數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下從梯子的傾斜程度談起(第一課時(shí))課件 獨(dú)立感悟，勇于思考，才獨(dú)立感悟，勇于思考，才能真正做到能真正做到“溫故而知新溫故而知新”，從而成為駕馭學(xué)習(xí)的主人。從而成為駕馭學(xué)習(xí)的主人。教師寄語 銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與角的關(guān)系邊與角的關(guān)系, ,它又是一個(gè)變量之間重它又是一個(gè)變量之間重要的函數(shù)關(guān)系要的函數(shù)關(guān)系, ,既新奇既新奇, ,又富有魅力又富有魅力, ,你你可要與它建立好感情噢！可要與它建立好感情噢！ 10m1m 5m10m“取寶物取寶物”（1）（2）選哪個(gè)？選哪個(gè)？咋判斷陡？咋判斷陡？源于生活的數(shù)學(xué)w從梯子的傾斜程度談起 想一想想一想駛向勝利的彼岸 你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？更陡嗎？5m2m AB C5m 2.5mEFD比眼力比眼力 比速度比速度: 哪個(gè)梯子更陡？哪個(gè)梯子更陡？（1）（2）5m2m AB C4m 2mEFD（1）（2）比眼力比眼力 比速度比速度: 哪個(gè)梯子更陡？哪個(gè)梯子更陡？梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 水平寬度水平寬度鉛直高度鉛直高度傾斜角傾斜角在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 在實(shí)踐中探索新知鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度傾斜角傾斜角梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 在實(shí)踐中探索新知鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 在實(shí)踐中探索新知鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 在實(shí)踐中探索新知鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 在實(shí)踐中探索新知鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 在實(shí)踐中探索新知 傾斜角越大傾斜角越大梯子梯子陡陡鉛直高度與鉛直高度與水平寬度的水平寬度的比越大比越大梯子梯子陡陡探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)5 m3m ABC4m 2m E DF理論應(yīng)用于實(shí)際：理論應(yīng)用于實(shí)際： 哪個(gè)梯子更陡？哪個(gè)梯子更陡？ 若小明因身高原因不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳若小明因身高原因不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳的距離的距離B B1 1 C C1 1 , ,進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？ A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1 AB1 C1 C2B2想一想想一想 AB1 C1 C2B2想一想想一想(2) 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB222ACCB(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性222ACCB AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性222ACCB AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性222ACCB AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性222ACCB AB CA A的的對(duì)邊對(duì)邊A A的的鄰邊鄰邊A A的的對(duì)邊對(duì)邊A A的的鄰邊鄰邊tanAA A的正切的正切在在RtABC中中, 如果如果銳角銳角A確定確定,那么那么A的對(duì)邊與鄰邊的比的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定隨之確定,這個(gè)比叫做這個(gè)比叫做A的正切的正切.記作記作:tanA讀？讀？思考思考 前面我們討論了梯子前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程的傾斜程度，梯子的傾斜程度與度與tanA有關(guān)系嗎有關(guān)系嗎？八仙過海,盡顯才能w如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?w與A有關(guān)嗎? 議一議議一議P4w與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.w與A有關(guān):A越大,梯子AB1越陡.駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2一、思考：一、思考：1、判斷對(duì)錯(cuò)、判斷對(duì)錯(cuò): 如圖，如圖， 1) tanA= ACBC1 1、如圖、如圖 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanB= （ ） BCACABBC7102、在、在RtABC中，銳角中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大擴(kuò)大100倍，倍，tanA的值（的值（ ） A、擴(kuò)大、擴(kuò)大100倍倍 B、縮小、縮小100倍倍 C、不變、不變 D、不能確定、不能確定二. 填空:1.tan = tan = 2.如圖, ACB=90CDAB. tanACD= tanB=ACBDABCBCACBCCDADBAACBDCDBCAC摩摩 拳拳 擦擦 掌掌tanAtanB =_1CDAD定義的幾點(diǎn)說明：定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，初中階段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的， A是一個(gè)是一個(gè)銳角銳角. 2） tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A A的正切，的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”。