全等三角形 1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，初步掌握證明的基本步驟和書寫格式2、 能初步地運(yùn)用公理“邊角邊”、“角邊角”、“邊邊邊”和定理“角角邊”定理判定兩個(gè)三角形全等3、 熟練提高推理證明的要求 【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】三角形全等的公理及推論的應(yīng)用【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)展示 熟練背誦 3分鐘）回憶有關(guān)全等三角形的公理有哪些？請補(bǔ)充完整公理 的兩個(gè)三角形全等（SAS）公理 的兩個(gè)三角形全等（ASA）公理 的兩個(gè)三角形全等（SSS）公理 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角 二、學(xué)習(xí)探究自主學(xué)習(xí)做一做（獨(dú)立完成，并歸納推論3分鐘）已知：如圖 ABC和中，AB ,B,C求證：ABC 證明：歸納總結(jié)：推論 （AAS） 【提示】1、公理是不必證明的真命題；推論是由一個(gè)公理或定理直接推出的真命題。2、兩個(gè)三角形全等，至少有三個(gè)條件，其中至少有一條邊對(duì)應(yīng)相等3、有兩條邊及其一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，及不存在（SSA）判定三、典例解析1、合作探究 典例1.（3分鐘）已知：如圖線段AB和CD相交于點(diǎn)O，線段OA=OD，OC=OB求證：OACODB【思路導(dǎo)析】本題中利用了對(duì)等角這一隱含的條件證明：【友情提示】再利用公理或定理證明三角形全等時(shí)，一定要先判斷已具備了什么條件，還缺什么條件，然后再去尋找所缺的條件。鞏固練習(xí)：課本隨堂練習(xí)1和習(xí)題3（獨(dú)立解答，小組長批閱 8分鐘）2、典例2.如圖所示，A=C,ABCD，求證AD=BC（獨(dú)立完成，小組交流 教師細(xì)節(jié)點(diǎn)撥5分鐘）【友情提示】1.要證明兩條線段相等，或證明兩個(gè)角相等，可以將兩條線段或兩個(gè)角歸結(jié)到兩個(gè)全等三角形中。2.做輔助線是幾何證明題中常用的一種方法，要注意添加輔助線的合理性。證明：鞏固練習(xí)：課本隨堂練習(xí)2和習(xí)題2（獨(dú)立解答 組長批閱 8分鐘）學(xué)以致用（獨(dú)立解答 組長批閱6分鐘）1.已知：如圖所示，在ABC與DEF中，已有條件AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEF，不能添加的一組條件是（ ）A. B=E,BC=EF B. BC=EF,AC=DF C. A=D, B=E D. A=D,BC=EF 2. 如圖所示，已知：AC=AD, CAB=DAB.求證：ACBADB 四、學(xué)習(xí)反思（各抒己見 3分鐘）1、判定三角形全等的公理和定理有哪些？2、在證題過程中有哪些體會(huì)？【學(xué)習(xí)測評(píng)】（獨(dú)立解答 組長批閱6分鐘）1.下列判斷中，錯(cuò)誤的是（ ）（ A ）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ B ）有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ C ）斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等（ D ）有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等2.如圖：AC,BD相交于點(diǎn)O，A=D，請你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使得AOBDOC,你補(bǔ)充的條件是 3.已知：如圖，在ABC中，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，D是EF延長線上一點(diǎn)，A=ACD,求證：（1）CDAE;(2)CD=AE【課后練習(xí)】練習(xí)冊T4、T6、T76.1全等三角形(2)【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1.結(jié)合問題自學(xué)課本第4-5頁，用紅筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立思考完成自主學(xué)習(xí)和合作探究任務(wù)，并總結(jié)規(guī)律方法。2.針對(duì)自主學(xué)習(xí)中找出的疑惑點(diǎn)，課上小組討論交流，答疑解惑。3.帶號(hào)的3、4號(hào)同學(xué)不做?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.較熟練的掌握證明的基本步驟和書寫格式。2較靈活的運(yùn)用判定一般三角形全等的方法，證明三角形全等。3.初步掌握利用全等三角形，證明線段或角相等。4.在豐富的活動(dòng)中發(fā)展有條理的思考和表達(dá)能力。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】較靈活的運(yùn)用判定一般三角形全等的方法，證明三角形全等?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用全等三角形，證明線段或角相等?！緦?dǎo)學(xué)流程】一、自主預(yù)習(xí) 展示交流（16分鐘）1、知識(shí)回顧（1分鐘）有關(guān)三角形的公理 推論 2、自學(xué)課本P4例2 小組討論交流：怎樣證明線段或角相等？ 