試題三試題代碼：453 試題名稱：運(yùn)籌學(xué)考生注意本試題共 七 題，共 3 頁(yè)，請(qǐng)考生認(rèn)真檢查；請(qǐng)務(wù)必將答案寫(xiě)在答卷紙上，寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效。題號(hào)一二三四五六七總分得分簽字一、用單純形法求解下述線性規(guī)劃問(wèn)題（20分）二、設(shè)一線性規(guī)劃問(wèn)題為（25分） 其最優(yōu)單純形表為 2-7100 B-1b2 111106003111100-9-1-20在下述每一種情況下，進(jìn)行靈敏度分析并求出最優(yōu)解。2 目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋? 約束條件右端項(xiàng)由(6,4)T變?yōu)?3,5)T；4 增加一個(gè)約束條件三、某種產(chǎn)品今后四周的需求量分別為300，700，900，600件，必須得到滿足。已知每件產(chǎn)品的成本在起初兩周是10元，以后兩周是15元。工廠每周能生產(chǎn)這種產(chǎn)品700件，且在第二、三周能加班生產(chǎn)。加班后，每周可增產(chǎn)200件產(chǎn)品，但成本每件增加5元。產(chǎn)品如不能在本周交貨，則每件每周存貯費(fèi)是3元。問(wèn)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使總成本最小，要求建立運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)學(xué)模型求解。（25分）四、某校藍(lán)球隊(duì)準(zhǔn)備從以下6名預(yù)備隊(duì)員中選拔3名為正式隊(duì)員，并使平均身高盡可能高，這6名預(yù)備隊(duì)員情況如下表所示，試建立數(shù)學(xué)模型。（20分）隊(duì)員的挑選要滿足下列條件：2 少補(bǔ)充一名后衛(wèi)隊(duì)員；3 大李或小田中間只能入選一名；4 最多補(bǔ)充一名中鋒；5 如果大李或小趙入選，小周就不能入選。預(yù)備隊(duì)員號(hào)碼身高（厘米）位置大張大李小王小趙小田小周456789193191187186180185中鋒中鋒前鋒前鋒后衛(wèi)后衛(wèi)五、某高校擬開(kāi)設(shè)文學(xué)、藝術(shù)、音樂(lè)、美術(shù)四個(gè)學(xué)術(shù)講座。每個(gè)講座每周下午舉行一次。經(jīng)調(diào)查知，每周星期一至星期五不能出席某一講座的學(xué)生數(shù)如下表：（20分）星期講座一二三四五文學(xué)5040603010藝術(shù)4030203020音樂(lè)4030302010美術(shù)2030203030問(wèn)：應(yīng)如何安排一周的講座日程，使不能出席講座的學(xué)生總數(shù)最少，并計(jì)算不能出席講座的學(xué)生總數(shù)。六、某飛行隊(duì)有5名正駕駛員和5名副駕駛員。由于種種原因，某些正、副駕駛員不能同機(jī)飛行，某些則可以，如下表所示。每架飛機(jī)出航時(shí)需正，副駕駛員各一人。問(wèn)最多能有幾架飛機(jī)同時(shí)出航？應(yīng)如何安排正，副駕駛員?用圖論方法求解。（20分）正副B1B2B3B4B5A1*A2*A3*A4*A5*七、填空：（20分）1某工程公司擬從四個(gè)項(xiàng)目中選擇若干項(xiàng)目，若令用的線性表達(dá)式表示下列要求：（1）從1，2，3項(xiàng)目中至少選2個(gè)： ；（2）只有項(xiàng)目2被選中，項(xiàng)目4才能被選中： ；2用表上作業(yè)法求解某運(yùn)輸問(wèn)題，若已計(jì)算出某空格的檢驗(yàn)數(shù)為-2，則其經(jīng)濟(jì)意義是 ，若從該空格出發(fā)進(jìn)行調(diào)整，設(shè)調(diào)整量為2，則調(diào)后可使總運(yùn)費(fèi)下降 ；3. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的Bellman最優(yōu)性原理是 。