廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2008-2009學(xué)年第二學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷（A）卷一、 填空題（每小題4分，共24分） 1. 函數(shù)的定義域是_.答案:2. 若, 則_.答案:3. 設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則_.答案: 4. 已知曲線的參數(shù)方程是在點(diǎn)處的法線方程是_.答案:5. 曲線的拐點(diǎn)是_.答案: 6. _.答案: 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共24分）1. 設(shè)，則是的( B ).A. 可去間斷點(diǎn) B. 第一類間斷點(diǎn)(跳躍間斷點(diǎn))C. 第二類間斷點(diǎn) D. 連續(xù)點(diǎn)2. 設(shè)數(shù)列與滿足，則下列斷言正確的是( D ).A. 若發(fā)散，則必發(fā)散 B. 若無(wú)界，則必有界 C. 若有界，則必為無(wú)窮小 D. 若為無(wú)窮小，則必為無(wú)窮小 3. 設(shè)，則在處，的導(dǎo)數(shù)( C ).A. 0 B. 不存在 C. -1 D. 14. 函數(shù)在處取極小值-2，則( B ).A. B. C. D. 5. 曲線在其上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處切線的斜率是( A ).A 2 B. 0 C. 1 D. -16. ( C ). A. B. C. D. 三、計(jì)算題（每小題8分，共32分）1. .解法一： 2. 求.解 原式 = ， 其中 3. 求由方程所確定的函數(shù)導(dǎo)數(shù).解 將方程寫(xiě)成指數(shù)形式 兩邊關(guān)于求導(dǎo)即 故 4. .解 首先作代換，則，于是 原式=四、證明題 (每小題10分，共20分)1. 設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明在 內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使.證：在上連續(xù)，由積分中值定理有，即， 于是在上應(yīng)用羅爾定理, 則存在一點(diǎn),使。2. 設(shè)在上連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)減少，又設(shè)，證明對(duì)于任意的滿足，下列不等式成立.證：構(gòu)造函數(shù) 因?yàn)樵谏蠂?yán)格單調(diào)減少，因此，于是，則在上嚴(yán)格單調(diào)減少，故。 即 成立。廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2008-2009學(xué)年第二學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷（B）卷一、填空題（每小題4分，共24分） 1. ，則_，答案:_.答案: 2. 數(shù)列極限的結(jié)果是_.答案: 3. 若，則_.答案: 4. 設(shè)處處連續(xù), 則_.答案: 5. 設(shè)，則_.答案: 6. _，答案: ,_.答案: 0二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共24分）1. 設(shè) 則是的( D ).A. 連續(xù)點(diǎn) B. 第一類間斷點(diǎn)(跳躍間斷點(diǎn))C. 可去間斷點(diǎn) D. 第二類間斷點(diǎn)2. 已知，其中，是常數(shù)，則( C ).A. ， B. ，C. ， D. ，3. 設(shè)在處連續(xù)，則 ( B ). A. 2 B. 1 C. 0 D. -14. 函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理，定理中的( D ). A. B. 0 C. D. 15. 的圖形在點(diǎn)處切線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是( A ).A. B. C. D. 6. 設(shè)函數(shù)連續(xù)，則( A ).A. B. C. D. 三、計(jì)算題（每小題8分，共32分）1. .解 原式=2. 求.解 型3. 二階可導(dǎo)，且，若，求，.解 ，所以4. 設(shè)，且，求.解 ，于是，所以四、證明題 (每小題10分，共20分)1. 設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使.證 在上連續(xù)，由積分中值定理有，即，于是于是在上應(yīng)用羅爾定理,則存在一點(diǎn),使。2. 設(shè)在上連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)增加，又設(shè)，證明 對(duì)于任意的滿足，下列不等式成立.證 構(gòu)造函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)增加且，于是，則在上嚴(yán)格單調(diào)增加，故。 即 成立廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2008-2009學(xué)年第二學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷（C）卷一、填空題(每小題4分，共24分) 1. ，則_.答案:2. 設(shè)為非零常數(shù)，則_.答案: 3. 設(shè)，則_.答案: 4. 設(shè)函數(shù)由方程確定，則_.答案: 05. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值_.答案: 6. _.答案: 二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，共24分）1. 函數(shù)（）是( D ). A. 有界函數(shù) B. 單調(diào)函數(shù) C. 周期函數(shù) D. 偶函數(shù)2. 下列極限存在的是( A ).A. B. C. D. 3. 設(shè)，則（ A ）.A. B. C. D.4. 曲線與直線在交點(diǎn)處的切線方程為( A ).A. B. C. D. 5. 點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，則( C ).A B. C. D. 6. 函數(shù) 在1，1上( D ).A. 有原函數(shù) B. 有原函數(shù)C. 有原函數(shù) D. 不存在原函數(shù)三、計(jì)算題(每小題8分，共32分）1. .解 2. 求.解 3. 設(shè)函數(shù)是由方程所確定，求其微分.解 整理得 4. 求可導(dǎo)函數(shù)，使它滿足.解 設(shè)，則，時(shí)，時(shí)，則，即 ，上式兩邊對(duì)求導(dǎo)得因此，積分得所求函數(shù) 四、證明題(每小題10分，共20分)1. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明存在，使得.證 ，由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理：至少存在一點(diǎn)，使得，即2. 當(dāng)時(shí)，證明 .證 令，由，故單調(diào)增加，由，因此，知故單調(diào)增加，又由，可以得到，即