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《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)案例 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會畫反比例函數(shù)的圖象。 2.能根據(jù)K的值確定圖象大致位置 學(xué)習(xí)重點：畫反比例函數(shù)圖象的步驟。 學(xué)習(xí)難點：反比例函數(shù)圖象的做法 學(xué)法指導(dǎo)： 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0時，圖象位于那幾個象限內(nèi)？k<0呢？ 畫比例函數(shù)圖象的一般步驟為列表、描點、連線.(1)列表：自變量的取值一般選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值。（2）描點：將表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點；(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得到反比例函數(shù)的圖象(雙曲線)． 課前熱身： 1、反比例函數(shù)y =y=k/x (k≠0)的圖象是——，而正比例函數(shù)y=kx (k≠0)的圖象是過原點的一條 。 2.反比例函數(shù)y=5/x經(jīng)過點（1，__) 課堂探究 一、自主學(xué)習(xí) 1、根據(jù)作函數(shù)圖象的一般步驟，作反比例函數(shù)y=x/3的圖象。 2、作反比例函數(shù)y=- x/3的圖象，觀察與上述圖象有什么相同點與不同點？ （師：通過以上兩題的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？學(xué)生在回答這個問題時課堂氣氛非?；钴S，真可謂是你爭我搶，生怕自己說不上。而且回答得很正確考慮的也很全面。） 3、已知反比例函數(shù)y=k/x (k≠0)的圖象過點（-2 ，1），則它的圖象所在的象限是（ ） A 、一、三 B、三、四 C、二、四 D、一、二 二、小組研討 （各小組內(nèi)研討自主解決不了的問題） 三、展示講解 （班內(nèi)展示講解，解決小組研討有困難的問題） 鞏固提升 1.下列不屬于反比例函數(shù)圖象的特點的是（） A.圖象是由兩部分構(gòu)成 B.圖象與坐標(biāo)軸無交點 C.圖象在坐標(biāo)軸相交而成的一對對頂角內(nèi) 2. 當(dāng)K=____時，雙曲線y=k/x過點（﹣3，2 ）. 3.若點（3，6）在反比例函數(shù)y=k/x (k≠0)的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是（ ） A.（－3，6） B.（2，9） C.（2，－9） D.（3，－6） 4.反比例函數(shù)y=﹣3/x的圖象大致是 反思：課堂中，我營造了寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中去，自主探索，大膽發(fā)表自己的觀點，讓學(xué)生在自主探索中獲得了不斷的發(fā)展。主要表現(xiàn)在： 1、思維往往是從動手開始的，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用多種感官參與到知識的生成過程中。 2、重視合作交流，使學(xué)生在合作交流的過程中掌握作圖的技能 3、相互評價可以培養(yǎng)學(xué)生之間團(tuán)結(jié)合作的精神 通過這節(jié)課給我?guī)砹烁畹膯⑹荆涸谒刭|(zhì)教育不斷發(fā)展的今天，作為教師，我們應(yīng)該不斷更新自己的教學(xué)觀念，要有嶄新的科學(xué)指導(dǎo)思想，以創(chuàng)造性的教學(xué)勞動喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動性，讓學(xué)生在探索中不斷地發(fā)展。 《反比例函數(shù)》教學(xué)案例 橫水初中 田偉榮 上周三，我在我班上了《反比例函數(shù)》一課，學(xué)案設(shè)計如下 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、從具體情境出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。 2、掌握反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。 重點：反比例函數(shù)的概念的歸納及得出過程。 難點：1、怎樣由具體問題歸納出反比例函數(shù)的概念。 2、對函數(shù)中變量取值的把握。 預(yù)習(xí)指導(dǎo) 一般地，形如， (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾方面來理解：(1)x是自變量，Y是x的反比例函數(shù)；(2)自變量x的取值范圍是不為0的一切實數(shù)，函數(shù)值Y的取值范圍是y≠0；(3)比例系數(shù)k≠0是反比例函數(shù)定義的重要組成部分；(4)反比例函數(shù)有三種重要的表達(dá)式：① (k為常數(shù)，k≠0)． ②y=k(k為常數(shù)，k≠0)，③xy=k(k為常數(shù)，k≠O)；(5) (k為常數(shù)，k≠0)與x = (k為常數(shù)，k≠0)是等價的，因此當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時,x也可看作是y的反比例函數(shù)． 