試題三答案一、 解：將原問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形得 4 1 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 2 -0 1 -4 0 1 0 4 40 1 -2 0 0 1 8 8 4 1 0 0 00 0 -3 1 1 0 6 -4 1 -4 0 1 0 4 -0 0 2 0 -1 1 4 2 0 17 0 -4 00 0 0 1 -1/2 3/2 124 1 0 0 -1 2 121 0 1 0 -1/2 1/2 2 0 0 0 9/2 -17/2由于而對(duì)應(yīng)的 此線性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)界二、 解（1）X2的價(jià)值系數(shù)由-7變?yōu)?。最優(yōu)解發(fā)生變化，繼續(xù)迭代。2 3 1 0 0 2 0 1 1 1 1 00 3 1 1 1610610/30 1 -1 -2 02 3 1 0 2/3 2/3 -1/30 1 1/3 1/3 1/38/310/30 0 -4/3 -2 -1/3-46/3此時(shí)最優(yōu)解為（2） 此時(shí)不影響解的最優(yōu)性，只改變解的值及目標(biāo)函數(shù)值（3） 最優(yōu)解不滿足新增加的約束條件 最優(yōu)解要發(fā)生改變 將約束條件改寫(xiě)為 加入最優(yōu)表中繼續(xù)迭代。2 -7 1 0 0 0 2 0 0 1 1 1 1 0 00 3 1 1 1 00 -1 -3 -1 0 1610-80 -9 -1 -2 0 0- 9 1/3 2 - -2 0 1 1 2/3 0 2/3 0 1/30 8/3 0 2/3 1 4/30 1/3 1 1/3 0 -1/310/322/38/30 -26/3 0 -5/3 0 -1/3-28/3新的最優(yōu)解為三、 解：建立運(yùn)輸問(wèn)題模型并給出初始方案得： 銷(xiāo)產(chǎn)12345產(chǎn)1 10300 1317 16200 19200 0470001 151 1818 211 241 020020042 M 10700 13-7 16-7 0070042 M 1517 180 21200 0220023 M M 15700 180 05700-13 M M 200 23200 0020044 M M M 15-8 070070044 M M M 20-3 02002004銷(xiāo)3007009006001100360010-41619-4 檢驗(yàn)數(shù)有負(fù)，重復(fù)調(diào)整，得如下解： 銷(xiāo)產(chǎn)12345產(chǎn)1 10300 130 16200 194 020070001 155 185 215 249 020020002 M 10700 130 164 03700-32 M 152 182 216 020020003 M M 15700 184 01700-13 M M 204 238 020020004 M M M 15600 010070004 M M M 205 02002000銷(xiāo)30070090060011003600101316150此時(shí)檢驗(yàn)數(shù)全，為最優(yōu)解分配計(jì)劃如下：第一個(gè)月正常生產(chǎn)500件，分別給1月300件，3月200件。 第二個(gè)月正常生產(chǎn)700件，供給第二個(gè)月 第三個(gè)月正常生產(chǎn)700件，供給第三個(gè)月 第四個(gè)月正常生產(chǎn)600件，供給第六個(gè)月四、 解：設(shè)五、 解：利用匈牙利法求解，增加一行元素 此時(shí)方案最優(yōu)，最少人數(shù)方案為周一上美術(shù)課，周三上藝術(shù)課，周四上音樂(lè)課，周五上文學(xué)課。六、 解如圖所示，最多只能有四架飛機(jī)出航：A1B1，A2B5，A3B3，A4B2七、 解：1、（1） （2）2、運(yùn)費(fèi)還可以減少，此方案不是最優(yōu)方案3、在多階段決策過(guò)程中，最優(yōu)決策序列具有這種性質(zhì)，即不管該序列上某狀態(tài)以前的狀態(tài)和決策如何，余下的決策序列必構(gòu)成該狀態(tài)的最優(yōu)決策序列。