班級_姓名_學(xué)號_準(zhǔn)考證號_格致中學(xué) 二一一學(xué)年度第二學(xué)期高考模擬考試高三年級 數(shù)學(xué)(理科)試卷（共4頁）(測試120分鐘內(nèi)完成，總分150分，試后交答題卷)友情提示：昨天，你既然經(jīng)歷了艱苦的學(xué)習(xí)，今天，你必將贏得可喜的收獲！祝你：誠實守信，沉著冷靜，細致踏實，自信自強，去迎接勝利！一、填空題：（本大題共14小題，每小題4分，滿分56分）。把答案直接填寫在答題卷的相應(yīng)位置上。1、已知集合，若，則_。2、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，則實數(shù)_。 3、在等比數(shù)列中，則此數(shù)列前項和為_。開始n=a，k=0n為偶數(shù)n=1輸出k結(jié)束k=k+1是否是否第5題圖 4、已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)， 且，則不等式的解集為_。 5、如圖程序框圖，若實數(shù)的值為，則輸出的值為_。6、在極坐標(biāo)系中，圓與直線交于兩點，為極點，則_。7、下圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的體積為_。 8、若二項式的展開式中第四項與第六項的二項式系數(shù)相等，且第四項的系數(shù)與第六項的系數(shù)之比為，則其常數(shù)項為_。 9、某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元.每提高一個檔次，每件利潤增加2元。 用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品。則獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是_。10、從甲、乙等五人中任選三人排成一排，則甲不在排頭、乙不在排尾的概率為_。11、函數(shù)的圖像如圖所示，為了得到的圖象，則需將的圖象向右最少平移 個長度單位。12、過點且方向向量為的直線與雙曲線僅有一個交點，則實數(shù)的值為_。13、某學(xué)校隨機抽取名學(xué)生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，。則該校學(xué)生上學(xué)所需時間的均值估計為_。（精確到分鐘）14、已知全集為，定義集合的特征函數(shù)為，對于， ，給出下列四個結(jié)論： 對任意，有； 對任意，若，則；對任意，有；對任意，有。其中，正確結(jié)論的序號是_。二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）。每小題所給的四個選項中只有一個是正確的，請將正確答案的選項填在答題卷的相應(yīng)位置上。15、已知函數(shù)，對于任意正數(shù)，是成立的 ( ) A）充分非必要條件； B）必要非充分條件；C）充要條件； D）既不充分也不必要條件。 16、函數(shù)的零點所在區(qū)間是 ( ) )； ）； ）； ）17、如果函數(shù)的圖像與方程的曲線恰好有兩個不同的公共點，則 實數(shù)的取值范圍是 （ ） A） B） C） D）18、設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A）， B），C）， D），三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。每題解題過程寫在該題的答題框內(nèi)，否則不計分。 19、（本題共2小題，其中第1小題6分，第2小題6分，滿分12分）在中，角的對邊分別為,且。（1） 求的值；（2）若，求面積的最大值。20、（本題共2小題，其中第1小題6分，第2小題7分，滿分13分）已知向量，（其中實數(shù)和不同時為零），當(dāng)時，有，當(dāng)時，。（1）求函數(shù)關(guān)系式；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。21、（本題共2小題，其中第1小題6分，第2小題7分，滿分13分）如圖所示，在三棱錐中，平面，且垂足在棱上， ，。（1）證明為直角三角形；（2）求直線與平面所成角的正弦值。22、（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分，滿分18分）已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、，曲線是以、兩點為頂點，焦距為的雙曲線。設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點。（1）求曲線的方程；（2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為、，求證為一定值；（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點）的面積分別為與，且，求的取值范圍。23、（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分，滿分18分） 實數(shù)列，由下述等式定義：（1）若為常數(shù)，求的值；（2）令，求數(shù)列（）的通項公式（用、來表示）；（3）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列（）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。格致中學(xué) 二一一學(xué)年度第二學(xué)期 高考模擬考試高三年級 數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、填空題：（本題共14小題，每小題4分，滿分56分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、或13、14、二、選擇題：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）15、B16、17、C18、A三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。