2.4 分解因式法課型：新授課 備課時間： 教學目標(一)教學知識點1應用分解因式法解一些一元二次方程2能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法(二)能力訓練要求1能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性2會用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程(三)情感與價值觀要求通過學生探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式法是一元二次方程解法中應用較為廣泛的簡便方法，它避免了復雜的計算，提高了解題速度和準確程度再之，體會“降次”化歸的思想教學重點應用分解因式法解一元二次方程教學難點形如“x2ax”的解法教學方法啟發(fā)引導式歸納教學法教具準備投影片五張第一張：復習練習(記作投影片§24A)第二張：引例(記作投影片§24B)第三張：議一議(記作投影片§24C)第四張：例題(記作投影片§24D)第五張：想一想(記作投影片§24E)教學過程巧設現(xiàn)實情景，引入新課師到現(xiàn)在為止，我們學習了解一元二次方程的三種方法：直接開平方法、配方法、公式法，下面同學們來做一練習(出示投影片§24A)解下列方程：(1)x240；(2)x23x10；(3)(x1)2250；(4)20x223x70生老師，解以上方程可不可以用不同的方法？師可以呀生甲解方程(1)時，既可以用開平方法解，也可以用公式法來求解，就方程的特點，我采用了開平方法，即解：x240，移項，得x24兩邊同時開平方，得x±2x12，x22生乙解方程(2)時，既可以用配方法來解，也可以用公式法來解，我采用了公式法，即解：這里a1，b3，c1b24ac(3)24×1×150，xx1，x2師乙同學，你在解方程(2)時，為什么選用公式法，而不選配方法呢？生乙我覺得配方法不如公式法簡便師同學們的意見呢？生齊聲同意乙同學的意見師很好，繼續(xù)生丙解方程(3)時，可以把(x1)當作整體，這時用開平方法簡便，即解：移項，得(x1)225兩邊同時開平方，得x1±5，即x15，x15x14，x26生丁解方程(4)時，我用的公式法求解，即解：這里a20，b23，c7，b24ac2324×20×(7)10890，xx1，x2師很好，由此我們知道：在已經(jīng)學習的解一元二次方程的三種方法直接開平方法、配方法、公式法中，直接開平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法簡便因此，大家選用的方法主要是直接開平方法和公式法公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的適用性，即可以解任何一個一元二次方程用公式法解一元二次方程，首先要把方程化為一般形式，從而正確地確定a、b、c的值；其次，通常應先計算b24ac的值，然后求解一元二次方程是不是只有這三種解法呢？有沒有其他的方法？今天我們就來進一步探討一元二次方程的解法講授新課師下面我們來看一個題(出示投影片§24B)一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？師大家先獨自求解，然后分組進行討論、交流生甲解這個題時，我先設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程x23x然后我用公式法來求解的解：由方程x23x，得x23x0這里a1，b3，c0，b24ac(3)24×1×090所以x，即x13，x20因此這個數(shù)是0或3生乙我也設這個數(shù)為x，同樣列出方程x23x解：把方程兩邊同時約去x，得x3所以這個數(shù)應該是3生丙乙同學做錯了，因為0的平方是0，0的3倍也是0根據(jù)題意可知，這個數(shù)也可以是0師對，這說明乙同學在進行同解變形時，進行的是非同解變形，因此丟掉了一個根大家在解方程的時候，需要注意：利用同解原理變形方程時，在方程兩邊同時乘以或除以的數(shù)，必須保證它不等于0，否則，變形就會錯誤這個方程還有沒有其他的解法呢？生丁我把方程化為一般形式后，發(fā)現(xiàn)這個等式的左邊有公因式x，這時可把x提出來，左邊即為兩項的乘積前面我們知道：兩個因式的乘積等于0，則這兩個因式為零，這樣，就把一元二次方程降為一元一次方程，此時，方程即可解解：x23x0，x(x3)0，于是x0，x30x10，x23因此這個數(shù)是0或3師噢，這樣也可以解一元二次方程，同學們想一想，行嗎？生齊聲行師丁同學應用的是：如果a×b0，那么a0，b0，大家想一想，議一議(出示投影片§24C)a×b0時，a0和b0可同時成立，那么x(x3)0時，x0和x30也能同時成文嗎？生齊聲不行師那該如何表示呢？師好，這時我們可這樣表示：如果a×b0，那么a0或b0這就是說：當一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中間用的是“或”，而不用“且”所以由x(x3)0得到x0和x30時，中間應寫上“或”字我們再來看丁同學解方程x23x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積，然后利用a×b0，則a0或b0，把一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，從而求出方程的解我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就采用分解因式法來解一元二次方程因式分解法的理論根據(jù)是：如果兩個因式的積等于零，那么這兩個因式至少有一個等于零如；若(x2)(x3)0，那么x20或x30；反之，若x20或x30，則一定有(x2)(x3)0這就是說，解方程(x2)(x3)0就相當于解方程x20或x30接下來我們看一例題(出示投影片§24D)例題解下列方程：(1)5x24x；(2)x2x(x2)師同學們能獨自做出來嗎？生能師好，開始生甲解方程(1)時，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解解：原方程可變形為5x24x0，x(5x4)0，x0或5x40x10，x2生乙解方程(2)時，因為方程的左、右兩邊都有(x2)，所以可把(x2)看作整體，然后移項，再分解因式求解解：原方程可變形為x2x(x2)0，(x2)(1x)0，x20或1x0x12，x21生丙老師，解方程(2)時，能否將原方程展開后，再求解呢？師能呀，只不過這樣的話會復雜一些，不如把(x2)當作整體簡便下面同學們來想一想，做一做(出示投影片§24E)你能用分解因式法解方程x240，(x1)2250嗎？生丁方程x240的右邊是0，左邊x24可分解因式，即x24(x2)(x2)這樣，方程x240就可以用分解因式法來解，即解：x240，(x2)(x2)0，x20或x20x12，x22生戊方程(x1)2250的右邊是0，左邊(x1)225，可以把(x1)看作整體，這樣左邊就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式，從而求出方程的解，即解：(x1)2250，(x1)5(x1)50(x1)50，或(x1)50x16，x24師好，這兩個題實際上我們在剛上課時解過，當時我們用的是開平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法由此可知：一個一元二次方程的解法可能有多種，我們在選用時，以簡便為主好，下面我們通過練習來鞏固一元二次方程的解法課堂練習(一)課本P69隨堂練習 1、21解下列方程：(1)(x2)(x4)0；(2)4x(2x1)3(2x1)解：(1)由(x2)(x4)0得x20或x40x12，x24(2)原方程可變形為4x(2x1)3(2x1)0，(2x1)(4x3)0，2x10或4x30x1，x22一個數(shù)的平方的2倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù)解：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，得2x27x，2x27x0，x(2x7)0x0或2x70x10，x2因此這個數(shù)等于0或課時小結我們這節(jié)課又學習了一元二次方程的解法因式分解法它是一元二次方程解法中應用較為廣泛的簡便方法課后作業(yè)(一)課本P69習題27 1(二)1預習內容：P71P732預習提綱如何列方程解應用題活動與探究1用分解因式法解：(x1)(x3)12過程通過學生對這個題的探討、研究來提高學生的解題能力，養(yǎng)成良好的思考問題的習慣結果1解：(x1)(x3)12，板書設計§24 分解因式法一、解方程x23x二、例題例：解下列方程：(1)5x24x；(2)x2x(x2)三、想一想教學反思：