第5章 萬有引力定律及其應(yīng)用 單元測試 一、選擇題（本題包括12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,有的小題只有一個選項是正確的,有的小題有多個選項是正確的.全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯或不選的得0分）1.關(guān)于物體的運動,以下說法正確的是（ ）A.物體做平拋運動時,加速度不變B.物體做勻速圓周運動時,加速度不變C.物體做曲線運動時,加速度一定改變D.物體做曲線運動時,加速度可能變也可能不變解析:做平拋運動的物體由于只受重力作用，故其加速度不變，A正確.勻速圓周運動,加速度大小不變,但方向改變,B錯誤.曲線運動中合外力不變時,其加速度就不變,D正確,C錯誤,故選A,D.答案:AD2.如圖所示,兩輪用皮帶傳動,皮帶不打滑,圖中有A,B,C三點,這三點所在處半徑rA>rB=rC,則這三點的向心加速度aA,aB,aC的關(guān)系是（ ）A.aA=aB=aC B.aC>aA>aBC.aC<aA<aB D.aC=aB>aA解析:皮帶傳動且不打滑，A點與B點線速度相同，由a=有a;所以aA<aB,A點與C點共軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，由a=2r知ar,所以有aA>aC,可見選項C正確.答案:C3.如圖所示，長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)軸O.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.P為圓周軌道的最高點.若小球通過圓周軌道最低點時的速度大小為,則以下判斷正確的是（ ）A.小球不能到達P點B.小球到達P點時的速度小于C.小球能到達P點，但在P點不會受到輕桿的彈力D.小球能到達P點，且在P點受到輕桿向下的彈力解析:根據(jù)機械能守恒定律2mgL=mv2-mv2P,可求出小球在P點的速度為<,故B正確,A錯誤.計算出向心力F=mg,故小球在P點受到輕桿向上的彈力,故C,D均錯誤.答案:B4.如圖所示，甲、乙兩運動員同時從水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且速度大于乙.欲使兩人盡快在河中相遇,則應(yīng)選擇的游泳方向是（ ）A.都沿虛線方向朝對方游B.都偏離虛線偏向下游方向C.甲沿虛線,乙偏離虛線向上游方向D.乙沿虛線,甲偏離虛線向上游方向解析:若水速為零,因甲、乙相遇時相對位移是恒定的,只有甲,乙都沿虛線相向游,其相對速度最大,相遇時間最短.在水速不為零的情況下,兩者在相向做勻速直線運動的基礎(chǔ)上,都附加了同樣的沿水流方向的運動,因此不影響他們相對位移和相對速度的大小,相遇時間和水速為零的情況完全相同仍為最短.另外,從位移合成的角度,更容易得到解答如下:設(shè)水速為零時,甲,乙沿虛線相向游動時位移分別為x甲和x乙,如圖所示.當水速不為零時,他們將在x甲,x乙的基礎(chǔ)上都沿水流方向附加一個相同的位移x,由矢量合成的三角形定則知,甲,乙兩人的實際位移應(yīng)分別是圖中的x甲,x乙.由圖看出,此時他們?nèi)缘竭_了河中的同一點即相遇,其相遇時間與水速為零時一樣為最短.答案:A5.據(jù)媒體報道,嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200 km,運行周期127分鐘.若還知道引力常量和月球半徑,僅利用以上條件不能求出的是（ ）A.月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月運行的速度D.衛(wèi)星繞月運行的加速度解析:設(shè)月球半徑為R,則:由可知，A、C、D均可求出，因不知衛(wèi)星質(zhì)量，不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力，B符合題意.答案:B6.以初速度v0水平拋出一物體,當它的豎直分位移大小與水平分位移大小相等時,則（ ）A.豎直分速度等于水平分速度B.瞬時速度的大小等于v0C.運動的時間為D.位移大小是2 /g解析:由題知x=y,據(jù)平拋運動公式知v0t= gt2,解得t=,c正確，又豎直分速度vy=gt=2v0,A錯;瞬時速度v=,B正確,位移大小s=x=v0t=2/g,D正確.答案:BCD7.