考點(diǎn)強(qiáng)化練17直角三角形與銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.已知在ABC中,C=A+B,則ABC的形狀是()A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形答案C2.(2018湖北孝感)如圖,在RtABC中,C=90°,AB=10,AC=8,則sin A等于()A.35B.45C.34D.43答案A解析在RtABC中,AB=10,AC=8,BC=AB2-AC2=102-82=6,sinA=BCAB=610=35,故選A.二、填空3.(2018浙江湖州)如圖,已知菱形ABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若tan BAC=13,AC=6,則BD的長(zhǎng)是. 答案2解析四邊形ABCD是菱形,AC=6,ACBD,OA=12AC=3,BD=2OB.在RtOAB中,AOD=90°,tanBAC=OBOA=13,OB=1,BD=2.4.(2018浙江寧波)如圖,某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A,B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°.若飛機(jī)離地面的高度CH為1 200米,且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為米(結(jié)果保留根號(hào)). 答案1 200(3-1)解析由于CDHB,CAH=ACD=45°,B=BCD=30°,在RtACH中,CAH=45°AH=CH=1200米,在RtHCB中,tanB=CHHB,HB=CHtanB=1200tan30°=120033=12003(米).AB=HB-HA=12003-1200=1200(3-1)米.三、解答題5.(2018江蘇徐州)如圖,一座堤壩的橫截面是梯形,根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù),求壩高和壩底寬.(精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù):21.414,31.732)解如圖所示,過(guò)點(diǎn)A,D分別作BC的垂線AE,DF交BC于點(diǎn)E,F,所以ABE,CDF均為直角三角形,又因?yàn)镃D=14m,DCF=30°,所以DF=7(m)=AE,且FC=73(m)12.1(m)所以BC=7+6+12.1=25.1(m).6.(2018四川南充)計(jì)算:(1-2)2-1-220+sin 45°+12-1.解原式=2-1-1+22+2=322.7.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B,C兩點(diǎn)的俯角分別為45°,35°.已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長(zhǎng)度為100 m,請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin 35°712,cos 35°56,tan 35°710)解作ADBC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,設(shè)AD為xm,由題意得,ABD=45°,ACD=35°,在RtADB中,ABD=45°,DB=x.在RtADC中,ACD=35°,tanACD=ADCD.xx+100=710,解得,x233.答:熱氣球離地面的高度約為233m.能力提升一、選擇題1.已知為銳角,且2cos (-10°)=1,則等于()A.50°B.60°C.70°D.80°答案C2.(2018貴州貴陽(yáng))如圖,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則tan BAC的值為()A.12B.1C.33D.3答案B解析連接BC,由網(wǎng)格可得AB=BC=5,AC=10,即AB2+BC2=AC2,ABC為等腰直角三角形,BAC=45°,則tanBAC=1.3.(2018四川綿陽(yáng))一艘在南北航線上的測(cè)量船,于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí),測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向,則海島B離此航線的最近距離是()(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):31.732,21.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里答案B解析如圖所示,由題意知,BAC=30°,ACB=15°,作BDAC于點(diǎn)D,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊,在ABC內(nèi)部作CBE=ACB=15°,則BED=30°,BE=CE,設(shè)BD=x,則AB=BE=CE=2x,AD=DE=3x,AC=AD+DE+CE=23x+2x,AC=30,23x+2x=30,解得:x=15(3-1)25.49,故選B.二、填空題4.(2018山東濱州)在ABC中,C=90°,若tan A=12,則sin B=. 答案255解析如圖所示,C=90°,tanA=12,設(shè)BC=x,則AC=2x,故AB=5x,則sinB=ACAB=2x5x=255.5.(2018山東泰安)如圖,在ABC中,AC=6,BC=10,tan C=34,點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),過(guò)點(diǎn)D作DEBC,垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),連接EF,設(shè)CD=x,DEF的面積為S,則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為. 答案S=-325x2+32x解析(1)在RtCDE中,tanC=34,CD=xDE=35x,CE=45x,BE=10-45x,SBED=12×10-45x·35x=-625x2+3x.DF=BF,S=12SBED=-325x2+32x.6.(2018江蘇無(wú)錫)已知ABC中,AB=10,AC=27,B=30°,則ABC的面積等于. 答案153或103解析作ADBC交BC(或BC延長(zhǎng)線)于點(diǎn)D,如圖1,當(dāng)AB,AC位于AD異側(cè)時(shí),圖1在RtABD中,B=30°,AB=10,AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=53,在RtACD中,AC=27,CD=AC2-AD2=(27)2-52=3,則BC=BD+CD=63,SABC=12·BC·AD=12×63×5=153;如圖2,當(dāng)AB,AC在AD的同側(cè)時(shí),圖2由知,BD=53,CD=3,則BC=BD-CD=43,SABC=12·BC·AD=12×43×5=103.綜上,ABC的面積是153或103.三、解答題7.(2018山東臨沂)如圖,有一個(gè)三角形的鋼架ABC,A=30°,C=45°,AC=2(3+1)m.請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明,工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過(guò)一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門?解工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過(guò)一個(gè)直徑為2.1m的圓形門.理由是:過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D,AB>BD,BC>BD,AC>AB,求出DB長(zhǎng)和2.1m比較即可,設(shè)BD=xm,A=30°,C=45°,DC=BD=xm,AD=3BD=3xm,AC=2(3+1)m,x+3x=2(3+1),x=2,即BD=2m<2.1m,工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過(guò)一個(gè)直徑為2.1m的圓形門.8.(2018廣西桂林)如圖所示,在某海域,一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號(hào),經(jīng)確定,遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救,已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí),則漁船在B處需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援?(參考數(shù)據(jù):21.41,3=1.73,62.45,結(jié)果精確到0.1小時(shí))解因?yàn)锳在B的正西方,延長(zhǎng)AB交南北軸于點(diǎn)D,則ABCD于點(diǎn)DBCD=45°,BDCD,BD=CD,在RtBDC中,cosBCD=CDBC,BC=60海里,即cos45°=CD60=22,解得CD=302海里,BD=CD=302海里.在RtADC中,tanACD=ADCD,即tan60°=AD302=3,解得AD=306海里.AB=AD-BD,AB=306-302=30(6-2)海里.海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí),漁船在B處需要等待的時(shí)間為AB30=30(6-2)30=6-22.45-1.41=1.041.0小時(shí).故漁船在B處需要等待約1.0小時(shí).導(dǎo)學(xué)號(hào)138140558