證明三角形全等時(shí)應(yīng)注意什么問題？根據(jù)上節(jié)課講的證明的基本步驟和書寫格式整理例2，個(gè)別展示（5分鐘）3、探究：你能用上節(jié)課的推論證明例2嗎？與同伴進(jìn)行交流。（5分鐘）4、典例精析已知：如圖，AB=CD，AB/CD.CE=AF，求證：E=F小組討論交流，試用推出符號(hào)寫出證明過程。（5分鐘）二、反饋拓展5、課堂鞏固訓(xùn)練(20分鐘)（ 1 ） 如圖1：ABEACD，AB=8cm，AD=5cm，A=60，B=40，則AE=_，C=_。（2） 已知，如圖2：ABC=DEF，AB=DE，要說明ABCDEF(1)若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為_；(2) 若以“ASA”為依據(jù)，還要添加的條件為_；ADECB圖5（3） 如圖3所示：要測量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90角方向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B的距離為_米。 *（4）如圖5，已知ABCD，ABC=CDA，則由“AAS”直接判定_。*（5）如圖5，ABCADE，B100，BAC30，則AED_（6）課本P5隨堂練習(xí)1、2 習(xí)題6.2 16、小結(jié) (3分鐘)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？知識(shí)盤點(diǎn)： 你還有哪些問題？心得感悟： 7、課堂檢測(6分鐘)（1）.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）A、帶去 B、帶去 C、帶去 D、帶和去 （2）如圖在ABD和ACE都是等邊三角形，則ADCABE的根據(jù)是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS（3）如右圖，ABAD ，BADCAE，AC=AE ，求證：AB=AD8、作業(yè)超市：課本p6頁T2、3 * 配套練習(xí)冊p4 T26.1三角形第三課時(shí)【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1.結(jié)合問題自學(xué)課本第4-5頁，用紅筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立思考完成自主學(xué)習(xí)和合作探究任務(wù)，并總結(jié)規(guī)律方法。2.針對(duì)自主學(xué)習(xí)中找出的疑惑點(diǎn)，課上小組討論交流，答疑解惑。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 熟練的掌握證明的基本步驟和書寫格式 2. 靈活運(yùn)用判定三角形全等的方法，證明線段或角相等 3. 積極投入，激情展示，體驗(yàn)成功的快樂。【教學(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用“角邊角”和“角角邊”來證明三角形全等。難點(diǎn)：利用三角形全等證明線段或邊相等。【導(dǎo)學(xué)流程】一、自主預(yù)習(xí)1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境同學(xué)們還記得命題證明的一般步驟嗎？2.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)證明：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線相等。（結(jié)合例4寫出證明過程）提示：因?yàn)锳BCABC可從這兩個(gè)三角形中，根據(jù)需要選取其中部分或全等的邊或角。例4 已知：如圖，ABCABC,AD,AD分別是ABC和ABC的高 求證：AD=AD 3.學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成預(yù)習(xí)題證明：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的角平分線相等4組內(nèi)交流質(zhì)疑（1） 如果兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高在三角形的外部，你還能得到上面的結(jié)論嗎？ （2）如果兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高就是該三角形的一條邊呢？（3）通過例4和上面的兩個(gè)問題，你能得到什么結(jié)論？二、展示交流5. 小組匯報(bào)交流 已知：如圖AB=CD,BE=DF,B=D 求證：（1）AE=CF (2) AECF (3)AFE=CEF （提示：要證明兩條線段或角相等，可以通過這兩條線段或角所在的三角形全等）6.教師精講點(diǎn)撥已知：如圖，AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于點(diǎn)F.(1)B=C(2)BEFCDF (3) BF=CF三、反饋拓展7.課堂鞏固訓(xùn)練課本習(xí)題6.3第1題（學(xué)生模仿例4獨(dú)立完成） 第2題 （學(xué)生獨(dú)立完成）8.教學(xué)小結(jié)提升全等三角形，是說明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，說明時(shí) 要觀察待說明的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。 分析要說明兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。 