典例解析： 例 下列函數(shù)表達(dá)式中，x是自變量，屬于反比例函數(shù)的有( ) (1) (k≠0) (2)y=3x-1 (3)y = (4)xy=2 A． 1個 B．2個 C．3個 D．4個 [答案]C [點評] 判斷一個反比例函數(shù)可從如下三個方面進(jìn)行：(1)是否符合一般形式 (k≠0)；(2)是否符合變式y(tǒng)=k x-1(k≠0)；(3)兩個變量之積是否為一個常數(shù),符合其中一種情況便是反比例函數(shù)。 檢查預(yù)習(xí) 1． (k≠0)叫__________函數(shù)，的取值范圍是__________； 2．已知三角形的面積是定值S，則三角形的高h(yuǎn)與底a的函數(shù)關(guān)系式是h =__________,這時h是a的__________； 3．下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是 A.y =－ B.y = C.y = 8-2x D.y = 課堂探究 1.我們知道：矩形的面積（S）與長（a）、寬（b）之間的關(guān)系式為：S=ab，當(dāng)S=24cm2 . ①你能用含有b的代數(shù)式表示a嗎？ ②利用寫出的關(guān)系式完成下表 b(cm) 2 4 6 8 10 12 …… a(cm) …… ③規(guī)律：當(dāng)b越來越大時，a ，當(dāng)b越來越小時，a 2．如果與成反比例，z與成正比例，則z與成____ ______； 3．如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么k =________，此函數(shù)的解析式是____ ____變量a是b的 ，理由： 4.反比例函數(shù)y= 圖象經(jīng)過點（2，3），則n的值是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 鞏固提升 1、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m ＝________ 2、若甲、乙兩城市間的路程為1000千米，車速為每小時x千米，從甲市到乙市所需的時間為y小時，那么y與x的函數(shù)表達(dá)式是________（不必寫出x的取值范圍），y是x的______函數(shù). 3、已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝5時，y＝－1，那么當(dāng)y＝3時， x＝____；當(dāng)x＝3時，y＝__ __. 二 ：教學(xué)流程中的有關(guān)情節(jié) 第一，按照慣例，明確目標(biāo)后進(jìn)入檢查預(yù)習(xí)階段，在檢查預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)里，有個別同學(xué)對第三個問題抱有質(zhì)疑態(tài)度。 為什么D選項不是反比例函數(shù)？ 生1；它不符合反比例解析式的一般形式 生2：它不符合反比例函數(shù)解析式一般形式，也與所有變式不一致。 生3：反比例函數(shù)自變量所在分母應(yīng)該是一個變量或一個變量與一個數(shù)的倍數(shù)的形式，而這個題目中分母是變量與數(shù)字和的形式。 …… 通過大家的解釋，有疑問的同學(xué)恍然大悟。 第二，進(jìn)入探究環(huán)節(jié)，首先是同學(xué)們的自主探究，在大家自主探究時，我發(fā)現(xiàn)探究題目2基本上屬于共性問題，在這個問題上，好多同學(xué)考慮問題不夠全面。不一會時間，自主完成，各小組之間開始討論，當(dāng)然，他們的主要討論對象也放在了第二個問題上。 展示開始： 展示第一個問題的小組順利過關(guān)，并且講的非常具體，透徹。 輪到第二個問題啦 Y與x成反比例，所以我設(shè) y=, z與x成正比例，所以設(shè) z=kx 所以z與y…… 沒等話說完，下面質(zhì)疑的同學(xué)紛紛舉起了手，“為什么要這么設(shè)？兩個式子中的k一定相等嗎？”教室里爭執(zhí)一片 最后，我們班的數(shù)學(xué)王站起來：這里，由于兩個函數(shù)式中系數(shù)都未知，所以它不一定相等，為了區(qū)別其間，分別用k1,k2來表示它們的系數(shù)這樣k1與k2的積還 是常量，所以z與y成反比例。教室里掌聲四起，同學(xué)們終于明白了。 師：咱們的數(shù)學(xué)王太厲害了，他把老師要點撥的全都說出來了，大家還有什么疑問嗎？ 接下來的展示各個精彩，我就不一一細(xì)說啦。 課后反思： 在課堂中，評價的形式有好多種，但在這節(jié)課中，好像就我扮演著“裁判員“的角色，我認(rèn)為除了教師對學(xué)生評價外，學(xué)生間的互相評價也很關(guān)鍵，讓學(xué)生在互相評價中培養(yǎng)能力，尋找解題的方法，最終達(dá)到自我矯正的目的。 學(xué)案的編制要適中，既要讓大部分人掌握，也要讓尖子生“吃飽”，所以，在鞏固提升環(huán)節(jié)中若能再加上兩個選作題目則更好。 