知識網(wǎng)絡(luò)：知識點的回顧數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的波動平均數(shù)中位數(shù)眾 數(shù)極 差方 差用樣本估計總體用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)用樣本方差估計總體方差第1頁/共21頁本單元知識點1、用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想。在生活和生產(chǎn)中，為了解總體的情況，我們經(jīng)常采用從總體中抽取樣本，通過對樣本的調(diào)查，獲得關(guān)于樣本的數(shù)據(jù)和結(jié)論，再利用樣本的結(jié)論對總體進(jìn)行估計。2、舉例說明平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義。3、了解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別。舉例說明加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的意義。4、舉例說明極差和方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動情況的。第2頁/共21頁問題1：求加權(quán)平均數(shù)的公式是什么？nnnwwwwwxwxwx 3212211nfxfxfxxkk 2211在求n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+fk=n）那么這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)nxxx，21nwww，21若n個數(shù)的權(quán)分別是則：叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。第3頁/共21頁第4頁/共21頁將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)是一個位置代表值。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。第5頁/共21頁平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較1、聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是應(yīng)用較多的一種量。實際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)應(yīng)帶上相應(yīng)的單位。2、區(qū)別：平均數(shù)計算要用到所有數(shù)據(jù)，它能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動，并且它受極端值的影響較大；中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢；眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，它是它的一個優(yōu)勢。第6頁/共21頁極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量,但只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍,不能衡量每個數(shù)據(jù)的變化情況,而且受極端值的影響較大. 各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差。公式為：222212)()()(1xxxxxxnns方差越小，波動越小。方差越大，波動越大。第7頁/共21頁2.某校五個綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8。已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12C3.某班50名學(xué)生身高測量結(jié)果如下： 1.10名學(xué)生的體重分別是41，48，50，53，49，50，53，51，67（單位：kg），這組數(shù)據(jù)的極差是（ ）（A）27 （B）26 （C） 25 （D）24BC細(xì)心選一選身高身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人數(shù)人數(shù)113434468106該班學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )（A）1.60,1.56 （B）1.59,1.58 （C）1.60,1.58 （D）1.60,1.60第8頁/共21頁5.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表： 某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生成績平均水平相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字150個為優(yōu)秀）；甲班成績的波動比乙班大，上述結(jié)論正確的是（ ）4.如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，an的方差是2，那么一組新數(shù)2a1，2a2，2an的方差是（ ）（A）2 （B）4 （C） 8 （D）16CA（A） （B） （C） （D）班級班級參加人數(shù)參加人數(shù)中位數(shù)中位數(shù)方差方差平均數(shù)平均數(shù)甲甲55149191135乙乙55151110135第9頁/共21頁填一填1、為了調(diào)查某一路汽車流量，記錄了30天中每天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天是314輛，那么這30天該路口同一時段通過的汽車平均數(shù)為 。3064 2156甲節(jié)目中演員的年齡第10頁/共21頁年收入 (萬元)所占戶數(shù)比 1.某同學(xué)進(jìn)行社會調(diào)查，隨機(jī)抽查某地區(qū)20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：（1）填寫下表年收入（萬元年收入（萬元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.49.7家庭戶數(shù)家庭戶數(shù) 這20個家庭的年平均收入為萬元。（2）.數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是萬元，眾數(shù)是萬元。112345311.61.21.3第11頁/共21頁2、某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表（1）若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？