《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷A-C
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《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷A-C
廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2008-2009學(xué)年第二學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷(A)卷一、 填空題(每小題4分,共24分) 1. 函數(shù)的定義域是_.答案:2. 若, 則_.答案:3. 設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo),則_.答案: 4. 已知曲線的參數(shù)方程是在點(diǎn)處的法線方程是_.答案:5. 曲線的拐點(diǎn)是_.答案: 6. _.答案: 二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分,共24分)1. 設(shè),則是的( B ).A. 可去間斷點(diǎn) B. 第一類間斷點(diǎn)(跳躍間斷點(diǎn))C. 第二類間斷點(diǎn) D. 連續(xù)點(diǎn)2. 設(shè)數(shù)列與滿足,則下列斷言正確的是( D ).A. 若發(fā)散,則必發(fā)散 B. 若無(wú)界,則必有界 C. 若有界,則必為無(wú)窮小 D. 若為無(wú)窮小,則必為無(wú)窮小 3. 設(shè),則在處,的導(dǎo)數(shù)( C ).A. 0 B. 不存在 C. -1 D. 14. 函數(shù)在處取極小值-2,則( B ).A. B. C. D. 5. 曲線在其上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處切線的斜率是( A ).A 2 B. 0 C. 1 D. -16. ( C ). A. B. C. D. 三、計(jì)算題(每小題8分,共32分)1. .解法一: 2. 求.解 原式 = , 其中 3. 求由方程所確定的函數(shù)導(dǎo)數(shù).解 將方程寫(xiě)成指數(shù)形式 兩邊關(guān)于求導(dǎo)即 故 4. .解 首先作代換,則,于是 原式=四、證明題 (每小題10分,共20分)1. 設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,證明在 內(nèi)至少存在一點(diǎn),使.證:在上連續(xù),由積分中值定理有,即, 于是在上應(yīng)用羅爾定理, 則存在一點(diǎn),使。2. 設(shè)在上連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)減少,又設(shè),證明對(duì)于任意的滿足,下列不等式成立.證:構(gòu)造函數(shù) 因?yàn)樵谏蠂?yán)格單調(diào)減少,因此,于是,則在上嚴(yán)格單調(diào)減少,故。 即 成立。廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2008-2009學(xué)年第二學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷(B)卷一、填空題(每小題4分,共24分) 1. ,則_,答案:_.答案: 2. 數(shù)列極限的結(jié)果是_.答案: 3. 若,則_.答案: 4. 設(shè)處處連續(xù), 則_.答案: 5. 設(shè),則_.答案: 6. _,答案: ,_.答案: 0二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分,共24分)1. 設(shè) 則是的( D ).A. 連續(xù)點(diǎn) B. 第一類間斷點(diǎn)(跳躍間斷點(diǎn))C. 可去間斷點(diǎn) D. 第二類間斷點(diǎn)2. 已知,其中,是常數(shù),則( C ).A. , B. ,C. , D. ,3. 設(shè)在處連續(xù),則 ( B ). A. 2 B. 1 C. 0 D. -14. 函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理,定理中的( D ). A. B. 0 C. D. 15. 的圖形在點(diǎn)處切線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是( A ).A. B. C. D. 6. 設(shè)函數(shù)連續(xù),則( A ).A. B. C. D. 三、計(jì)算題(每小題8分,共32分)1. .解 原式=2. 求.解 型3. 二階可導(dǎo),且,若,求,.解 ,所以4. 設(shè),且,求.解 ,于是,所以四、證明題 (每小題10分,共20分)1. 設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,證明在內(nèi)至少存在一點(diǎn),使.證 在上連續(xù),由積分中值定理有,即,于是于是在上應(yīng)用羅爾定理,則存在一點(diǎn),使。2. 設(shè)在上連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)增加,又設(shè),證明 對(duì)于任意的滿足,下列不等式成立.證 構(gòu)造函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)增加且,于是,則在上嚴(yán)格單調(diào)增加,故。 即 成立廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2008-2009學(xué)年第二學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷(C)卷一、填空題(每小題4分,共24分) 1. ,則_.答案:2. 設(shè)為非零常數(shù),則_.答案: 3. 設(shè),則_.答案: 4. 設(shè)函數(shù)由方程確定,則_.答案: 05. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值_.答案: 6. _.答案: 二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分,共24分)1. 函數(shù)()是( D ). A. 有界函數(shù) B. 單調(diào)函數(shù) C. 周期函數(shù) D. 偶函數(shù)2. 下列極限存在的是( A ).A. B. C. D. 3. 設(shè),則( A ).A. B. C. D.4. 曲線與直線在交點(diǎn)處的切線方程為( A ).A. B. C. D. 5. 點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn),則( C ).A B. C. D. 6. 函數(shù) 在1,1上( D ).A. 有原函數(shù) B. 有原函數(shù)C. 有原函數(shù) D. 不存在原函數(shù)三、計(jì)算題(每小題8分,共32分)1. .解 2. 求.解 3. 設(shè)函數(shù)是由方程所確定,求其微分.解 整理得 4. 求可導(dǎo)函數(shù),使它滿足.解 設(shè),則,時(shí),時(shí),則,即 ,上式兩邊對(duì)求導(dǎo)得因此,積分得所求函數(shù) 四、證明題(每小題10分,共20分)1. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),證明存在,使得.證 ,由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理:至少存在一點(diǎn),使得,即2. 當(dāng)時(shí),證明 .證 令,由,故單調(diào)增加,由,因此,知故單調(diào)增加,又由,可以得到,即