每題解題過程寫在該題的答題框內(nèi)，否則不計分。 19、（本題共2小題，其中第1小題6分，第2小題6分，滿分12分） 解：（I）因為，所以. -1 又 =+=. -6 （II）由已知得， -7 又因為， 所以. - -8 又因為， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值. -11 此時. 所以的面積的最大值為. -12 20、（本題共2小題，其中第1小題6分，第2小題7分，滿分13分）解：（1）當(dāng)時，由可得：-1（且）-3當(dāng)時，由可得：-5-6（2）由題意知當(dāng)恒成立 在的最大值，-7 當(dāng)時，而當(dāng)時， 的最大值必在上取到-8 當(dāng)時， 即函數(shù)在上單調(diào)遞增， -11 -12實數(shù)的取值范圍為 -13 21、（本題共2小題，其中第1小題6分，第2小題7分，滿分13分）解：（1）以點為坐標(biāo)原點，以，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系-1 則，-2于是，因為，-5為直角三角形-6（2）由（1）可得，于是，-7，設(shè)平面的法向量為則即取，則，平面的一個法向量為-10設(shè)直線與平面所成的角為，則,-12直線與平面所成角的大小為-13 22、（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分，滿分18分）解：（1）依題意可得，-1雙曲線的焦距為，-3雙曲線的方程為-4（2）證明：設(shè)點、（，），直線的斜率為（），則直線的方程為-5聯(lián)立方程組 整理，得-6解得或-7同理方程組可得：-9為一定值-10（3）設(shè)點、（，），則，即-11點在雙曲線上，則，所以，即-12又點是雙曲線在第一象限內(nèi)的一點，所以-13，-14由（2）知，即，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增-15當(dāng)，即時，-16當(dāng)，即時，-17的取值范圍為-1823、（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分，滿分18分）解：（1）， ， -4（2）由得即-5-6-7-8-9-10（3）-12 -14 要使為遞增數(shù)列，則對任意恒成立， 當(dāng)時，當(dāng)且為偶數(shù)時，-15 當(dāng)時，當(dāng)且為奇數(shù)時，-16 而當(dāng)時，對任意恒成立-17 存在實數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列-18班級_姓名_學(xué)號_準(zhǔn)考證號_格致中學(xué) 二一一學(xué)年度第二學(xué)期高考模擬考試高三年級 數(shù)學(xué)(理科)試卷（共4頁）(測試120分鐘內(nèi)完成，總分150分，試后交答題卷)友情提示：昨天，你既然經(jīng)歷了艱苦的學(xué)習(xí)，今天，你必將贏得可喜的收獲！祝你：誠實守信，沉著冷靜，細致踏實，自信自強，去迎接勝利！一、填空題：（本大題共14小題，每小題4分，滿分56分）。把答案直接填寫在答題卷的相應(yīng)位置上。1、已知集合，若，則_。2、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，則實數(shù)_。 3、在等比數(shù)列中，則此數(shù)列前項和為_。開始n=a，k=0n為偶數(shù)n=1輸出k結(jié)束k=k+1是否是否第5題圖 4、已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)， 且，則不等式的解集為_。 5、如圖程序框圖，若實數(shù)的值為，則輸出的值為_。6、在極坐標(biāo)系中，圓與直線交于兩點，為極點，則_。7、下圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的體積為_。 8、若二項式的展開式中第四項與第六項的二項式系數(shù)相等，且第四項的系數(shù)與第六項的系數(shù)之比為，則其常數(shù)項為_。 9、某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元.每提高一個檔次，每件利潤增加2元。 用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品。則獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是_。10、從甲、乙等五人中任選三人排成一排，則甲不在排頭、乙不在排尾的概率為_。11、函數(shù)的圖像如圖所示，為了得到的圖象，則需將的圖象向右最少平移 個長度單位。12、過點且方向向量為的直線與雙曲線僅有一個交點，則實數(shù)的值為_。13、某學(xué)校隨機抽取名學(xué)生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，。則該校學(xué)生上學(xué)所需時間的均值估計為_。（精確到分鐘）14、已知全集為，定義集合的特征函數(shù)為，對于， ，給出下列四個結(jié)論： 對任意，有； 對任意，若，則；對任意，有；對任意，有。其中，正確結(jié)論的序號是_。二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）。每小題所給的四個選項中只有一個是正確的，請將正確答案的選項填在答題卷的相應(yīng)位置上。15、已知函數(shù)，對于任意正數(shù)，是成立的 ( ) A）充分非必要條件； B）必要非充分條件；C）充要條件； D）既不充分也不必要條件。 16、函數(shù)的零點所在區(qū)間是 ( ) )； ）； ）； ）17、如果函數(shù)的圖像與方程的曲線恰好有兩個不同的公共點，則 實數(shù)的取值范圍是 （ ） A） B） C） D）18、設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A）， B），C）， D），三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。