎng)=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DM2BM22MA2,理由詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）易證ABD為等腰直角三角形，即可判定BD是該外接圓的直徑；（2）如圖所示作CAAE，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)E，再證ACE為等腰直角三角形，可得ACAE，再由勾股定理即可得；利用SAS判定ABEADC，可得BEDC，所以CEBEBC，所以CEDCBC；（3）延長(zhǎng)MB交圓于點(diǎn)E，連結(jié)AE、DE，因BEA=ACB=BMA=45°，在MAE中有MA=AE，MAE=90°，由勾股定理可得 ，再證BED=90°，在RtMED中，有，所以.試題解析：（1）弧AB弧AB，ADBACB,又ACBABD45°,ABDADB45°,BAD90°,ABD為等腰直角三角形,BD是該外接圓的直徑,（2）如圖所示作CAAE，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)EACB45°，CAAE,ACE為等腰直角三角形,ACAE,由勾股定理可知CE2AC2AE22AC2,由（1）可知ABD為等腰直角三角形,ABAD,BAD90°,又EAC90°,EABBACDACBAC,EABDAC,在ABE和ADC中,ABEADC（SAS）,BEDC ,CEBEBCDCBC,（3）DM2BM22MA2,延長(zhǎng)MB交圓于點(diǎn)E，連結(jié)AE、DE,BEA=ACB=BMA=45°,在MAE中有MA=AE，MAE=90°,又AC=MA=AE,又,即,DE=BC=MB,BD為直徑,BED=90°,在RTMED中，有,.考點(diǎn)：圓的綜合題。22