第十一章 三角形檢測(cè)題(本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2016·長(zhǎng)沙中考)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是( )A.6B.32.(2015·山東濱州中考)在ABC中，ABC=345，則C等于( )A.45°B.60°C.75°D.90°3.(2016·四川樂山中考) 如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35°，ACE=60°，則A=( )°°°°第3題圖4.已知ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O，則BOC一定()A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能確定5.下列說法中正確的是( )A.三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形B.等腰三角形任何一個(gè)內(nèi)角都有可能是鈍角或直角C.三角形的外角一定是鈍角D.在ABC中，如果ABC，那么A60°，C60°6.(2016·山東棗莊中考)如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為( )° ° ° °第6題圖7.不一定在三角形內(nèi)部的線段是( )A.三角形的角平分線B.三角形的中線C.三角形的高D.以上皆不對(duì)8.已知ABC中，周長(zhǎng)為12，第9題圖，則b為( )A.3 B.4 C.5 D.69.如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，B=80°，則C的度數(shù)為( )A.30° B.40° C.45° D.60°10.直角三角形的兩銳角平分線相交成的角的度數(shù)是( )A.45°B.135°C.45°或135°D.以上答案均不對(duì)二、填空題(每小題3分，共24分)11.(廣州中考)在ABC中，已知，則的外角的度數(shù)是_°.第12題圖12.如圖所示是一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2=_°13.若將邊形邊數(shù)增加1倍，則它的內(nèi)角和增加_.14.(2016·浙江金華中考)如圖，已知ABCD，BCDE.若A20°，C120°，則AED的度數(shù)是 .第14題圖15.設(shè)為ABC的三邊長(zhǎng)，則_.16.(2015·江蘇連云港中考)在ABC中，AB4,AC3,AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是 .17.如圖所示，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則BAD=_°.第18題圖第17題圖18.(2015·四川南充中考)如圖，點(diǎn)D在ABC邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分ACD，A80°，B40°，則ACE的大小是度三、解答題(共46分)19.(6分)一個(gè)凸多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2 750°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).20.(6分)如圖所示，在ABC中，AB=AC，AC邊上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為24 cm和30 cm的兩部分，求三角形各邊的長(zhǎng)第20題圖21.(6分)有人說，自己的步子大，一步能走四米多，你相信嗎？用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由22.(6分)已知一個(gè)三角形有兩邊長(zhǎng)均為，第三邊長(zhǎng)為，若該三角形的邊長(zhǎng)都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀23.(6分)如圖所示，武漢有三個(gè)車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站(1)當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，剛好BD=CD，連接AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在ABC中有幾條？此時(shí)有面積相等的三角形嗎？(2)汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)BAE=CAE，那么AE這條線段是什么線段？在ABC中，這樣的線段又有幾條？(3)汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，發(fā)現(xiàn)AFB=AFC=90°，則AF是什么線段？這樣的線段有幾條？第24題圖第23題圖24.(8分)（2016·南京中考）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”.如圖，BAE，CBF，ACD是ABC的三個(gè)外角.求證：BAE+CBF+ACD=360°.證法1： ， BAE+1+CBF+2+ACD+3=180°×3=540°. BAE+CBF+ACD=540°-(1+2+3). ， BAE+CBF+ACD=540°-180°=360°.請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.25.(8分)規(guī)定，滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù)，(2)最短邊上的高與最長(zhǎng)邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)根據(jù)規(guī)定解答下列問題：(1)求周長(zhǎng)為13的比高三角形的比高系數(shù)k的值；(2)寫出一個(gè)只有4個(gè)比高系數(shù)的比高三角形的周長(zhǎng).第十一章 三角形檢測(cè)題參考答案1.A 解析：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則7-3x3+7，即4x10，故選A.點(diǎn)撥：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵.2.C 解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得C=180°×=180°×=75°,即C=75°.3.D 解析：CE是ABC的外角ACD的平分線，ACE=60°，ACD=2ACE=120°.ACD=B+A，A=ACD-B=120°-35°=85°.故選C.4.C 解析：因?yàn)樵贏BC中，ABC+ACB180°，所以所以BOC90°.故選C.5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括銳角三角形和鈍角三角形，所以A錯(cuò)誤；B.等腰三角形只有頂角可能是鈍角或直角，所以B錯(cuò)誤；C.三角形的外角可能是鈍角、銳角，也可能是直角，所以C錯(cuò)誤；D.因?yàn)锳BC中，ABC，若A60°，則A+B+C<60°+60°+60°=180°；若C60°，則A+B+C>60°+60°+60°=180°，與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾，所以原結(jié)論正確，故選D.6. A 解析：如圖， ABC的平分線與ACE的平分線交于點(diǎn)D， 1=2，3=4. ACE=A+ABC，即3+4=A+1+2，第16題答圖 24=22+A. 4=2+D， A=2D, D=A=×30°=15°.故選A.