每題解題過程寫在該題的答題框內(nèi)，否則不計分。 19、（本題共2小題，其中第1小題6分，第2小題6分，滿分12分）在中，角的對邊分別為,且。（2） 求的值；（2）若，求面積的最大值。20、（本題共2小題，其中第1小題6分，第2小題7分，滿分13分）已知向量，（其中實數(shù)和不同時為零），當(dāng)時，有，當(dāng)時，。（1）求函數(shù)關(guān)系式；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。21、（本題共2小題，其中第1小題6分，第2小題7分，滿分13分）如圖所示，在三棱錐中，平面，且垂足在棱上， ，。（1）證明為直角三角形；（2）求直線與平面所成角的正弦值。22、（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分，滿分18分）已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、，曲線是以、兩點為頂點，焦距為的雙曲線。設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點。（1）求曲線的方程；（2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為、，求證為一定值；（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點）的面積分別為與，且，求的取值范圍。23、（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分，滿分18分） 實數(shù)列，由下述等式定義：（1）若為常數(shù)，求的值；（2）令，求數(shù)列（）的通項公式（用、來表示）；（3）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列（）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。班級_姓名_學(xué)號_準(zhǔn)考證號_格致中學(xué) 二一一學(xué)年度 第二學(xué)期 高考模擬考試高三年級 數(shù)學(xué)(文科)試卷（共4頁）(測試120分鐘內(nèi)完成，總分150分，試后交答題卷)友情提示：昨天，你既然經(jīng)歷了艱苦的學(xué)習(xí)，今天，你必將贏得可喜的收獲！祝你：誠實守信，沉著冷靜，細致踏實，自信自強，去迎接勝利！一、填空題：（本大題共14小題，每小題4分，滿分56分）。把答案直接填寫在答題卷的相應(yīng)位置上。1、_。2、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，則實數(shù)_。3、在中，若，則_。4、在等差數(shù)列中，則此數(shù)列前項和的最大值為_。5、已知，若與垂直，則實數(shù)_。開始n=a，k=0n為偶數(shù)n=1輸出k結(jié)束k=k+1是否是否第8題圖6、若實數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為_。7、下圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的體積為_。 8、如圖程序框圖，若實數(shù)的值為，則輸出的值為_。9、若二項式的展開式中第四項及第六項的二項式系數(shù)相等，則其常數(shù)項為_。10、甲、乙兩人從四門選修課中各選兩門，則兩人所選課中恰有一門相同的概率為_。11、過點且法向量為的直線與雙曲線僅有一個交點，則實數(shù)的值為_。12、某學(xué)校隨機抽取名學(xué)生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，。則該校學(xué)生上學(xué)所需時間的均值估計為_。（精確到分鐘）13、已知函數(shù)則給出下列三個命題：函數(shù)是偶函數(shù)；存在（），使得以點（）為頂點的三角形是等腰直角三角形；存在（），使得以點（）為頂點的四邊形為菱形。其中，所有真命題的序號是_。14、已知函數(shù) 若存在且，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_。二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）。每小題所給的四個選項中只有一個是正確的，請將正確答案的選項填在答題卷的相應(yīng)位置上。15、已知函數(shù)，是成立的 （ ）A）充分非必要條件； B）必要非充分條件；C）充要條件； D）既不充分也不必要條件。16、函數(shù)的零點所在區(qū)間是 ( ) A） B） C） D）17、若以、為焦點，實軸長為的雙曲線與圓交于點，則的值為 （ ） A） B） C） D）18、設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A）， B），C）， D），三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。每題解題過程寫在該題的答題框內(nèi)，否則不計分。 19、（本題共2小題，其中第1小題8分，第2小題4分，滿分12分）如圖：四棱錐三視圖中的主視圖為邊長為的正三角形，俯視圖的輪廓為邊長為的正方形。（1）畫出此四棱錐的左視圖，并指出這個四棱錐中有幾個表面為直角三角形；主視圖左視圖俯視圖（2）求此四棱錐的體積。20、（本題共2小題，其中第1小題7分，第2小題7分，滿分14分）在中，角、的對邊分別為、,且。（1）求的值；（2）若，求面積的最大值。21、（本題共2小題，其中第1小題7分，第2小題7分，滿分14分）已知向量，（其中實數(shù)和不同時為零），當(dāng)時，有，當(dāng)時，。（1）求函數(shù)式；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。22、（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，滿分16分）數(shù)列的前項和記為，點在直線上，。