如圖所示，一個長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動，當AB桿和墻的夾角為時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1,B端沿地面的速度大小為v2,則v1,v2的關(guān)系是（ ）A.v1=v2 B.v1=v2cosC.v1=v2tan D.v1=v2sin解析:設(shè)沿桿方向移動的速度為v0,根據(jù)速度分解可得=sin, =cos,所以可得v1=v2tan.答案:C8.某人造衛(wèi)星的運動可近似看做是以地心為中心的圓.由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離由r1慢慢變到r2,用Ek1,Ek2分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能.則（ ）A.r1<r2 Ek1<Ek2 B.r1>r2 Ek1<Ek2C.r1<r2 Ek1>Ek2 D.r1>r2 Ek1>Ek2解析:人造地球衛(wèi)星做圓周運動的向心力為萬有引力，即m=G,動能Ek= mv2,由于阻力作用，衛(wèi)星的總能量減小，所以萬有引力大于它所需的向心力，衛(wèi)星要向地球靠近，萬有引力做正功，它的運行半徑減小，它的動能Ek= mv2=G要增加，故B選項正確.答案:B9.已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390,月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識,可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為（ ）A.0.2 B.2 C.20 D.200解析:設(shè)太陽到地球的距離為R,地球到月球的距離為r,太陽,地球和月球的質(zhì)量分別為ms,me和m.由萬有引力定律可知太陽對月球的萬有引力F1= (太陽到月球的距離近似等于太陽到地球的距離）.地球?qū)υ虑虻娜f有引力F2=.兩式聯(lián)立得.若地球和月球的公轉(zhuǎn)均看做勻速圓周運動,由牛頓第二定律可得,對地球：,Te為地球公轉(zhuǎn)周期365天，對月球：,Tm為月球公轉(zhuǎn)周期27天.聯(lián)立得,故有2.答案:B10.一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,圓盤半徑為R,甲,乙物體質(zhì)量分別為M和m(M>m),它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍,兩物體用一根長為L(L<R)的輕繩連在一起.如圖所示,若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上,甲,乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直,要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對滑動,則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(兩物體均看做質(zhì)點)（ ）A. B.C. D.解析:經(jīng)分析可知,繩的最大拉力F=Mg,對m,F+mg=m2L,所以(M+m)g=m2L解得=答案:D11.做雜技表演的汽車從高臺水平飛出,在空中運動后著地,一架照相機通過多次曝光,拍攝得到汽車在著地前后一段時間內(nèi)的運動照片,并且汽車剛好到達地面時拍到一次.如圖所示,已知汽車長度為3.6 m,相鄰兩次曝光時間間隔相等,由照片(圖中實線是用筆畫的正方形的格子)可推算出汽車離開高臺時的瞬時速度大小和高臺離地面高度分別為(g取10 m/s2)A.18 m/s;11.25 m B.18 m/s;7.2 mC.12 m/s;11.25 m D.12 m/s;7.2 m解析:從圖中可以看出相鄰的兩次曝光時間間隔內(nèi)汽車在水平方向上運動的距離為三格，即3.6 m×3=10.8 m.設(shè)高臺離圖中第一次曝光拍照時汽車所在的位置的豎直距離為h,汽車離開高臺時的瞬時速度大小為v0,相鄰兩次曝光時間間隔為t,則豎直方向上利用h=gt2得t=s=0.6s由水平方向的勻速運動可知v0=m/s=18m/s從拍攝到的第一張照片和第二張照片得h= g,h+3.6= g(t0+t)2將t代入解得h=0.45 m,故高臺離地面高度為h+10.8 m=11.25 m.答案:A12.在一個豎直的支架上固定著兩個水平的彈簧槍A和B,彈簧槍A,B在同一豎直平面內(nèi),如圖所示,A比B高h,彈簧槍B的出口距水平面高，彈簧槍A、B射出的子彈的水平射程之比為xA:xB=1:2.