在以后的教學(xué)中，我會立足課改，加強教研，不斷反思，認(rèn)真總結(jié)，整取做一名優(yōu)秀教師。 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1) 教學(xué)案例 橫水初中 杜春燕 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.會畫反比例函數(shù)的圖象。 2.能根據(jù)K的值確定圖象大致位置 學(xué)習(xí)重點：畫反比例函數(shù)圖象的步驟。 學(xué)習(xí)難點：反比例函數(shù)圖象的做法 學(xué)法指導(dǎo)： 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0時，圖象位于那幾個象限內(nèi)？k<0呢？畫比例函數(shù)圖象的一般步驟為列表、描點、連線.(1)列表：自變量的取值一般選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值。（2）描點：將表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點；(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得到反比例函數(shù)的圖象(雙曲線)． （學(xué)生根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自學(xué)課本147—149頁，師巡視檢查學(xué)生的自學(xué)情況，幫助學(xué)生解決疑難） 課前熱身（師抽生回答，其他學(xué)生隨時質(zhì)疑、補充） 1、反比例函數(shù)y =(k≠0)的圖象是 ，而正比例函數(shù) y= (k≠0)的圖象是過原點的一條 。 2.反比例函數(shù)y=，經(jīng)過點（1，__) 課堂探究 一、自主學(xué)習(xí)：（生自己獨立完成） 1、根據(jù)作函數(shù)圖象的一般步驟，作反比例函數(shù)y= 2 /x 的圖象。 通過作圖，你認(rèn)為在作比例函數(shù)圖象時應(yīng)注那些問題？ 2、作反比例函數(shù)y= -2 /x 象，觀察與上述圖象有什么相同點與不同點？ 師：通過以上兩題的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？ 3、已知反比例函數(shù)y = k /x(k≠0)的圖象過點（-2 ，1），則它的圖象所在的象限是（ ） A 、一、三 B、三、四 C、二、四 D、一、二 （先確定K的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，完成此題） 二、 小組研討 （各小組內(nèi)研討自主解決不了的問題，把各組的問題寫在各組的黑板上） 三、 展示講解 （班內(nèi)展示講解，解決小組研討有困難的問題，學(xué)生隨時質(zhì)疑、補充，師及時歸納、總結(jié)、點撥） 四、 小結(jié) （總結(jié)解題思路與方法，得與失） 鞏固提升（生獨立完成后，師檢查學(xué)生的完成情況，核對答案） 1.下列不屬于反比例函數(shù)圖象的特點的是（ ） A.圖象是由兩部分構(gòu)成 B.圖象與坐標(biāo)軸無交點 C.圖象在坐標(biāo)軸相交而成的一對對頂角內(nèi) 2. 當(dāng)K=-4時，雙曲線 y= k /x = 過點（ ，2 ）. 3.若點（3，6）在反比例函數(shù)y = (k≠0)的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是（ ） A.（－3，6） B.（2，9） C.（2，－9） D.（3，－6） 教學(xué)反思：本節(jié)課課堂效果很好，大部分學(xué)生都敢于將自己的見解說出，并敢于質(zhì)疑，不過部分學(xué)生見到題目之后有點茫然，無從下手，因此，今后在教學(xué)中我需要解決的問題，主要是要提高學(xué)生分析問題、解決實際問題的能力。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要思想，近幾年中考都有這方面的考題，所占分值也不少，我在教學(xué)中加強了這方面的指導(dǎo)，但基礎(chǔ)差的同學(xué)仍然不會做，今后在這教學(xué)中要在這方面下功夫，使學(xué)生能夠掌握基本知識，提高基本技能，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。 《反比例函數(shù)》教學(xué)案例 橫水鎮(zhèn)初中 楊明芬 學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)生明確目標(biāo)、重難點，知道學(xué)什么） 1、從具體情境出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。 2、領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，掌握反比例函數(shù)的概念。 重點：反比例函數(shù)的概念的歸納及得出過程。 難點：1、怎樣由具體問題歸納出反比例函數(shù)的概念。 2、對函數(shù)中變量取值的把握。 