（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；（2）設(shè)，在（1）的條件下，求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)各項均不為的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令（），在（2）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”。23、（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分，滿分18分）已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、，曲線是以、兩點為頂點，焦距為的雙曲線。設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點。（1）求曲線的方程；（2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為、，求證為一定值；（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點）的面積分別為與，且，求的取值范圍。格致中學(xué) 二一一學(xué)年度第二學(xué)期 高考模擬考試高三年級 數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、填空題：（本題共14小題，每小題4分，滿分56分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、選擇題：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）15、B16、C17、D18、三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。每題解題過程寫在該題的答題框內(nèi)，否則不計分。 19、（本題共2小題，其中第1小題8分，第2小題4分，滿分12分） 主視圖左視圖俯視圖解：（1）左視圖如圖-4 此四棱錐中共有2個表面為直角三角形 -8（2）此三棱錐的高為側(cè)面的高， 即-10 此三棱錐的體積為-1220、（本題共2小題，其中第1小題7分，第2小題7分，滿分14分）解：（1），-1 -3 又-4 -5 -7（2）由已知可得：-8 ，-9 ，可得：-11 當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值-12 即面積的最大值為-14 21、（本題共2小題，其中第1小題7分，第2小題7分，滿分14分）解：（1）當(dāng)時，由可得：-2（且）-4當(dāng)時，由可得：-6-7（2）由題意知當(dāng)恒成立 在的最大值，-8 當(dāng)時，而當(dāng)時， 的最大值必在上取到-10 當(dāng)時，-12 即函數(shù)在上單調(diào)遞增，-13 實數(shù)的取值范圍為-14 22、（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，滿分16分）解：（1）由題意，當(dāng)時，有-1兩式相減，得即：（）-2當(dāng)時，是等比數(shù)列，要使時是等比數(shù)列，則只需，從而得出-4（2）由（1）得，等比數(shù)列的首項為，公比，-5 -7可得 -8得-9-10（3）由（2）知，-11，-12，數(shù)列遞增-14由，得當(dāng)時，-15數(shù)列的“積異號數(shù)”為。-1623、（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分，滿分18分）解：（1）依題意可得，-1雙曲線的焦距為，-3雙曲線的方程為-4（2）證明：設(shè)點、（，），直線的斜率為（），則直線的方程為-5聯(lián)立方程組 整理，得-6解得或-7同理方程組可得：-9為一定值-10（3）設(shè)點、（，），則，即-11點在雙曲線上，則，所以，即-12又點是雙曲線在第一象限內(nèi)的一點，所以-13，-14由（2）知，即，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增-15當(dāng)，即時，-16當(dāng)，即時，-17的取值范圍為-18上海市大同中學(xué)高三文科模擬試題2012.5.2班級 姓名 學(xué)號 成績 一、填空題（每小題4分，共56分）1若，則是的 條件。2已知是純虛數(shù)，則 .3若雙曲線經(jīng)過點，且漸近線方程是，則這條雙曲線的方程是 . 4若將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次，則出現(xiàn)“至少一次正面向上”的概率為 .5下左圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是 .4536(理) 一個袋中裝有5個球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3個，用表示取出的3個球中最大編號，則= 。解：的取值為3，4，5，故，（文）已知正三棱錐主視圖如圖所示，其中中，則這個正三棱錐的左視圖的面積為 第5題BBAyx1O第7題PABC第6題7.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則 .8如果一個球的外切圓錐的高是這個球半徑的3倍，那么圓錐側(cè)面積和球面積的比為_. 9若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為等比和數(shù)列，稱為公比和已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，則 . 10設(shè)函數(shù)的圖像過點，其反函數(shù)的圖像過點，則等于 . 11已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的值是 . 12（文）動點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運動，則的取值范圍是 . （理）設(shè)全集,則在直角坐標(biāo)平面上集合內(nèi)所有元素的對應(yīng)覆蓋全額區(qū)域的面積為 . 