2013年高中數(shù)學(xué)2.12余弦定理隨堂自測（含解析） 北師大版必修51在ABC中，符合余弦定理的是()Ac2a2b22abcosCBc2a2b22bccosACb2a2c22bccosADcosC解析：選A.注意余弦定理的形式，特別是正負(fù)號問題2在ABC中，AB5，AC3，BC7，則BAC的大小為()A.B.C. D.解析：選A.由余弦定理得cosBAC，且BAC(0，)，因此BAC，故選A.3在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2c2b2ac，則角B_.解析：a2c2b2ac，cosB，B30.答案：304(2012淮北調(diào)研)在ABC中，sinAsinBsinC45，則角A_.解析：由sinAsinBsinC45，可得abc45，設(shè)ak，b4k，c5k，其中k>0，則cosA.A60.答案：60A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角的和是()A90B120C135 D150解析：選B.設(shè)中間角為，則cos，60，18060120即為所求2在ABC中，b2c2bca2，則A()A60 B30C120 D150解析：選D.b2c2bca2，b2c2a2bc，cosA，A150，故選D.3(2012西安質(zhì)檢)在ABC中，若sinAsinBsinC4，則ABC是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不能確定解析：選C.根據(jù)題意，由正弦定理可得，abc4，設(shè)at，b4t，ct，t>0，由余弦定理可得cosC<0，所以三角形ABC是鈍角三角形故選C.4已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若b2ac，且c2a，則cosB等于_解析：cosB.答案：5ABC中，若a5，b3，C120，則sinB_.解析：c25232253cos12049，c7.sinB.答案：6在ABC中，三邊分別是a，b，求該三角形最大的角解：由題意知：為最大邊，不妨設(shè)其所對角為，則為ABC中最大角，根據(jù)余弦定理的推論得，cos，120.即該三角形最大的角為120.B級能力提升7(2012亳州調(diào)研)在ABC中，已知sin2Bsin2Csin2AsinAsinC，則角B的大小為()A150 B30C120 D60解析：選A.由正弦定理可得b2c2a2ac，由余弦定理可得cosB.故角B為150.8在ABC中，A60，b1，SABC，則()A. B.C. D2解析：選B.SABCbcsinA1cc，c4，a2b2c22bccosA13，a.又，故選B.9(2012蚌埠調(diào)研)如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為_解析：設(shè)底邊邊長為a，則由題意知等腰三角形的腰長為2a，故頂角的余弦值為.答案：10已知a，b，c分別是ABC中角A，B，C的對邊，且a2c2b2ac，(1)求角B的大??；(2)若c3a，求tanA的值解：(1)a2c2b2ac，cosB，B60.(2)由(1)知，AC180B120，C120A.c3a，sinC3sinA，sin(120A)3sinA，cosAsinA3sinA.cosA5sinA，tanA.11(創(chuàng)新題)在一三角形木板中，已知a2，b2，C15，(1)求角A；(2)若在該三角形木板外加套一圓形輪箍，求該輪箍的周長解：(1)由余弦定理可得，c2a2b22abcos154822284，c.又由正弦定理得，sinA，b>a，B>A，且0<A<180，A30.(2)設(shè)該圓形輪箍的半徑為R，根據(jù)正弦定理可得，2R，即2R，解得R2.所以該輪箍的周長為2R4.