但。但BAC的正切的正切表示為表示為:tanBAC,1的正切表示為的正切表示為:tan1.3） tanA0 且且沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角角三角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比（的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順注意順序：序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只與的大小只與A的大小有關(guān)的大小有關(guān)，而與而與直角三直角三角形的邊長角形的邊長無關(guān)無關(guān)鄰對(duì)定義的幾點(diǎn)說明：定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，初中階段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的， A是一個(gè)是一個(gè)銳角銳角. 2） tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A A的正切，的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”。但。但BAC的正切的正切表示為表示為:tanBAC.1的正切表示為的正切表示為:tan1.3） tanA0 且且沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角角三角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比（的對(duì)邊與鄰邊的比（注意注意順序：順序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只與的大小只與A的大小有關(guān)，而與的大小有關(guān)，而與直角三直角三角形的邊長角形的邊長無關(guān)無關(guān).鄰對(duì)行家看“門道”w例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 例題欣賞例題欣賞w解:甲梯中,駛向勝利的彼岸6m乙乙8m5m甲甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tanwtantan,乙梯更陡.w老師提示:生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.用數(shù)學(xué)去解釋生活w如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:w老師提示: 坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸.5310060tani100m60mi八仙過海,盡顯才能 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6駛向勝利的彼岸1)如圖如圖,BD是是ABC的角平分線的角平分線,你能判斷你能判斷ABC是什么三角形是什么三角形?你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎嗎?ABC4D1.51、ABC6552）如圖如圖:求求tanC=( ) (A) 1 (B) ( C) 6534C33D4反思反思2、某人沿一斜坡的底端、某人沿一斜坡的底端B走了走了10米到達(dá)米到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)A到地面到地面BC的垂直高度的垂直高度AC為為6米，則斜坡米，則斜坡AB的坡度為多少？的坡度為多少？正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度BAC分析分析:坡度坡度tanBRtABC:BCAC勾股定理求勾股定理求:BC6m10m3、在梯形、在梯形ABCD中中,AD/BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形梯形ABCD=40,求求tanB的值的值A(chǔ)BCDEF4、一個(gè)直角三角形兩邊長分別為、一個(gè)直角三角形兩邊長分別為3、4，則則較小較小的銳角的正切值是的銳角的正切值是_.5、如圖，山坡AB的坡度為5 12，一輛汽車從山腳下A處出發(fā)，把貨物運(yùn)送到距山腳500 m高的B處，求汽車從A到B所行駛的路程 1 1、正切的定義、正切的定義. .2 2、梯子的傾斜程度與、梯子的傾斜程度與tanAtanA的關(guān)系。的關(guān)系。 （A A和和tanAtanA之間的關(guān)系）之間的關(guān)系）. . 3 3、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識(shí)的意識(shí). . 4 4、“一般一般 特殊特殊 一般一般” ” 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法思想方法. .回顧、反思、深化：回顧、反思、深化：知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)P6 習(xí)題1.1 1、2題祝你成功！駛向勝利的彼岸 不管你是否愿意不管你是否愿意,數(shù)學(xué)將無處不在。數(shù)學(xué)將無處不在。 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué),就如一條伶俐的小狗，你若喜歡就如一條伶俐的小狗，你若喜歡它，它就向你搖頭擺尾，忠心相隨；可是它，它就向你搖頭擺尾，忠心相隨；可是你若嫌棄它，疏遠(yuǎn)它，它就會(huì)向你狂吠，你若嫌棄它，疏遠(yuǎn)它，它就會(huì)向你狂吠，冷不防咬你一口！冷不防咬你一口！ 望你乘上數(shù)學(xué)之舟，科學(xué)之箭，闖蕩望你乘上數(shù)學(xué)之舟，科學(xué)之箭，闖蕩未來的人生。未來的人生。挑戰(zhàn)自己挑戰(zhàn)自己：（：（選做題）選做題）(2008(2008泰安泰安) )直角三角形紙片的兩直角邊長直角三角形紙片的兩直角邊長分別為分別為6 6，8 8，現(xiàn)將，現(xiàn)將ABCABC如圖那樣折疊，使如圖那樣折疊，使點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合，折痕為重合，折痕為DE,DE,則則tanCBEtanCBE的值的值是多少？是多少？CBA68CBAED