課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六十八)用樣本估計(jì)總體1.(2012陜西高考)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A46,45,56B46,45,53C47,45,56D45,47,532(2012湖北高考)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35B0.45C0.55 D0.653某廠10名工人在一個(gè)小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()Aabc BbcaCcab Dcba4(2012濟(jì)寧模擬)為了解一片大約一萬株樹木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長(zhǎng)小于110 cm的株數(shù)大約是()A3 000 B6 000C7 000 D8 0005(2012江西盟校二聯(lián))若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)為，方差為s2，則()A.5，s22 B.5，s22C.5，s22 D.5，s226(2012江西高考)小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()圖1圖2A30% B10%C3% D不能確定7(2012湖北模擬)下圖為150輛汽車通過某路段時(shí)速度的頻率分布直方圖，則速度在60,70)內(nèi)的汽車大約有_輛8(2012湖南高考)如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù)9(2012北京海淀)甲和乙兩個(gè)城市去年上半年每月的平均氣溫(單位：)用莖葉圖記錄如下，根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是_，氣溫波動(dòng)較大的城市是_10某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽后，對(duì)考生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(考生成績(jī)均不低于90分，滿分150分)，將成績(jī)按如下方式分成六組，第一組90,100)，第二組100,110)，第六組140,150如圖所示為其頻率分布直方圖的一部分，第四組，第五組，第六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績(jī)分別為x，y，若|xy|10，則稱此2人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率11(2012北京高考)近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>0，abc600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)1(2012西寧模擬)已知一組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的方差等于1，則公差d等于()ABC D無法求解2(2012安徽高考)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差3(2012山西山大附中月考)如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題(1)求樣本中月收入在2 500,3 500)的人數(shù)；(2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽多少人？(3)試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)答 案課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六十八)A級(jí)1選A從莖葉圖中可以看出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即46，眾數(shù)為45，極差為681256.2選B求得該頻數(shù)為2349，樣本容量是20，所以頻率為0.45.3選D把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均數(shù)a(10121414151516171717)14.7，中位數(shù)b15，眾數(shù)c17，則abc.4選C底部周長(zhǎng)小于110 cm的頻率為：(0.010.020.04)100.7，所以底部周長(zhǎng)小于110 cm的株數(shù)大約是10 0000.77 000.5選A設(shè)(x1x2x8)5，(x1x2x85)5，5，由方差定義及意義可知加新數(shù)據(jù)5后，樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強(qiáng)，s22.6選C由圖1得到小波一星期的總開支，由圖2得到小波一星期的食品開支，從而再借助圖2計(jì)算出雞蛋開支占總開支的百分比由圖2知，小波一星期的食品開支為30401008050300元，由圖1知，小波一星期的總開支為1 000元，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為100%3%.7解析：由頻率分布直方圖可知，汽車速度在60,70)內(nèi)的頻率為0.04100.4，故速度在60,70)內(nèi)的汽車為1500.460輛答案：608解析：該運(yùn)動(dòng)員五場(chǎng)比賽中的得分為8,9,10,13,15，平均得分11，方差s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案：6.89解析：根據(jù)莖葉圖可知，甲城市上半年的平均溫度為16，乙城市上半年的平均溫度為19，故兩城市中平均溫度較高的是乙城市，觀察莖葉圖可知，甲城市的溫度更加集中在峰值附近，故乙城市的溫度波動(dòng)較大答案：乙乙10解：(1)設(shè)第四組，第五組的頻率分別為m，n，則2nm0.00510，mn1(0.0050.0150.0200.035)10，由解得m0.15，n0.1，從而得出頻率分布直方圖：M950.21050.151150.351250.151350.11450.05114.5.(2)依題意，知第四組人數(shù)為412，而第六組有4人，所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有C120(種)選法，若滿足|xy|10，則一定是分別從兩個(gè)小組中各選1人，因此有CC48(種)選法，所以選出的2人為“黃金幫扶組”的概率P.11解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)“生活垃圾投放錯(cuò)誤”為事件A，則事件表示“生活垃圾投放正確”事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()約為0.7，所以P(A)約為10.70.3.(3)當(dāng)a600，bc0時(shí)，s2取得最大值因?yàn)?abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.B級(jí)1選B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a4，又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的方差等于1，所以(a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)2(a7a4)21，即4d21，解得d.2選C由題意可知，甲的成績(jī)?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績(jī)?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績(jī)的平均數(shù)均為6，A錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的中位數(shù)分別為6,5，B錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的方差分別為(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C對(duì)；甲、乙的成績(jī)的極差均為4，D錯(cuò)3解：(1)由題知，月收入在1 000,1 500)的頻率為0.000 85000.4，又月收入在1 000,1 500)的有4 000人，故樣本容量n10 000.又月收入在1 500,2 000)的頻率為0.000 45000.2，月收入在2 000,2 500)的頻率為0.000 35000.15，月收入在3 500,4 000的頻率為0.000 15000.05，所以月收入在2 500,3 500)的頻率為10.40.20.150.050.2.故樣本中月收入在2 500,3 500的人數(shù)為0.210 0002 000.(2)由(1)知，月收入在1 500,2 000)的人數(shù)為0.210 0002 000，再?gòu)?0 000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則月收入在1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽取10020(人)(3)由(1)知，月收入在1 000,2 000)的頻率為0.40.20.60.5，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 5001 5002501 750.