預(yù)習(xí)指導(dǎo) （學(xué)生自己根據(jù)預(yù)習(xí)指導(dǎo)完成課前熱身） 一般地，形如， (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾方面來理解：(1)x是自變量，Y是x的反比例函數(shù)；(2)自變量x的取值范圍是不為0的一切實數(shù)，函數(shù)值Y的取值范圍是y≠0；(3)比例系數(shù)k≠0是反比例函數(shù)定義的重要組成部分；(4)反比例函數(shù)有三種重要的表達(dá)式：① (k為常數(shù)，k≠0)． ②y=k (k為常數(shù)，k≠0)，③xy=k(k為常數(shù)，k≠O)；(5) (k為常數(shù)，k≠0)與x = (k為常數(shù)，k≠0)是等價的，因此當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時,x也可看作是y的反比例函數(shù)． 典例解析： 例1 下列函數(shù)表達(dá)式中，x是自變量，屬于反比例函數(shù)的有( ) (1) y=k/x (k≠0) (2)y=3x-1 (3)y = x/4(4)xy=2 A． 1個 B．2個 C．3個 D．4個 [答案]C [點評] 判斷一個反比例函數(shù)可從如下三個方面進(jìn)行：(1)是否符合一般形式 (k≠0)；(2)是否符合變式y(tǒng)=k x-1(k≠0)；(3)兩個變量之積是否為一個常數(shù),符合其中一種情況便是反比例函數(shù)。 課前熱身： 1． (k≠0)叫__________函數(shù)， 的取值范圍是__________； 2．已知三角形的面積是定值S，則三角形的高h(yuǎn)與底a的函數(shù)關(guān)系式是h =__________,這時h是a的__________； 3．下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是 A.y =－x/3 B.y = 1/(3x)C.y = 8-2x D.y = 1/(x-1) 課堂探究 一、自主學(xué)習(xí)： 1.我們知道：矩形的面積（S）與長（a）、寬（b）之間的關(guān)系式為：S=ab，當(dāng)S=24cm2 . ①你能用含有b的代數(shù)式表示a嗎？ ②利用寫出的關(guān)系式完成下表 b(cm) 2 4 6 8 10 12 …… a(cm) …… ③規(guī)律：當(dāng)b越來越大時，a ，當(dāng)b越來越小時，a 2．如果y 與x 成反比例，z與 x成正比例，則z與y 成____ ______； 3．如果函數(shù) 是反比例函數(shù)，那么k =________，此函數(shù)的解析式是____ ____ 4.反比例函數(shù)y= 圖象經(jīng)過點（2，3），則n的值是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 (第2題，學(xué)生出現(xiàn)疑問，設(shè)y=k/x，z=kx,那么這兩個k是不是相同呢？學(xué)生展開了激烈的討論，爭論不休，有的說相同，有的說不同，最后我們的數(shù)學(xué)天子站起來說，這兩個k分別代表不同的常數(shù)，并不相同，所以在設(shè)的時候不能設(shè)相同的k,這時候?qū)W生們才恍然大悟，我也露出欣慰的笑容) 二、 小組研討 （各小組內(nèi)研討自主解決不了的問題） 三、 展示講解 （班內(nèi)展示講解，解決小組研討有困難的問題） (學(xué)生提問反比例函數(shù)的幾種表示形式： ① y=k/x (k≠0,x≠0) ② y=k x－1 ( k≠0,x≠0) ③ )③k=xy (k≠0,x≠0) 四、 小結(jié) （總結(jié)解題思路與方法，得與失） 鞏固提升 1、若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則m ＝________ 2、若甲、乙兩城市間的路程為1000千米，車速為每小時x千米，從甲市到乙市所需的時間為y小時，那么y與x的函數(shù)表達(dá)式是________（不必寫出x的取值范圍），y是x的______函數(shù). 3、已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝5時，y＝－1，那么當(dāng)y＝3時， x＝____；當(dāng)x＝3時，y＝__ _ 教學(xué)反思： 上完此節(jié)課后，我回憶著這節(jié)課的段段細(xì)節(jié)，不斷思索著這節(jié)課的成功之處與不足之處，希望能使自己在這節(jié)課中獲得更大的收獲。在這節(jié)課中，我認(rèn)為最成功之處是比較充分地調(diào)動了學(xué)生的積極性、主動性。 由于此節(jié)課是以騎車為切入點，從生活中騎車行程問題出發(fā)，從一開始就吸引了學(xué)生的注意力，充分引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而使得這節(jié)課能得以發(fā)揮。由于學(xué)生的興趣得以激發(fā)，所以在教授新課的過程中，師生得以互動。在正反比例解析式及其性質(zhì)的比較中，學(xué)生能自主分析，自己發(fā)現(xiàn)問題，自己解決問題，讓學(xué)生得到了一個良好的自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，整節(jié)課學(xué)生積極舉手發(fā)言，場面比較熱烈，使我這位老師也能充分發(fā)揮。