第3講1回歸分析回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)定義：對(duì)具有_的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用的方法(2)回歸分析的步驟：散點(diǎn)圖；兩個(gè)變量若線性相關(guān)，則求回歸直線方程；用回歸直線方程作_相關(guān)關(guān)系預(yù)報(bào)y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd2獨(dú)立性檢驗(yàn)無(wú)關(guān)系(1)假設(shè) H0：兩個(gè)分類(lèi)變量 X 和 Y_(2)利用公式，計(jì)算出隨機(jī)變量 K2_n(ad bc)2(a + b)(a + c)(b + d )(c + d )其中用到兩個(gè)分類(lèi)變量 X 和 Y 的頻數(shù)表，即 22 列聯(lián)表：P(K2k0)0.500.400.250.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024 6.635 7.87910.828(3)用 K2的大小通過(guò)查表可以決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0，若 K2的值較大，就拒絕 H0，即拒絕 X 和 Y 無(wú)關(guān).例如：當(dāng) K23.841 時(shí)，則有 95%的把握說(shuō) X 和 Y 有關(guān)；當(dāng) K26.635 時(shí)，則有 99%的把握說(shuō) X 和 Y 有關(guān)1回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，而聯(lián)系這兩個(gè)變量之間的關(guān)系的方程稱(chēng)為回歸方程，下列敘述中正確的是()DA回歸方程一定是直線方程B回歸方程一定不是直線方程C回歸方程是變量之間關(guān)系的嚴(yán)格刻畫(huà)D回歸方程是變量之間關(guān)系的一種近似刻畫(huà)解析：回歸方程包括線性和非線性的，是對(duì)變量間相關(guān)關(guān)系的一種近似刻畫(huà)2工人月工資 y(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率 x(千元)變化的回歸方程為 ，下列判斷正確的是()CA勞動(dòng)生產(chǎn)率為 1 000 元時(shí)，工資為 150 元B勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1 000 元時(shí)，工資提高 150 元C勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1 000 元時(shí)，工資提高 90 元D勞動(dòng)生產(chǎn)率為 1 000 元時(shí)，工資為 90 元3若由一個(gè) 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得 K24.013，那么有()C)把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系(A85%B90%C95%D99%y1y2總計(jì)x1a4555x2203050總計(jì)b754下面是一個(gè) 22 列聯(lián)表：則表中 a、b 的值分別為_(kāi).a10，b30 x0123y13575已知 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù)：則 y 與 x 的 線 性 回 歸 方 程 為 y bx a 必 過(guò) 點(diǎn) _(1.5,4)x123510203050100 200y10.155.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15u10.50.330.20.10.050.030.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15根據(jù)上節(jié)介紹的求回歸直線的方程的方法求解溫度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0【互動(dòng)探究】1在研究硝酸納的可溶性程度時(shí)，對(duì)不同的溫度觀測(cè)它在水中的溶解度，得觀測(cè)結(jié)果如下表所示：則由此得到的回歸直線的斜率是_.0.8809作文成績(jī)優(yōu)秀作文成績(jī)一般合計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028合計(jì)303060考點(diǎn) 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)例 2：某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了 60 名高中生，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系色盲非色盲總計(jì)男12788800女59951 000總計(jì)171 7831 800【互動(dòng)探究】2抽取 1 800 人， 性別與色盲癥列聯(lián)表如下：由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得 K24.751，判斷性別與色盲癥是否有關(guān)？喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300【互動(dòng)探究】3為考察高中生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取 300 名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得 K24.513，高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系？為什么？解：有 95%的把握認(rèn)為高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男1016女614總計(jì)30例 4：第 16 屆亞運(yùn)會(huì)于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中國(guó)廣州進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了 16 名男志愿者和14 名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有 10 人和 6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下 22 列聯(lián)表：P(K2 k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635參考數(shù)據(jù)：喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430解題思路：代入公式進(jìn)行計(jì)算解析：(1) 完成 22 列聯(lián)表如下：注意將獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率融合起來(lái)考查患心臟病不患心臟病合計(jì)每一晚打鼾30224254不打鼾241 3551 379合計(jì)541 5791 633【互動(dòng)探究】4打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問(wèn)：每一晚打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最常用的統(tǒng)計(jì)方法，它研究的是一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系