13對,設(shè)拋物線，過任作直線l與拋物線交與兩點，則數(shù)列的前項和為 14 設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，若，則.請你用類比的思想,對等差數(shù)列的前項和為,寫出類似的結(jié)論 。 二、選擇題（每小題5分，共20分）15在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是（ ）A7B28C7D2816.已知平面，直線，若，則 () A垂直于平面的平面一定平行于平面 B垂直于直線的直線一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直線 D垂直于直線的平面一定與平面,都垂直17.已知拋物線上一點到其焦點的距離為，雙曲線 的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線平行，則實數(shù)等于（ ）AB C D18.已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且時，則關(guān)于在上零點的說法正確的是 （ ）有4個零點,其中只有一個零點在內(nèi)有4個零點,其中只有一個零點在內(nèi),兩個在內(nèi)有5個零點都不在內(nèi)有5個零點,Z正零點中一個在內(nèi)，一個在三、解答題：（ 13+ 13 + 14 + 16 + 18 = 74分）19在銳角中，分別為內(nèi)角，所對的邊，且滿足（1）求角的大?。唬?）若，且，求的值20如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是的中點. (1)求證：平面；(2)試在線段上確定一點，使平面，并求三棱錐-的體積.21甲、乙兩地相距1004千米，汽車從甲地勻速駛向乙地，速度不得超過120千米/ 小時，已知汽車每小時的運輸成本（以1元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/ 小時）的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元.（1）把全部運輸成本元表示為速度（千米/小時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全部運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？22.已知的頂點A、B在橢圓（1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點O時，求AB的長及的面積；（2）當(dāng)，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程.23.（文）（本題滿分18分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）設(shè)，等差數(shù)列中，記=，令，數(shù)列的前n項和為.（1）求的通項公式和；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.(理科) （本題滿分18分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知數(shù)列滿足.（1） 若,計算的值,并寫出數(shù)列的通項公式;（2） 是否存在,使得當(dāng)時, 恒為常數(shù),若存在,求出,否則說明理由;(3) 若,求的前項的和(用表示).上海市大同中學(xué)高三數(shù)模擬試題答案一、填空題1、充分非必要條件 2、 3、 4、 5、6（理） （文） 7、 8、 9、10、 11、 12（理） （文）13、 14、 若則二、選擇題15、 16、 17、 18、三、解答題：19、解：（）因為，所以， 2分因為，所以.3分 又為銳角， 則. 5分（2）由（1）可知，因為，根據(jù)余弦定理，得 ，7分整理，得 由已知 ，則 又，可得 ， 9分于是， 11分所以 13分20、解：(1)證明：四邊形是平行四邊形，平面，又，平面. 4分(2)設(shè)的中點為，在平面內(nèi)作于，則平行且等于，連接，則四邊形為平行四邊形， 8分，平面，平面，平面，為中點時，平面 10分設(shè)為的中點，連結(jié)，則平行且等于，平面，平面，. 13分21、解（1）每小時運輸成本為，全程行駛時間為小時，.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，若 ， 當(dāng)時，若，易證（略）函數(shù)在單調(diào)遞減，當(dāng)時，.22、解：（1）因為且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為由得A、B兩點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。 2分又的距離。 5分 （2）設(shè)AB所在直線的方程為由因為A，B兩點在橢圓上，所以 即7分設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為，則且 8分 9分又的距離， 邊最長。（顯然） 12分所以，AB所在直線的方程為 16分23、解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由,.解得，=3 ， ， Sn=.（2） （3）由(2)知， ，成等比數(shù)列. 即當(dāng)時，7，=1，不合題意；當(dāng)時，=16，符合題意；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時， ，則，而，所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.另解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由,.解得，=3 ， ； Sn=. 6分 （2） ， 。 。12分 （3）由(2)知， ， 成等比數(shù)列. ，取倒數(shù)再化簡得 15分 當(dāng)時，=16，符合題意； ，而，所以，此時不存在正整數(shù)m、n , 且1<m<n,使得成等比數(shù)列. 綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列. 