第2講 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1設(shè)平面向量a(3,5)，b(2,1)，則a2b ()A(6,3) B(7,3) C(2,1) D(7,2)解析a2b(3,5)2(2,1)(7,3)答案B2已知平面內(nèi)任一點(diǎn)O滿足xy(x，yR)，則“xy1”是“點(diǎn)P在直線AB上”的 ()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析根據(jù)平面向量基本定理知：xy(x，yR)且xy1等價(jià)于P在直線AB上答案C3(2013·金華模擬)設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d為()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析設(shè)d(x，y)，由題意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，解得x2，y6，所以d(2，6)故選D.答案D4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實(shí)數(shù)，(ab)c，則 ()A. B. C1 D2解析依題意得ab(1，2)，由(ab)c，得(1)×43×20，.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013·杭州模擬)若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值為_解析(a2，2)，(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案6已知A(7,1)，B(1,4)，直線yax與線段AB交于C，且2，則實(shí)數(shù)a_.解析設(shè)C(x，y)，則(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)又C在直線yax上，3a·3，a2.答案2三、解答題(共25分)7(12分)已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？解法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，當(dāng)kab與a3b平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，解得k，當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，這時(shí)kabab(a3b)<0，kab與a3b反向法二由法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab與a3b平行(k3)×(4)10×(2k2)0，解得k，此時(shí)kab(a3b)當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，并且反向8(13分)已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，求：(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)t(13t,23t)若P在x軸上，則23t0，t；若P在y軸上，則13t0，t；若P在第二象限，則t.(2)因?yàn)?1,2)，(33t,33t)若OABP為平行四邊形，則，無(wú)解所以四邊形OABP不能成為平行四邊形B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則角C的大小為 ()A30° B60° C90° D120°解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos C，又0°<C<180°，C60°.答案B2若，是一組基底，向量xy(x，yR)，則稱(x，y)為向量在基底，下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐標(biāo)為(2,2)，則a在另一組基底m(1,1)，n(1,2)下的坐標(biāo)為 ()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)解析a在基底p，q下的坐標(biāo)為(2,2)，即a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2)答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3(2012·揚(yáng)州質(zhì)檢)設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值為_解析(a1,1)，(b1,2)A，B，C三點(diǎn)共線，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)442 8.當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時(shí)取等號(hào)的最小值是8.答案84.(2013·青島期末)設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且2ij，4i3j，則OAB的面積等于_解析由題意得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)，|，|5.sinAOBsin(AOyBOy)sinAOycosBOycosAOysinBOy××.故SAOB|sinAOB×5××5.答案5三、解答題(共25分)5(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)，(1)若a，且|，求向量的坐標(biāo)；(2)若a，求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1，t)，又a，2tcos 10.cos 12t.又|，(cos 1)2t25.由得，5t25，t21.t±1.當(dāng)t1時(shí)，cos 3(舍去)，當(dāng)t1時(shí)，cos 1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos 2，當(dāng)cos 時(shí)，ymin.6(13分)已知向量v(x，y)與向量d(y,2yx)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用df(v)表示(1)設(shè)a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)與f(b)的坐標(biāo)；(2)求使f(c)(p，q)(p，q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)；(3)證明：對(duì)任意的向量a，b及常數(shù)m，n恒有f(manb)mf(a)nf(b)(1)解f(a)(1,2×11)(1,1)，f(b)(0,2×01)(0，1)(2)解設(shè)c(x，y)，則由f(c)(y,2yx)(p，q)，得所以所以c(2pq，p)(3)證明設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，則manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)又mf(a)m(a2,2a2a1)，nf(b)n(b2,2b2b1)，所以mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)故f(manb)mf(a)nf(b).特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.6