有公共邊的，公共邊一般是對(duì)應(yīng)邊， 有公共角的，公共角一般是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角一般是對(duì)應(yīng)角總之，說明理由的過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。9.課堂達(dá)標(biāo)檢測如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，ABDE，ABDE，AD 求證：BE=CF 6.2等腰三角形第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)生經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明2、學(xué)生在證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理的過程中理解等腰三角形“三線合一”。3、學(xué)生會(huì)應(yīng)用等腰三角形定理及推論解決問題?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】1、 了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、 能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時(shí)輔助線做法）?！緦?dǎo)學(xué)流程】一、自主預(yù)習(xí)（用時(shí)15分鐘）1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？ 2.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)3.學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成預(yù)習(xí)題探究一：等腰三角形的性質(zhì)定理已知：如圖，在ABC中，ABAC，求證：BC方法一：方法二：方法三：學(xué)生自己總結(jié)：等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè) 相等（簡稱：等 對(duì)等 ）探究二：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？（自己回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征），從而得到 。簡稱： 。ABCD探究三：等腰三角形的判定定理如果把“等邊對(duì)等角”反過來，還成立嗎？已知：在ABC中B=C求證：AB=AC方法一：方法二： 4.組內(nèi)交流質(zhì)疑（重點(diǎn)對(duì)等腰三角形性質(zhì)和判定定理方法的交流）二、展示交流（用時(shí)15分鐘）5.小組匯報(bào)交流交流等腰三角形性質(zhì)定理推論及判定定理的證明過程?？偨Y(jié)歸納性質(zhì)、判定定理。6.教師精講點(diǎn)撥學(xué)生展示等腰三角形性質(zhì)定理推論及判定定理的不同方法的證明過程。教師總結(jié)歸納，從文字語言到符號(hào)語言，理解應(yīng)用等腰三角形“三線合一”。三、反饋拓展（用時(shí)15分鐘）7.課堂鞏固訓(xùn)練下列各組幾何圖形中，一定全等的是（ ）A、各有一個(gè)角是550的兩個(gè)等腰三角形；B、兩個(gè)等邊三角形；C、腰長相等的兩個(gè)等腰直角三角形；D、各有一個(gè)角是500，腰長都為6cm的兩個(gè)等腰三角形.、如圖，已知：，AB=CD，若要使ABECDF,仍需添加一個(gè)條件，下列條件中，哪一個(gè)不能使ABECDF的是（ ）A、A=B ; B、BF=CE; C、AEDF; D、AE=DF.若等腰三角形中有一個(gè)角等于50，則等腰三角形的頂角度數(shù)為 。ABED FC如圖，已知BEAD，CFAD，且BE=CF，判斷AD是ABC的中線還是角平分線？說明你的理由。ACDB如圖,在ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度數(shù)。、下列命題中，真命題是( )A、等腰三角形的角平分線，中線和高線重合. B、等腰三角形一定是銳角三角形.C、若三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等. D、等腰三角形兩角相等.8.教學(xué)小結(jié)提升本節(jié)課你有哪些收獲？你還有那些疑惑？6.2 等腰三角形（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定。 2、熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算學(xué)習(xí)重點(diǎn): 靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算學(xué)習(xí)過程:一. 復(fù)習(xí)回顧:1.等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1 (定理)： 等腰三角形的兩個(gè) 相等（簡寫成“ ”）性質(zhì)2(推論): 等腰三角形 、 、 互相重合（簡寫 ）.2.等腰三角形的判定(定理)：有兩個(gè) 相等的三角形是 （簡寫成“ ”）二. 自主學(xué)習(xí):(一).閱讀課本11頁想一想:并自學(xué)完成例1.例1.證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.練一練: 1.證明: 等腰三角形兩條腰上的中線相等. 2. 證明: 等腰三角形兩條腰上的高相等.(二)自主學(xué)習(xí)例2,你能用幾種方法解答?