小升初-牛吃草問題英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間難點(diǎn)在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定“牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)解“牛吃草”問題的主要依據(jù)： 草的每天生長量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值 新生的草量每天生長量天數(shù)同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長速度(對應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù))；原來的草量對應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來的草量(牛的頭數(shù)草的生長速度)；牛的頭數(shù)原來的草量吃的天數(shù)草的生長速度“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題例題精講：板塊一：一塊地的“牛吃草問題”【例 1】 一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，27頭牛吃6周共吃了份；23頭牛吃9周共吃了份第二種吃法比第一種吃法多吃了份草，這45份草是牧場的草周生長出來的，所以每周生長的草量為，那么原有草量為：供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要(周)可將原有牧草吃完，即它可供21頭牛吃12周【鞏固】 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天供25頭?？沙詭滋?？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，10頭牛吃20天共吃了份；15頭牛吃10天共吃了份第一種吃法比第二種吃法多吃了份草，這50份草是牧場的草天生長出來的，所以每天生長的草量為，那么原有草量為：供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下20頭牛需要(天)可將原有牧草吃完，即它可供25頭牛吃5天【例 2】 牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【解析】 設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長速度為，原有草量為，可供（頭）牛吃18周【鞏固】牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則頭牛96天可以把草吃完【例 3】 有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完問：原來有多少頭牛吃草(草均勻生長)？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為，原有草量為：現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這4頭牛，那么原有草量需增加才能恰好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭數(shù)為(頭)【鞏固】 一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為，原有草量為：如果4頭牛吃30天，那么將會吃去30天的新生長草量以及90原有草量，此時原有草量還剩，而牛的頭數(shù)變?yōu)?，現(xiàn)在就相當(dāng)于：“原有草量30，每天生長草量1，那么6頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為：(天)模塊二：“牛吃草問題”的變形【例 4】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？【解析】 設(shè)1人1小時淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量，要求2小時淘完，要安排人淘水練習(xí) 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【例 5】 畫展8:30開門，但早有人來排隊(duì)入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點(diǎn)就不再有人排隊(duì)；如果開5個入場口，8點(diǎn)45分就沒有人排隊(duì)。求第一個觀眾到達(dá)的時間。【解析】 設(shè)每分鐘1個入口進(jìn)入的人數(shù)為1個單位。 8:30到9:00 共30分鐘 3個入口共進(jìn)入。8:30到8:45 共15分鐘 5個入口共進(jìn)入，15分鐘到來的人數(shù) ，每分鐘到來。8：30以前原有人。 所以應(yīng)排了（分鐘），即第一個來人在7：30【鞏固】 畫展9點(diǎn)開門，但早有人來排隊(duì)入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開5個入場口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì)求第一個觀眾到達(dá)的時間1、 一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天?2、倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車運(yùn)貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運(yùn)完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？3、 一水庫原有存水量一定，河水每天勻速入庫。5臺抽水機(jī)連續(xù)20天抽干，6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺同樣的抽水機(jī)？4、 早晨6點(diǎn)，某火車進(jìn)口處已有945名旅客等候檢票進(jìn)站，此時，每分鐘還有若干人前來進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站這樣，如果設(shè)立4個檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個檢票口，7分鐘可以放完旅客現(xiàn)要求5分鐘放完，需設(shè)立幾個檢票口?5、 食品廠開工前運(yùn)進(jìn)一批面粉，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的面粉，如果派5個工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4個工人，40天可以把面粉用完，現(xiàn)在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，還需要幾天加工完？【解析】 設(shè)1個檢票口1分鐘放進(jìn)1個單位的旅客1分鐘新來多少個單位的旅客檢票口開放時已有多少個單位的旅客在等候，4××15=525分時間內(nèi)檢票口共需放進(jìn)多少個單位的旅客52+×5=55設(shè)立幾個檢票口(個)【分析】 開工前運(yùn)進(jìn)的面粉相當(dāng)于“原有草量”，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的面粉相當(dāng)于“新生長的草”，工人加工食品相當(dāng)于“牛在吃草”設(shè)1名工人1天用掉面粉的量為“1”，那么每天運(yùn)來的面粉量為，原有面粉量為：如果4名工人干30天，那么將會加工掉30天新運(yùn)來的面粉量以及90原有的面粉量，原有還剩未加工，而后變成6名工人，還需要(天)可以加工完