候選人候選人面試面試筆試筆試形體形體口才口才專業(yè)水平專業(yè)水平創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力甲甲86909692乙乙92889593解：（1）)(8 .906455692496590586分甲x)(9 .916455693495588592分乙x甲乙xx 乙將被錄取。第12頁/共21頁(1)(2)的結(jié)果不一樣說明了什么？在加權(quán)平均數(shù)中,由于權(quán)的不同,導(dǎo)致了結(jié)果的相異候選人候選人面試面試筆試筆試形體形體口才口才專業(yè)水平專業(yè)水平創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力甲甲86909692乙乙92889593（2）若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：面試成績中形體占5%，口才占30%，筆試成績中專業(yè)水平點35%，創(chuàng)新能力點30%，那么你認(rèn)為該公司會錄取誰？解：（2）)(5 .92%30%35%30%5%3092%3596%3090%586分甲x)(15.92%30%35%30%5%3093%3595%3088%592分乙x乙甲xx 甲將被錄取。第13頁/共21頁 3. 當(dāng)今，青少年視力水平下降已引起社會的關(guān)注，為了了解某校3000名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得的數(shù)據(jù)繪制的直方圖（長方形的高表示該組人數(shù)）如下： 3.955040302010 x (視力)y（人數(shù)） （1）本次抽樣抽查共抽測了多少名學(xué)生？（2）參加抽測的學(xué)生的視力的眾數(shù)在什么范圍內(nèi)？4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 （3）若視力為4.9，5.0，5.1及以上為正常， 試估計該校視力正常的人數(shù)約為多少？ 解：（1）3050402010150（人） （2）4.254.55 （3）)(60030001501020人第14頁/共21頁 4.某農(nóng)民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽種了100棵蜜橘，成活98%?，F(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析經(jīng)營情況，他從甲山隨意采摘了3棵樹上的蜜橘，稱得質(zhì)量分別為25，18，20千克；他從乙山上采摘了4棵樹上的蜜橘，稱得質(zhì)量分別是21，24，19，20千克，組成一個樣本，問： （1）樣本容量是多少？ （2）樣本平均數(shù)是多少？并估算出甲、乙兩山蜜橘的總產(chǎn)量？（3）甲、乙兩山哪個山上蜜橘長勢較整齊？總產(chǎn)量為：2120098%4116（千克）);(21720192421201825千克x（2）解（1）樣本容量為347；667. 8)2120()2118()2125(312222甲S5 . 3)2120()2119()2124()2121(4122222乙S22乙甲SS所以乙山上橘子長勢比較整齊。（3）21乙甲xx易得：第15頁/共21頁5、某商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，統(tǒng)計圖如下：銷售額x（萬元）人數(shù)（n）解答下列問題： （1）設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x（萬元）， 商場規(guī)定：當(dāng)x15時為不稱職， 當(dāng)15x20時，為基本稱職， 當(dāng)20 x25為稱職， 當(dāng)x25時為優(yōu)秀， 試求出不稱職、基本稱職、稱職、優(yōu)秀 四個層次營業(yè)員人數(shù)所占百分比， 并用扇形圖統(tǒng)計出來。解：如圖所示不稱職基本稱職稱職優(yōu)秀第16頁/共21頁（2）根據(jù)（1）中規(guī)定，所有稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別是多少？解：中位數(shù)是22萬元，眾數(shù)是20萬元，平均數(shù)是22.3萬元（3）為了調(diào)動營業(yè)員的工作積極性，決定制定月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎勵。如果要使得稱職和優(yōu)秀的所有營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎，你認(rèn)為這個獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少元合適？并簡述其理由。解：獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元。第17頁/共21頁6、在一次數(shù)學(xué)測驗中，八年級（1）班兩個組的12名學(xué)生的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┮唤M：109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84二組：98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96試對這兩個小組的數(shù)學(xué)考試成績作出比較和分析。解：一組的平均分x84.08分，中位數(shù)為84.5分，方差S2184.58; 二組的平均分x80.58分，中位數(shù)為77分，方差S2238.08; 因此,從平均分可看出一組整體成績較好;從中位數(shù)可以看出一組整體成績靠前;從方差可以看出一組同學(xué)成績差距不大，因而一組學(xué)生成績各方面都較好。第18頁/共21頁7、在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如圖所示，是其中的甲、乙臺階的示意圖，請你用學(xué)過的統(tǒng)計知識回答下列問題：151616141415151118171019甲路段乙路段（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？解：（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對于這兩段臺階，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議。解：使每個臺階的高度均為15cm，使得方差為0。解：甲臺階走起來更舒服些，因為它的臺階高度的方差小。2：3215：，152極差中位數(shù)甲甲，Sx9 ：33516：，152極差中位數(shù)甲乙，Sx相同點：兩段臺階的平均高度相同；不同點：兩段臺階的中位數(shù)、方差和極差不同。第19頁/共21頁第20頁/共21頁感謝您的觀看！第21頁/共21頁