與你的同伴進(jìn)行交流.EDCBA例2.已知:如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE.求證：BD=CEABCD練一練:1.已知:如圖,D是ABC內(nèi)的一點(diǎn),且BD=CD,BD平分ABC,CD平分ACB,求證:AB=ACEDCBAM2.已知:AB=AE，BC=DE,B=E,AMCD，垂足為點(diǎn)M求證：CM=DM新課標(biāo)第一網(wǎng)三.鞏固提高:1如圖，在A B C中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件EBO=DCO，BEO=CDO，BE=CD，OB=OC. （1）上述四個(gè)條件中哪兩個(gè)條件可以判定ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫出所有情況) （2）選擇其中一種情況證明ABC是等腰三角形. 2、 如圖，在ABC中BC=AC，CDAB，DEBC，試說明ADE和CED都是等腰三角形。BFDAEC3、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40o，求底角的度數(shù). 4.如圖，在ABC中，AB=AC，A=30o，BF=CE，BD=CF，求DFE的度數(shù)。3如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，AE=DE，求A的度數(shù)。四.課堂小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@五.課堂檢測: 1等腰三角形中，如果底邊長為6，一腰長為8，那么周長是 ；如果等腰三角形有一邊長是6，另一邊長是8，那么它的周長是 ；如果等腰三角形的兩邊長分別是4、8，那么它的周長是 .2已知：如圖，AD平分BAC，AB=AC.求證DBC是等腰三角形.ABCD、6.2等腰三角形(第3課時(shí)) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用它們進(jìn)行論證。 2 了解直角三角形中30角所對(duì)的邊等于斜邊一半的性質(zhì) 3、會(huì)運(yùn)用上述結(jié)論進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】等邊三角形的判定及30角的直角三角形性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用上述結(jié)論進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算與證明?！緦W(xué)法指導(dǎo)】動(dòng)手 合作交流【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：（口答， 用時(shí)1分鐘）1、知識(shí)準(zhǔn)備等邊三角形的定義： ;性質(zhì)：（1） ；（2） 判定方法：_ _;2、學(xué)具準(zhǔn)備：每人一副三角板二、學(xué)習(xí)探究（自主探究，用時(shí)7分鐘） 、(學(xué)生自主探究解題方法，并完成本題)已知：如圖，求證： 證明： 歸納小結(jié)： 定理：有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形。針對(duì)練習(xí) 1、已知：如圖，BC，分別交AB,AC于點(diǎn)D,E 求證：、在 （二）動(dòng)手操作你能用兩個(gè)含角的三角尺，拼出一個(gè)等邊三角形嗎？（小組合作）根據(jù)拼出的圖形，你能得到怎樣的結(jié)論？猜想：在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？（小組合作解決） 已知：如圖，在求證：BC=證明：延長BC至點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD. 歸納小結(jié)： 定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（學(xué)生鞏固定理）例題:等腰三角形的底角為，腰長為2a,求腰上的高。已知：如圖，在CD是腰AB上的高。求CD的長 (溫馨提示)由ABC=ACB=15 這一條件，你能得到什么結(jié)論？反饋拓展: 2.右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m, A30 ,立柱BC、DE要多長？ 2、如圖，在Rt 3、已知：如圖，在A,點(diǎn)D在BC邊上。 求證：BD= 課堂小結(jié)：1、 這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？2、 還有什么疑惑？課堂達(dá)標(biāo)檢測： 1.在ABC中，ACB=90，A=30,CDAB,AB=4,則BC= ，BD= 。 2、如圖所示，已知ABC中，ACB=90，A=30，BD平分ABC.求證：AD=2DC【課后練習(xí)】1、如圖，已知ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=20cm，求BC長。2、已知：如圖，ABC中，ACB=90，CD是高， A=30 求證：BD=AB 、如圖所示,AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若PC=4.求PD的長. 、（選做）如圖，ABD，AEC都是等邊三角形，求證BEDC等腰三角形第四課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解反證法的證明步驟，體會(huì)反證法證明問題的思想，并能夠運(yùn)用反證法來證明一些問題。過程與方法：理解并體會(huì)反證法的思想內(nèi)涵。