點(diǎn)撥：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和這一性質(zhì)進(jìn)行分析.7.C 解析：因?yàn)槿切蔚闹芯€、角平分線都在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案選C8.B 解析：因?yàn)椋?第10題答圖又，所以故選B. 解析:.10.C 解析：如圖所示： AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線， OAB+OBA=90°÷2=45°.兩角平分線組成的角有兩個(gè)：BOE與EOD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，BOE=OAB+OBA=45°， EOD=180°-45°=135°，故選C11.140 解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得C=40°，則C的外角為第12題答圖12.270 解析：如圖，根據(jù)題意可知5=90°， 3+4=90°， 1+2=180°+180°-（3+4）=360°-90°=270°.13. 解析：利用多邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.因?yàn)檫呅闻c邊形的內(nèi)角和分別為和，所以內(nèi)角和增加.14. 80° 解析：方法1：如圖，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F. BCDE， AFE=B. ABCD， B+C=180°. C120°， AFE=B=60°. A20°， AED=A+AFE=80°. 第14題答圖方法2：如圖，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F. BCDE， AED=AFC. ABCD， B+C=180°. C120°， B=60°. A20°， AED=AFC=A+B=80°.15. 解析：因?yàn)闉锳BC的三邊長(zhǎng)，第16題答圖所以，所以原式=3 解析：如圖所示，過點(diǎn)D作DMAB，DNAC，垂足分別為 點(diǎn)M和點(diǎn)N， AD平分BAC， DMDN. AB×DM，AC×DN， .17.72 解析：正五邊形ABCDE的每個(gè)內(nèi)角為=108°，由AED是等腰三角形得，EAD=（180°-108°）=36°，所以DAB=EAB-EAD=108°-36°=72°.18.60 解析： 是ABC的一個(gè)外角， . CE平分ACD, .19.分析：由于除去的一個(gè)內(nèi)角大于0°且小于180°，因此題目中有兩個(gè)未知量，但等量關(guān)系只有一個(gè)，在一些競(jìng)賽題目中常常會(huì)出現(xiàn)這種問題，這就需要依據(jù)條件中兩個(gè)未知量的特殊含義去求值.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(為自然數(shù))，除去的內(nèi)角為°(0180)，根據(jù)題意，得 ， .點(diǎn)撥：本題在利用多邊形的內(nèi)角和公式得到方程后，又借助角的范圍，通過解不等式得到了這個(gè)多邊形的邊數(shù).這也是解決有關(guān)多邊形的內(nèi)、外角和問題的一種常用方法.20.分析：因?yàn)锽D是中線，所以AD=DC，造成所分兩部分周長(zhǎng)不相等的原因就在于腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的不相等，故應(yīng)分情況討論解：設(shè)AB=AC=2，則AD=CD=.（1）當(dāng)ABAD=30，BCCD=24時(shí)，有2=30， =10，2 =20，BC=2410=14.三邊長(zhǎng)分別為：20 cm，20 cm，14 cm（2）當(dāng)ABAD=24，BCCD=30時(shí)，有=24， =8，BC=308=22.三邊長(zhǎng)分別為：16 cm，16 cm，22 cm21.分析：人的兩腿可以看作是兩條線段，走的步子也可看作是線段，則這三條線段正好構(gòu)成三角形的三邊，就應(yīng)滿足三邊關(guān)系定理解：不能如果此人一步能走四米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長(zhǎng)的和大于4米，這與實(shí)際情況不符所以他一步不能走四米多22.分析：已知三角形的三邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式，再求解.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得， 06-，0 因?yàn)?，3-x均為正整數(shù)，所以=1所以三角形的三邊長(zhǎng)分別是2，2，2因此，該三角形是等邊三角形23.分析：（1）由于BD=CD，則點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形；（2）由于BAE=CAE，所以AE是三角形的角平分線；（3）由于AFB=AFC=90°，則AF是三角形的高線解：（1）AD是ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線此時(shí)ABD與ADC的面積相等（2）AE是ABC中BAC的平分線，三角形中角平分線有三條（3）AF是ABC中BC邊上的高線，三角形有三條高線24.BAE+1=CBF+2=ACD+3=180°(1分)1+2+3=180°(3分)第24題答圖證法2：如圖，過點(diǎn)A作射線AP，使APBD.(4分) APBD， CBF=PAB，ACD=EAP.(6分) BAE+PAB+EAP=360°， BAE+CBF+ACD=360°.(8分)解析：(1)因?yàn)?與BAE互為鄰補(bǔ)角，2與CBF互為鄰補(bǔ)角，3與ACD互為鄰補(bǔ)角，所以根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得BAE+1=CBF+2=ACD+3=180°.因?yàn)?，2，3是ABC的三個(gè)內(nèi)角，所以根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得1+2+3180°.(2)過點(diǎn)A作射線APBD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得CBF=PAB,ACD=EAP.根據(jù)BAE+PAB+EAP=360°，問題得證.注意：三角形的內(nèi)角和為180°以及鄰補(bǔ)角等都是題目中的隱含條件，在做證明題時(shí)注意隱含條件的使用.25.分析：（1）根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊”，進(jìn)行分析；（2）根據(jù)比高三角形的知識(shí)結(jié)合三角形三邊關(guān)系求解只有4個(gè)比高系數(shù)的比高三角形的周長(zhǎng).解：（1）根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知此比高三角形的三邊長(zhǎng)是2，5，6或3，4，6，則k=3或2（2）如周長(zhǎng)為37的比高三角形，只有4個(gè)比高系數(shù).當(dāng)比高系數(shù)為2時(shí)，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為9、10、18或8、13、16；當(dāng)比高系數(shù)為3時(shí)，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為6、13、18；當(dāng)比高系數(shù)為6時(shí)，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為3、16、18；當(dāng)比高系數(shù)為9時(shí)，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為2、17、18