第22章二次根式21.1二次根式在學(xué)習(xí)“數(shù)的開方”時,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“a(a0)”這個符號,并且了解它表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根.在這個式子中,有一個大前提:a0.我們把形如a(a0)的式子叫做二次根式.顯然,a(a0)有兩條性質(zhì):(1)當(dāng)a0時,a0;(2)當(dāng)a0時,(a)2=a.一、填空題1.若2x+1是二次根式,則x的取值范圍是;若a-1不是二次根式,則a的取值范圍是.2.如果(x-4)2=x-4,則x的取值范圍是,這時,x-16-8x+x2=.二、選擇題1.下列各式:a2+1,b-2(b<2),-(3x-1)2,-122,(x-1)2.其中所有的字母都表示實數(shù),那么二次根式的個數(shù)是().A.2個B.3個C.4個D.5個2.如果a2=-a,那么a的取值范圍是().A.a>0B.a<0C.a0D.a03.式子-xx+1有意義,則x的取值范圍是().A.x0B.x-1C.x<0且x-1D.x0且x-1三、解答題1.求使下列各式有意義的x的取值范圍:(1)x+3+3-x;(2)x-3-3-x;(3)-(x-2)2;(4)x-4x-5.2.求下列各式的值:(1)-122;(2)-122.3.當(dāng)-1x1時,計算下列各題:(1)(x+1)2;(2)(x-1)2.1.已知y=x-2-2-x+1,求x2-xy+y2的值.2.當(dāng)a=5時,甲、乙兩人計算a+1-2a+a2的值,得到不同的答案.甲的解答:a+1-2a+a2=a+(1-a)2=a+a-1=2a-1=9.乙的解答:a+1-2a+a2=a+(1-a)2=a+(1-a)=1.哪一個解答是對的?錯誤的解答錯在哪里?為什么?3.探索規(guī)律:隨便取一些x的值,分別代入x2,(-x)2,-x2進行計算,你能發(fā)現(xiàn)它們之間的大小關(guān)系嗎?用“>”“<”或“=”號,將x2,(-x)2與-x2連接起來.22.2二次根式的乘除法二次根式實質(zhì)上就是通過開方運算得到的實數(shù),因此它與以前學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)一樣,也可以進行運算.本節(jié)先學(xué)習(xí)根式的乘除運算,包括三個方面的內(nèi)容:(1)乘法:ab=ab.根據(jù)二次根式的意義,這種運算的前提必須是a與b要有意義,因此必須先滿足條件a0與b0;(2)積的算術(shù)平方根:ab=ab,這個過程恰好與乘法運算互逆,因而必須要保證a與b要有意義,所以也必須滿足條件a0與b0;(3)除法:ab=ab(a0,b0).和乘法一樣,a0與b0是進行這種運算的先決條件.有了這些性質(zhì),就可以對二次根式進行相應(yīng)的計算與化簡了.另外,滿足“被開方數(shù)中不含分母;被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)都小于2.”兩個條件的二次根式稱為“最簡二次根式”.二次根式的運算結(jié)果,一般都要化成最簡二次根式.(一)一、填空題1.434=