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：反證法的證明步驟。難點(diǎn)：運(yùn)用反證法證題。三、學(xué)習(xí)過程（一）、情境導(dǎo)入問題1 小龍和小明看過電影后走出電影院，小明掃視周圍后不假思索的嘮叨：“下了雨，天還這么熱?！毙∶骱茉尞?，問：“哪里下了雨？”“你沒看到馬路快車道上全是濕漉漉的嗎？”“沒有下雨，這是灑水車灑的?！毙∶饔欣碛袚?jù)的回答：“如果下雨的話，不僅快車道上濕，慢車道和人行道上也要濕。你看，除了快車道外，其它地方都不濕，所以肯定剛才沒下雨，”小龍點(diǎn)點(diǎn)頭笑道：“不錯(cuò)，是沒有下雨，怪不得天這么悶熱?！彼伎加懻摚盒↓垶槭裁磿?huì)贊同小明的分析？小明在分析的過程中體現(xiàn)了一種什么數(shù)學(xué)方法呢？問題2 我們知道，命題“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且C=90那么a2+b2=c2”是真命題。那么請同學(xué)們思考討論：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且C90，那么a2+b2c2”是真命題嗎？如果是請說明理由。任務(wù)一：自主學(xué)習(xí)課本P16想一想，各小組根據(jù)上面的問題1與問題2的分析交流總結(jié)以下問題：1、 反證法的定義： 。2、 反證法的步驟：（1）先假設(shè) 。（2）然后通過 ，推出與 、 、 或 ，說明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確。 獨(dú)立完成小組交流：任務(wù)二、探索交流 ，說出下面的反面的假設(shè)（1） 一個(gè)三角形至多有一個(gè)直角（2） 在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角小于或等于600（3） 在一個(gè)三角形中，如果兩邊不相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也不相等任務(wù)三、探究提高例題：求證：在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，那么和另一條也相交。二寫（幾何證明題的步驟忘了嗎？“一畫二寫三證”）已知（題設(shè)）：_求證(結(jié)論)：_.三證一畫證明：（反證法）假設(shè)_ _則_ _， 這與_矛盾。所以_不成立。 即求證的命題成立。課堂練習(xí)：用反證法證明：一個(gè)三角形至多有一個(gè)角是直角已知（題設(shè)）：_求證(結(jié)論)：_.證明：假設(shè)_，不妨設(shè)_ _。則_ _， 這與_矛盾。所以_不成立。 所以 鞏固練習(xí)：1、 求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于602、試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。四、達(dá)標(biāo)檢測試用反證法證明下列結(jié)論1、 求證在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么他們所對(duì)的邊也不等 。 五、在本節(jié)課中，你的收獲是： 還有哪些問題沒有解決？ 直角三角形（1）【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)部分內(nèi)容我們已經(jīng)接觸到，所以相信你在獨(dú)立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上能夠完成，同時(shí)比較一下這節(jié)課跟我們以前學(xué)的直角三形在內(nèi)容上有什么不同。相信自己！加油！【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1、 會(huì)證明勾股定理及其逆定理，并能夠靈活運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算及證明。2、 了解逆命題、互逆命題、逆定理及互逆定理概念及其之間的聯(lián)系。【教學(xué)重、難點(diǎn)】勾股定理及其逆定理的運(yùn)用?！緦?dǎo)學(xué)流程 】一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、勾股定理：直角三角形中， 等于 符號(hào)語言 ：如圖所示，在RtABC中， C=90 2、在ABC中，C=32，B=58那么ABC為 三角形，則BC邊叫 邊，三邊滿足 關(guān)系3、將“對(duì)頂角相等”這個(gè)命題改成如果 ，那么 其中條件是 ，結(jié)論是 。二、學(xué)習(xí)過程1、結(jié)合問題自學(xué)課本第19頁中的“議一議”，完成下列填空（獨(dú)立完成，5分鐘）（1）每組的兩個(gè)命題中，它們的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？ （2）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的 和 分別是另一個(gè)命題的 和 ，那么這兩個(gè)命題稱為 ，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的 （3）根據(jù)你掌握的內(nèi)容，寫出“對(duì)頂角相等”的逆命題 這兩個(gè)命題中哪個(gè)是真命題？ （4）試著寫兩個(gè)都正確的互逆命題 2、結(jié)合問題自學(xué)課本第19頁中的“想一想”，完成下列填空（先獨(dú)立學(xué)習(xí)，再小組交流15分鐘）（1）如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是 ，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為 ，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的 。（2）寫出一組互逆定理： （3）寫出勾股定理的逆命題： （4）證明這個(gè)逆命題是否是勾股定理的逆定理。（先獨(dú)立完成，再小組交流）已知，在ABC中，AB2+AC2=BC2求證：ABC是直角三角形。證明：經(jīng)過證明勾股定理的逆命題是它的逆定理。3、 小組匯報(bào)交流，教師精講點(diǎn)撥三、反饋拓展（獨(dú)立完成，全班交流，用時(shí)10分鐘）（一）、課堂鞏固訓(xùn)練1、說出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假（1）四邊形是多邊形。（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（3）如果ab=0，那么a=0，b=0。2、已知，在ABC中，ACB=90，D為邊AC上的任意一點(diǎn)， 求證：BD2+AC2=CD2+AB23、如圖，已知ABC的邊AB=23，AC=2，BC邊上的高AD=3，判斷ABC的形狀并證明。 （二）談?wù)勎覀兊氖斋@（三）課堂達(dá)標(biāo)檢測（獨(dú)立完成，用時(shí)10分鐘）1、給出下列四個(gè)結(jié)論（1）任意命題均有逆命題（2）當(dāng)逆命題為真命題時(shí)，統(tǒng)稱它為逆定理（3）任意定理都有逆定理（4）定理總是正確的，其中正確的為（ ）A、（1）（2） B、（2）（3） C、（3）（4） D、（1）（4）2、如圖，已知四邊形ABCD，ABBC，AB=20.BC=15，CD=7 AD=24求四邊形ABCD的面積。 BACDDA3、如圖所示，已知某校A與直線公路相距3000米，又與該公路上某車站D相距5000米，現(xiàn)要在公路邊上建一個(gè)小商店C，使之與學(xué)校及車站D的距離相等，那么該店與車站D之間的距離是多少米？6.3直角三角形（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握“斜邊、直角邊定理”，并能夠證明 “HL”定理。2、能夠運(yùn)用直角三角形全等的“HL”判定定理，解決相關(guān)證明問題。3、通過小組合作學(xué)習(xí)，初步學(xué)會(huì)科學(xué)研究的思維方法；通過探究，進(jìn)一步學(xué)會(huì)讀題、識(shí)圖，觀察與分析和歸納與概括數(shù)學(xué)問題。4、通過對(duì)一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特殊性之間的關(guān)系；在探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中養(yǎng)成刻苦鉆研的習(xí)慣，具有勇于探索創(chuàng)新的精神。重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、“斜邊、直角邊定理”的掌握和靈活運(yùn)用。2、數(shù)學(xué)語言的正確表達(dá)。學(xué)習(xí)過程一、知識(shí)準(zhǔn)備1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形的相關(guān)知識(shí)和全等三角形的判定方法，請你寫出這些定理。全等三角形判定定理：（1） 。 簡寫（ ）（2）。簡寫（ ）（3）。簡寫（ ）（4）。簡寫（ ）直角三角形的定義：；2、判斷下列命題的真假并說明理由 (1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 (2)斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 (3)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 二、學(xué)習(xí)探究： 1、先探究：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？ 1）、小組合作，探究。2）、小組交流：小組長交流本小組的探討結(jié)果。2、再探究：如果其中一邊所對(duì)的角是直角呢？并證明你的結(jié)論。1）、自我探究。2）、小組交流。3）、互幫互學(xué)，互相訂正。由此可得定理 。簡單地用“ 、 ”或“ ”表示。三、典例分析 ：1、證明：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（簡寫為“H L”） 1） 書寫該命題的已知、求證并畫出圖形已知： 求證： 2）小組合作探究該命題的證明方法 3）小組代表講解，并書寫證明過程。學(xué)法指導(dǎo) 1、“HL”是直角三角形所獨(dú)有的判定方法，對(duì)于一般三角形不成立。 2、證明直角三角形全等時(shí)，如果不能利用“HL”證明，也可利用其他四種方法。 3、對(duì)于直角三角形的判定要善于利用從一般到特殊的學(xué)習(xí)方法來研究，先研究用一般方法證明兩直角三角形全等，然后才考慮用特殊的方法“HL”。圖（1）四、學(xué)以致用：做一做 1、用三角尺可以作角平分線：如下圖，在AOB的兩邊上分別取點(diǎn)D，E，使OD=OE，再過點(diǎn)D作OA的垂線，過點(diǎn)N作OB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，那么射線OP就是AOB的平分線。請你證明OP平分AOB。 1） 書寫該命題的已知、求證并證明已知： 求證： 證明： 2、如圖，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，還需什么條件？