銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 22銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用限時:30分鐘夯實基礎(chǔ)1.計算:cos245°+sin245°=()A.12B.1C.14D.222.2018·柳州 如圖K22-1,在RtABC中,C=90°,BC=4,AC=3,則sinB=ACAB=()圖K22-1A.35B.45C.37D.343.在RtABC中,C=90°,sinA=35,BC=6,則AB等于()A.4B.6C.8D.104.2018·貴陽 如圖K22-2,A,B,C是小正方形的頂點,且每個小正方形的邊長為1,則tanBAC的值為()A.12B.1C.33D.3圖K22-25.如圖K22-3,在ABC中,BAC=90°,AB=AC,點D為邊AC的中點,DEBC于點E,連接BD,則tanDBC的值為()圖K22-3A.13B.2-1C.2-3D.146.如圖K22-4,長4 m的樓梯AB的傾斜角ABD=60°.為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角ACD=45°,則調(diào)整后的樓梯AC的長為()圖K22-4A.23 mB.26 mC.(23-2)mD.(26-2)m7.如圖K22-5,為了測量樓的高度,從樓的頂部A看地面上的一點B,俯角為30°.已知地面上的這點與樓的水平距離BC為30 m,那么樓的高度AC為m(結(jié)果保留根號). 圖K22-58.如圖K22-6,在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE,DE=CE,連接BE,則tanEBC=. 圖K22-69.2018·自貢 如圖K22-7,在ABC中,BC=12,tanA=34,B=30°.求AC和AB的長.圖K22-7能力提升10.2018·陜西 如圖K22-8,在ABC中,AC=8,ABC=60°,C=45°,ADBC,垂足為D,ABC的平分線交AD于點E,則AE的長為()圖K22-8A.432B.22C.832D.3211.如圖K22-9是以ABC的邊AB為直徑的半圓O,點C恰在半圓上,過點C作CDAB,交AB于點D.若cosACD=35,BC=4,則AC的長為()圖K22-9A.1B.203C.3D.16312.已知ABC中,AB=10,AC=27,B=30°,則ABC的面積等于. 13.如圖K22-10,已知四邊形ABCD中,ABC=90°,ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長線與AD的延長線交于點E.(1)若A=60°,求BC的長;(2)若sinA=45,求AD的長.圖K22-1014.2018·貴陽 如圖K22-11,在RtABC中,以下是小亮探究asinA與bsinB之間關(guān)系的方法:sinA=ac,sinB=bc,c=asinA,c=bsinB.asinA=bsinB.根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識,在圖的銳角三角形ABC中,探究asinA,bsinB,csinC之間的關(guān)系,并寫出探究過程.圖K22-11拓展練習(xí)15.2018·嘉興 如圖K22-12,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點,傘體的截面示意圖為PDE,F為PD的中點,AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,DPE=20°.當(dāng)點P位于初始位置P0時,點D與C重合(圖).根據(jù)生活經(jīng)驗,當(dāng)太陽光線與PE垂直時,遮陽效果最佳.(1)上午10:00時,太陽光線與地面的夾角為65°(圖),為使遮陽效果最佳,點P需從P0上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到0.1 m)(2)中午12:00時,太陽光線與地面垂直(圖),為使遮陽效果最佳,點P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù):sin70°0.94,cos70°0.34,tan70°2.75,21.41,31.73)圖K22-12參考答案1.B2.A解析 由勾股定理,得AB=AC2+BC2=32+42=5.根據(jù)正弦的定義,得sinB=ACAB=35.3.D4.B5.A6.B7.1038.139.解:如圖所示,過點C作CDAB,交AB于點D.在RtBCD中,B=30°,BC=12,sinB=CDBC=CD12=12.CD=6.cosB=BDBC=BD12=32,BD=63.在RtACD中,tanA=34,CD=6,tanA=CDAD=6AD=34,AD=8.AC=AD2+CD2=82+62=10,AB=AD+BD=8+63.綜上所述,AC的長為10,AB的長為8+63.10.C解析 BE平分ABD,ABC=60°,ABE=EBD=30°.ADBC,BDA=90°.DE=12BE.BAD=90°-60°=30°,BAD=ABE=30°.AE=BE=2DE.AE=23AD.在RtACD中,sinC=ADAC,AD=AC·sinC=8×22=42.AE=23×42=832.故選C.11.D12.153或103解析 分兩種情況求解:(1)如圖所示,作ADBC于點D.AB=10,B=30°,AD=12AB=12×10=5,BD=AB2-AD2=102-52=53.又AC=27,CD=AC2-AD2=(27)2-52=3.BC=BD+CD=53+3=63.ABC的面積為12BC·AD=12×63×5=153.(2)如圖所示,作ADBC于點D.AB=10,B=30°,AD=12AB=12×10=5,BD=AB2-AD2=102-52=53.又AC=27,CD=AC2-AD2=(27)2-52=3.BC=BD-CD=53-3=43.ABC的面積為12BC·AD=12×43×5=103.綜上所述,ABC的面積等于153或103.13.解:(1)在RtABE中,ABE=90°,A=60°,AB=6,tanA=BEAB,BE=6×tan60°=63.在RtCDE中,CDE=90°,E=90°-60°=30°,CD=4,CE=2CD=8.BC=BE-CE=63-8.(2)在RtABE中,ABE=90°,sinA=45,BEAE=45.設(shè)BE=4x,則AE=5x.AB=3x=6.x=2.BE=8,AE=10.在RtCDE中,CDE=90°,CD=4,tanE=CDED,而在RtABE中,tanE=34,CDED=34.ED=43CD=163.AD=AE-ED=143.14.解:asinA=bsinB=csinC.理由如下:過點A作ADBC.在RtABD中,sinB=ADc,即AD=csinB.在RtADC中,sinC=ADb,即AD=bsinC.csinB=bsinC,即bsinB=csinC.同理可得asinA=csinC,則asinA=bsinB=csinC.15.解:(1)如圖,當(dāng)點P位于初始位置P0時,CP0=2 m.如圖,10:00時,太陽光線與地面的夾角為65°,點P上調(diào)至P1處,1=90°,CAB=90°,AP1E=115°.CP1E=65°.DP1E=20°,CP1F=45°.CF=P1F=1 m,C=CP1F=45°.CP1F為等腰直角三角形.CP1=2 m.P0P1=CP0-CP1=2-20.6(m).即點P需從P0上調(diào)0.6 m.(2)如圖,中午12:00時,太陽光線與P2E,地面都垂直,點P上調(diào)至P2處,P2EAB.CAB=90°,CP2E=90°.DP2E=20°,CP2F=CP2E-DP2E=70°.CF=P2F=1 m,CP2F為等腰三角形.過點F作FGCP2于點G.GP2=P2F·cos70°=1×0.34=0.34(m).CP2=2GP2=0.68(m).P1P2=CP1-CP2=2-0.680.7(m),即點P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7 m.10