。18分(理)解(1) ,以此類推 3分時, 其中. 6分(2) 時, .若時, ,此時只需,故存在. 8分 若時,不妨設(shè)若時,時, ,時,. 10分若,不妨設(shè),則. 故存在三組 和: ; ; ;其中 12分(3) ,時, 14分. 16分 .18分2012年上海市七寶中學(xué)高三五月考試數(shù)學(xué)試題(理)2012.5.21一、填空題(本大題共14小題，每小題4分，共56分)：1. 已知，是第三象限角，則 .2. 已知，若“”是“”成立的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是 .3. 函數(shù)的圖像恒過定點，則點坐標(biāo)是 .4. 已知虛數(shù)是方程的根，則 .5. 若的重心坐標(biāo)為，則線段的中點坐標(biāo)為 .6. 函數(shù)的值域是 .7. 等比數(shù)列共有項，其中前四項的積是，末四項的積是，則這個等比數(shù)列的各項乘積是 .8. 已知矩陣和，若，且，則實數(shù)的值是 .9. 在極坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為，則兩點間的距離是 .10. 用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機地從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是 .11. 當(dāng)為正奇數(shù)時，除以9的余數(shù)是 .12. 如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于的長方體框架(由24個棱長為1個單位長度的正方體框架組合而成).一建筑工人從點沿腳手架到點，每步走1個單位長度，且不連續(xù)向上攀登，則其行走的最近路線共有 條.13. 在計算“”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第項：，由此得，兩邊分別相加，得類比上述方法，請你計算“”，其結(jié)果是 14. 設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有. 給出如下三個命題：若，則；若，則；若，則；若，則或.其中正確命題的是 .二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)：15. 一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是有一條邊水平的等邊三角形，則這個三角形一定是 ( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都有可能16. 如果用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，則、中至少有一個是偶數(shù)”那么下列假設(shè)中正確的是 ( )A假設(shè)、都是偶數(shù) B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假設(shè)、中至多有一個是偶數(shù) D假設(shè) 、中至多有兩個是偶數(shù)17. 已知數(shù)列是首項為的等差數(shù)列，若該數(shù)列從第項開始為負，則公差的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 18. 函數(shù)有四個單調(diào)區(qū)間的充要條件是 ( )A. B. C. D.三、解答題(本大題共5小題，共74分)：19. (本題滿分12分)已知，且，求實數(shù)的值.20. (本題滿分14分.第(1)小題6分，第(2)小題8分)若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，則稱在上是“弱增函數(shù)”.已知(是常數(shù)，).(1)若是偶函數(shù)，求應(yīng)滿足的條件；(2)當(dāng)時，在上是否是“弱增函數(shù)”，請說明理由.A1A2A3OCB21. (本題滿分14分.第(1)小題6分，第(2)小題8分)如圖，一吊燈的底是直徑為米的圓形，圓心為，通過細繩懸掛在天花板上，底面呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離(即)為米，在圓周上設(shè)置三個等分點，點為上一點(不包含端點)，同時點與點均用細繩相連接，且細繩的長度相等.設(shè)，細繩的總長為米.(1)將表示成的函數(shù)，并指出定義域；(2)請你設(shè)計：當(dāng)角正弦值的大小是多少時，細繩總長最小，并指明此時應(yīng)為多長.22. (本題滿分16分.第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題6分)yCAxOByCAxOBM已知是橢圓上的三點，其中的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且橢圓長軸的一個端點與短軸的兩個端點構(gòu)成正三角形.(1)求橢圓的方程；(2)求面積的最大值；(3)過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，設(shè)為橢圓與軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍開始輸出x，yn2012否 結(jié)束是 23. (本題滿分18分.第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題8分)已知數(shù)列中的項依次由如圖所示的程序框圖輸出的的值確定.(1)分別寫出數(shù)列的遞推公式；(2)寫出，猜想的一個通項公式，并加以證明；(3)設(shè)，是否存在，使得對任意都有，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由2012年上海市七寶中學(xué)高三五月考試數(shù)學(xué)試題(理答)2012.5.21一、填空題(本大題共14小題，每小題4分，共56分)：24. 已知，是第三象限角，則 .25. 已知，若“”是“”成立的