把它們分別寫出來。 3、求證：有一條直角邊及斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等小組交流 ，小組代表講解，并書寫證明過程。五、測評(píng)1 1、能判斷兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ） A、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 C、一條邊對(duì)應(yīng)相等 D、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等2、如圖，已知AB=AC,A=90，要使ABDACE，可以添加的條件為 ，并用所添加的條件證明ABDACE。小組長批閱，出現(xiàn)的問題互相訂正。六、鞏固練習(xí)1、如圖，在ABC和ABD中，C=D=90，若利用“AAS”證明ABCABD，則需要加條件 _或 ； 若利用“HL”證明ABCABD，則需要加條件 或 。2、如圖在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，且DEDF，求證ABC是等腰三角形。3、如圖ADDB，BCCA，AC、BD相交于點(diǎn)O，如果ADBC，那么圖中還有哪些相等的線段，請證明。（DBAC就不要證明了）七、測評(píng)2 1、已知：如圖，ACB=ADB=90，BC=BD，E為AC上一點(diǎn)。AECDB 求證：（1）DAC=BAC; 2、已知：如圖，AB=CD,DEBC,AFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F,DE=AF. 求證：(1)BE=CF; 八、學(xué)后反思1、本節(jié)課，我們又證明了哪個(gè)定理？2、你完成了那幾個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)？3、你還有那些疑惑？九、作業(yè) 必做題 練習(xí)冊 練習(xí)6.9 2 線段的垂直平分線（第一課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 會(huì)證明線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理；2. 會(huì)用尺規(guī)作圖畫線段的垂直平分線，并能證明作圖方法的正確性；3. 會(huì)應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理解決有關(guān)問題；【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定的證明及應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（自主思考，組內(nèi)討論）1、什么叫線段的垂直平分線嗎？ 2、證明命題時(shí)一般分哪幾個(gè)步驟？二、學(xué)習(xí)探究活動(dòng)一 （先自主探究，然后組內(nèi)交流討論，各個(gè)小組展示）1、線段是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸是什么？2、通過折紙的方法我們還得到了線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？3、你能證明“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”這一結(jié)論嗎？由此我們得到了線段垂直平分線的性質(zhì)定理： 。4、性質(zhì)定理的符號(hào)語言是： 友情提示：這個(gè)定理經(jīng)常用來證明兩條線段相等?；顒?dòng)二、 （先自主探究，然后組內(nèi)交流討論，各個(gè)小組展示）1、你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？想一想它是真命題嗎？如果是，請證明它。由此我們得到了線段垂直平分線的判定定理： 。4、判定定理的符號(hào)語言是： 友情提示：這個(gè)定理經(jīng)常用來證明某點(diǎn)在某條線上。活動(dòng)三、 （個(gè)人探究，組內(nèi)交流）1、問題分析：用尺規(guī)怎樣畫線段的垂直平分線呢？ 已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線EF。作法：2、為什么這樣作出的直線就是線段的垂直平分線呢？利用上圖，設(shè)所作直線EF與線段AB交點(diǎn)為O,請據(jù)給出證明：友情提示：可以用上述方法作一條線段的中點(diǎn)嗎？鞏固練習(xí) （自主完成，組內(nèi)交流）ABCEF圖11、如圖1，EF是ABC中BC邊上的垂直平分線，若FC=5，則BF= ；若C=200，則FBC= 。2、在公路的同側(cè)有張村、李莊兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在公路上建一車站，使車站距兩村的距離相等，如何確定車站的位置？張村李莊3、已知,MN是線段AB的垂直平分線，C、D是MN上的點(diǎn)。求證：ABC、ABD是等腰三角形； CAD=CBD情形1 情形2 三、典例解析 （自主探究，同伴間互相交流）如圖,在ABC中, AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,試探究：BCE的周長與BC+AC之間的大小關(guān)系. BACDE鞏固練習(xí) （自主完成，組內(nèi)交流）1、如圖2， AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果EBC的周長是24cm，那么BC= 如果BC=8cm，那么EBC的周長是 如果A=28度，那么EBC是 2、已知線段AB外兩點(diǎn)P、Q，且PA=PB，QA=QB，則直線PQ與 線段AB的關(guān)系是_3底邊AB=a的等腰三角形有_個(gè)，符合條件的頂點(diǎn)C在線段AB的_上四、學(xué)習(xí)反思回想一下，今天你學(xué)到了哪些新的知識(shí)？