設(shè)彈簧槍A、B的高度差h不變，且射出子彈的初速度不變，要使兩個彈簧槍射出的子彈落到水平面上的同一點，則（ ）A.豎直支架向上移動，移動的距離為B.豎直支架向下移動，移動的距離為hC.豎直支架向下移動，移動的距離為hD.豎直支架向上移動，移動的距離為h解析:x=v0t,t=,故th,v0B=4v0A.若xA=xB,那么，v0,tA=4tB.又t,t2h，則=16.又因為hA=h+hB,所以,得hB=,即豎直支架向下移動.答案:B二、非選擇題（本題共4小題，共40分.按題目要求作答.解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟.只寫出最后答案的不能得分.有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）13.（9分）如圖所示，LMPQ是光滑軌道，LM水平，長為5.0 m,MPQ是一半徑為R=1.6 m的半圓，QOM在同一豎直面上，在恒力F作用下質(zhì)量m=1 kg的物體A由靜止開始運動，當達到M時立即停止用力，欲使A剛能通過Q點，則力F大小為多少？解析:物體A過Q點時,受力如圖所示.由牛頓第二定律得:mg+FN=m,物體A剛好過Q點時有：FN=0解得v= =4m/s對物體從LQ全過程由動能定理得：F·xLM-2mgR= mv2,解得F=8N.答案:8 N14.（9分）A、B兩小球同時從距地面高為h=15 m處的同一點拋出，初速度大小均為v0=10 m/s.A豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計，重力加速度取g=10 m/s.求：（1）A球經(jīng)過多長時間落地？（2）A球落地時，A、B兩球間的距離是多少？解析:(1)A球做豎直下拋運動h=v0t+ gt2,將h=15 m,v0=10m/s代入,可得t=1s.(2)B球做平拋運動,x=v0t,y= gt2將v0=10m/s,t=1 s代入,可得x=10 m,y=5 m.此時A球與B球的距離為L=將x,y,h數(shù)據(jù)代入，得L=10 m.答案:(1)1 s(2)10 m15.（10分）如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量為M=0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3 kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2 m,并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N.現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動,問角速度在什么范圍內(nèi)m處于靜止狀態(tài)?(g取10 m/s2)解析:設(shè)M和水平面保持相對靜止,當具有最小值時,M有向著圓心運動的趨勢,故水平面對M的摩擦力方向與指向圓心方向相反,且等于最大靜摩擦力Ffm=2 N.對于M:FT-Ffm=M r1= rad/s2.9 rad/s當具有最大值時,M有離開圓心O的趨勢,水平面對M摩擦力方向指向圓心,Ffm=2 N,對于M:FT+Ffm=Mr2=6.5 rad/s.故的范圍是2.9 rad/s6.5 rad/s.答案:2.9 rad/s6.5 rad/s16.(12分)隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的飛速發(fā)展,廣寒宮中的嫦娥不再寂寞,古老的月球即將留下中華兒女的足跡.航天飛機作為能往返于地球與太空,可以重復(fù)使用的太空飛行器,備受人們的喜愛.宇航員現(xiàn)欲乘航天飛機對在距月球表面高h處的圓軌道上運行的月球衛(wèi)星進行維修.試根據(jù)你所學的知識回答下列問題:(1)維修衛(wèi)星時航天飛機的速度應(yīng)為多大?(2)已知地球自轉(zhuǎn)周期為T0,則該衛(wèi)星每天可繞月球轉(zhuǎn)幾圈?(已知月球半徑為R,月球表面的重力加速度為gm,計算過程中可不計地球引力的影響,計算結(jié)果用h,R,gm,T0等表示）解析:(1)根據(jù)萬有引力定律,在月球上的物體mgm=衛(wèi)星繞月球做圓周運動,設(shè)速度為v,則聯(lián)立式解得:v=航天飛機與衛(wèi)星在同一軌道上，速度與衛(wèi)星速度相同.（2）設(shè)衛(wèi)星運動周期為T,則解得:T=2則衛(wèi)星每天繞月球運轉(zhuǎn)的圈數(shù)為答案:（1）（2）9用心 愛心 專心