2013年高中數(shù)學(xué)1.2.1等差數(shù)列隨堂自測(cè)（含解析） 北師大版必修51等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a13，公差d5，如果an2013，則序號(hào)n等于()A400B401C402 D403解析：選D.由a13，d5可得通項(xiàng)公式ana1(n1)d35(n1)5n2，由5n22013，得n403，故選D.2已知an為等差數(shù)列，且a2a812，則a5()A4 B5C6 D7解析：選C.a2a82a5，2a512，a56，故選C.3(2012安慶高二檢測(cè))已知數(shù)列an中，a13，anan13(n2)，則an_.解析：n2時(shí)，anan13，an是以a13為首項(xiàng)，公差d3的等差數(shù)列ana1(n1)d33(n1)3n.答案：3n4已知a，b，則a，b的等差中項(xiàng)是_解析：ab()()2.a、b的等差中項(xiàng)為.答案：A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有()4,5,6,7,8，3,0，3,0，6，0,0,0,0，A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：選C.利用等差數(shù)列的定義驗(yàn)證可知、是等差數(shù)列2在數(shù)列an中，a12,2an12an1(nN)，則a101的值為()A49 B50C51 D52解析：選D.2an12an1，an1an，an是以a12為首項(xiàng)，公差d的等差數(shù)列an2(n1)n，a10110152，故選D.3(2011高考重慶卷)在等差數(shù)列an中，a22，a34，則a10()A12 B14C16 D18解析：選D.da3a2422，a10a28d22818，故選D.4(2012西安調(diào)研)若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且已知一個(gè)角為28，則其他兩角分別為_解析：不妨設(shè)三個(gè)角為A，B，C，則，可得B60，由其中一個(gè)角為28，不妨設(shè)A28，則C180(6028)92.答案：60，925將正偶數(shù)按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2012應(yīng)該在第_行，第_列解析：由2012是正偶數(shù)列中第1006項(xiàng)，每一行4項(xiàng)，故在第252行中的第2個(gè)數(shù)，而第252行是從右向左排，且從第4列開始排，故2012為第252行第3列答案：25236已知(5,16)，(16,5)是等差數(shù)列an圖像上的兩個(gè)點(diǎn)(1)畫出這個(gè)數(shù)列的圖像，并求a21；(2)判斷這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性解：(1)由圖像可知，(5,16)，(16,5)，(21，y)三點(diǎn)共線，可得dk，解得y0，即a210.(2)由(1)得dk1，所以這個(gè)數(shù)列單調(diào)遞減B級(jí)能力提升7(2012淮北質(zhì)檢)一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a，x，b,2x，則等于()A. B.C. D.解析：選C.a，bx.故選C.8在等差數(shù)列an中，若a3a5a7a9a11100，則3a9a13的值為()A20 B30C40 D50解析：選C.由a3a5a7a9a11(2a7)2a75a7，可得a720.所以3a9a133(a72d)(a76d)2a740，故選C.9一個(gè)等差數(shù)列由三個(gè)數(shù)組成，三個(gè)數(shù)之和為9，三個(gè)數(shù)的平方和為35，則該數(shù)列為_解析：設(shè)這三個(gè)數(shù)列為ad，a，ad，則：，解得.這三個(gè)數(shù)為1,3,5或5,3,1.答案：1,3,5或5,3,110已知an是等差數(shù)列，a12，a23，若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入3個(gè)數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，求：(1)原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？(2)新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)？解：數(shù)列an中，a12，a23，da2a1321，ana1(n1)d2(n1)1n1.設(shè)新數(shù)列為bn，公差為d，據(jù)題意知b12，b53，則d，bn2(n1).(1)a1212113，令13，得n45，故原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第45項(xiàng)(2)b299，令n19，得n8，故新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第8項(xiàng)11(創(chuàng)新題)是否存在數(shù)列an同時(shí)滿足下列條件：(1)an是等差數(shù)列且公差不為0；(2)數(shù)列也是等差數(shù)列解：設(shè)符合條件的數(shù)列an存在，其首項(xiàng)為a1，公差d0，則有ana1(n1)d.又因?yàn)閿?shù)列也是等差數(shù)列，所以，即，所以.所以a12da1，所以d0，與條件(1)矛盾，所以，不存在符合條件的數(shù)列an