哪些好的解證題思路與方法？對(duì)哪些知識(shí)有了更深的理解？說出來與你的同伴交流?！緦W(xué)習(xí)測評(píng)】 個(gè)人獨(dú)立完成，小組交流。1、下列說法：若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；若EA=EB，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2、在ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分線與AC相交于E點(diǎn)，且BCE的周長為10 cm，則BC=_ cm3、如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭p，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）6.4線段的垂直平分線 (第二課時(shí)) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1會(huì)利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；2.已知底邊及底邊上的高，會(huì)利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。 3.提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。 4通過探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 作已知線段的垂直平分線。學(xué)習(xí)難點(diǎn) 理解三線共點(diǎn)的證明方法。學(xué)習(xí)過程一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1用直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線2.直線MN垂直平分線段AB，且點(diǎn)P在MN上 則PA=PB嗎？3.你知道三角形三條邊的垂直平分線有什么特點(diǎn)嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定會(huì)知道的。二學(xué)習(xí)探究 試一試-看一看問題： 1同學(xué)們請你拿出課前準(zhǔn)備好的紙片三角形 ，用折疊的方法找出每條邊的垂直平分線。并觀察：剛剛折出來的三條垂直平分線有什么關(guān)系?（給學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，不要直接給出答案或很有指向性的提示）。2再請同學(xué)們拿出圓規(guī)和直尺，畫：個(gè)任意的三角形，并利用所學(xué)知識(shí)作出三角形三條邊的垂直平分線。（要注意提醒個(gè)別學(xué)生作圖的方法和步驟，強(qiáng)調(diào)作圖的要求，培養(yǎng)學(xué)生的作圖技能）。并觀察自己作出來的三條垂直平分線有什么關(guān)系.3.比較紙折的和尺規(guī)作的三條垂直平分線，看一看它們有什么共性? 教師指導(dǎo)：讓已經(jīng)得出猜想的學(xué)生說出他們的猜想，并說明他們是怎么得到這個(gè)猜想的。在這時(shí)要注意表揚(yáng)回答問題的學(xué)生，肯定他的發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：準(zhǔn)確的圖形由于直觀地揭示了數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)，因此有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，而不準(zhǔn)確的圖形不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，以此要求學(xué)生認(rèn)真畫圖，養(yǎng)成好的習(xí)慣。 想一想-總結(jié)歸納 ，讀一讀-推理證明問題1：對(duì)于你的猜想，你能用規(guī)范的語言敘述它嗎? 定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。問題2：你能用推理的方法證明上述定理嗎？閱讀課本P26小明的方法點(diǎn)撥：大家都知道兩條直線交于一點(diǎn)，要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明第三條直線也通過這兩條直線的交點(diǎn)即可，也就是說，只要能證明其中兩條直線的交點(diǎn)在另一條直線上即可。讓兩位學(xué)生到黑板上畫出圖形，寫出已知，求證并證明，其他學(xué)生在練習(xí)本上證明。 參照黑板上兩位學(xué)生的證明，帶學(xué)生把證明的思路再整理一遍，同時(shí)闡釋三線共點(diǎn)的證明方法。議一議-動(dòng)手試一試（1）.已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?（2）.已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?師友合作討論后交流。三.典例解析 課本P27做一做提示：先作等腰三角形的底邊，根據(jù)“三線合一”的性質(zhì)再作底邊的垂直平分線，在其上截取高即可。自主學(xué)習(xí)后師友互助講解反思：（1）該作圖利用了等腰三角形的哪個(gè)性