2013年高中數(shù)學(xué)2.11正弦定理隨堂自測（含解析） 北師大版必修51有關(guān)正弦定理的敘述：正弦定理只適用于銳角三角形；正弦定理不適用于直角三角形；在某一確定的三角形中，各邊與它所對角的正弦的比是一定值；在ABC中，sinAsinBsinCabc.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4解析：選B.正弦定理適用于任意三角形，故均不正確；由正弦定理可知，三角形一旦確定，則各邊與其所對角的正弦的比就確定了，故正確；由比例性質(zhì)和正弦定理可推知正確2(2012西安質(zhì)檢)在ABC中，a3，b3，A120，則B的值為()A30 B45C60 D90解析：選A.由得，sinBsinAsin120，又B<A，所以B30.3在ABC中，B30，AB2，BC1，則ABC的面積為_解析：SABCABBCsinB21.答案：4在ABC中，AC，BC2，B60，則C_.解析：由正弦定理，可得，即，sinA，A45或A135.BC<AC，A<B，A<60，A45，C180(AB)180(6045)75.答案：75A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列對三角形解的情況的判斷中，正確的是()Aa4，b5，A30，有一解Ba5，b4，A60，有兩解Ca，b，B120，有一解Da，b，A60，無解解析：選D.對于A，bsinA<a<b，故有兩解；對于B，b<a，故有一解；對于C，B120且a>b, 故無解；對于D，a<bsinA，故無解2(2012亳州調(diào)研)在ABC中，若，則ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D鈍角三角形解析：選A.由正弦定理得，即sinAcosAsinBcosB，所以sin2Asin2B，所以2A2B或2A2B，即AB，或AB，又，所以ab，故AB舍去，所以AB，即ABC為直角三角形3在ABC中，b8，c8，SABC16，則A()A30 B60C30或150 D60或120解析：選C.據(jù)面積公式可得，SABCbcsinA16，88sinA16，即sinA.A30或150.4在ABC中，若tanA，C150，BC1，則AB_.解析：tanA，sinA，由正弦定理可得，AB.答案：5ABC中，A最大，C最小，且A3C，AC2B，則三角形三邊abc_.解析：由，解得A，B，C.據(jù)正弦定理可得，abcsinAsinBsinC121.答案：216在銳角ABC中，BC1，B2A，求：(1)的值；(2)AC的取值范圍解：(1)由正弦定理可得，BC，2BC2.(2)ABC，3AC，C3A，A應(yīng)滿足，即<A<，<cosA<，又AC2cosA，<AC<.故AC的取值范圍是(，)B級能力提升7在ABC中，a15，b10，A60，則cosB()A BC. D.解析：選D.由正弦定理得，sinB，又a>b，因此A>B，且B為銳角，cosB .8ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，則()A2 B2C. D.解析：選D.由正弦定理 得，asinBbsinA，所以asinAsinBbcos2Aa化為bsin2Abcos2Aa，即ba.9(2012宿州質(zhì)檢)在ABC中，b1，a2，則角B的取值范圍是_解析：由正弦定理得，sinBsinA(0，又b<a，B<A，B(0，30答案：(0，3010ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B，cosA，b.(1)求sinC的值；(2)求ABC的面積解：(1)cosA，sinA，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinBcossin.(2)由正弦定理得，ab，SABCabsinC.11(創(chuàng)新題)在如圖所示的四邊形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BAD60，BCD135.(1)求sinADB；(2)求BC的長解：(1)不妨設(shè)ADBx，則ABD180BADADB120x，由正弦定理得，即，7sin(120x)5sinx，整理可得，7cosx3sinx，結(jié)合sin2xcos2x1及x(0，90)，可解得，cosx，sinx.sinADB.(2)在ABD中利用正弦定理得，即，解得BD2.在BDC中利用正弦定理得，即，BC3.