第22章檢測題時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1下列方程是一元二次方程的是( D )A3x20 B2x3y10 C(x3)(x2)x2 D(3x1)(3x1)32用配方法解一元二次方程x22x30時，方程變形正確的是( B )A(x1)22 B(x1)24 C(x1)21 D(x1)273一元二次方程x22x2x的根是( D )A1 B2 C1和2 D1和24(2016·棗莊)已知關于x的方程x23xa0有一個根為2，則另一個根為( B )A5 B1 C2 D55下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是( B )A(x1)20 Bx22x190 Cx240 Dx2x106今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60 m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1 600 m2.設擴大后的正方形綠地邊長為x m，下面所列方程正確的是( A )Ax(x60)1600 Bx(x60)1600 C60(x60)1600 D60(x60)16007方程(m2)x2x0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍( B )Am> Bm且m2 Cm3 Dm3且m28(2016·大慶)若x0是方程ax22xc0(a0)的一個根，設M1ac，N(ax01)2，則M與N的大小關系正確的是( B )AM>N BMN CM<N D不確定9(2016·廣州)定義運算：aba(1b)，若a，b是方程x2xm0(m<0)的兩根，則bbaa的值為( A )A0 B1 C2 D與m有關10已知關于x的一元二次方程x22xa10有兩根x1和x2，且x12x1x20，則a的值是( D )Aa1 Ba1或a2 Ca2 Da1或a2二、填空題(每小題3分，共24分)11若x1是關于x的方程ax2bx10(a0)的一個解，則代數(shù)式1ab的值為_0_12方程3(x5)22(x5)的根是_x15，x2_13三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x213x400的根，則該三角形的周長是_12_.14(2016·十堰)某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是_10%_15(2016·宜賓)已知一元二次方程x23x40的兩根x1，x2，則x12x1x2x22_13_16若一元二次方程x22xm0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y(m1)xm1的圖象不經(jīng)過第_一_象限17關于x的方程mx2xm10，有以下三個結論：當m0時，方程只有一個實數(shù)解；當m0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解其中正確的是_(填序號)18已知“！”是一種數(shù)學運算符號：n為正整數(shù)，n！n×(n1)×(n2)××2×1，如1！1，2！2×1，3！3×2×90，則n_10_三、解答題(共66分)19(12分)解下列方程：(1)(2x5)220; (2)(x1)(x1)2x；解：x1，x2 解：x1，x2(3)3x27x40.解：x1，x2120(7分)已知關于x的一元二次方程(x3)(x2)|m|.(1)求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根解：(1)(x3)(x2)|m|，x25x6|m|0，(5)24(6|m|)14|m|，而|m|0，0，方程總有兩個不相等的實數(shù)根(2)方程的一個根是1，|m|2，解得m±2，原方程為x25x40，解得x11，x24，即m的值為±2，方程的另一個根是421(8分)關于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有兩個不等實根x1，x2.(1)求實數(shù)k的取值范圍(2)若方程兩實根x1，x2滿足|x1|x2|x1x2，求k的值解：(1)原方程有兩個不相等的實數(shù)根，(2k1)24(k21)4k30，解得k(2)k，x1x2(2k1)0，又x1·x2k210，x10，x20，|x1|x2|x1x2(x1x2)2k1，2k1k21，k10，k22，又k，k222(8分)如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？解：設AB的長度為x米，則BC的長度為(1004x)米，根據(jù)題意得 (1004x)x400，解得x120，x25，則1004x20或1004x80，8025，x25(舍去)，即AB20，BC20，則羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米23(9分)某賓館有客房200間供游客居住，當每間客房的定價為每天180元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加10元，就會減少4間客房出租設每間客房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為y間(1)求y關于x的函數(shù)關系式；(2)如果某天賓館客房收入38 400元，那么這天每間客房的價格是多少元？解：(1)yx200(2)根據(jù)題意得(180x)(x200)38 400，整理得x2320x6 0000，解得x120，x2300，當x20時，x180200(元)；當x300時，x180480(元)，則這天每間客房的價格是200元或480元24(10分)(2016·貴港)為了經(jīng)濟發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費500萬元，2016年投入科研經(jīng)費720萬元(1)求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費的年平均增長率；(2)根據(jù)目前經(jīng)濟發(fā)展的實際情況，該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費為a萬元，請求出a的取值范圍解：(1)設2014至2016年該市投入科研經(jīng)費的年平均增長率為x.根據(jù)題意得500(1x)2720，解得：x120%，x2(舍去)答：2014至2016年該市投入科研經(jīng)費的年平均增長率為20%(2)根據(jù)題意得×100%15%，解得a828，又該市計劃2017年投入科研經(jīng)費比2016年有所增加，故a的取值范圍為720<a82825(12分)在長方形ABCD中，AB5 cm，BC6 cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1 cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2 cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動設運動時間為t秒(1)填空：BQ_2t_cm_，PB_(5t)_cm_(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當t為何值時，PQ的長度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由解：(2)由題意得(5t)2(2t)252，解得t10(不合題意，舍去)，t22，當t2秒時，PQ的長度等于5 cm(3)存在t1秒時，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2.理由如下：長方形ABCD的面積是5×630(cm2)，使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2，則PBQ的面積為30264(cm2)，則(5t)×2t×4，解得t14(不合題意，舍去)，t21，即當t1秒時，使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2